1、一、填空题1.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少1名，则不同的分配方案共有_种.解析先将4名大学生分成3组，共C种分法，再将3组分到3个乡镇，共A种安排方法，所以总分配方案共CA36(种).答案362.设二项式(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是_.解析展开式的通项Tr1(a)rCx6rA(a)2C，B(a)4C，由B4A，得(a)4C4(a)2C，解之得a2.又a0，所以a2.答案23.(2015北京海淀区模拟)若XB(n，p)，且E(X)6，V(X)3，则P(X1)的值为_.解析E(X)np6，V(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C3
2、210.答案32104.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答).解析当每个台阶上各站1人时有AC种站法，当两个人站在同一个台阶上时有CCC种站法，因此不同的站法种数有ACCCC210126336(种).答案3365.已知随机变量X的概率分布为：X12345P0.10.20.40.20.1若Y2X3，则P(1Y5)_.解析1Y5，即12X35，所以2X4，故P(1Y5)P(2q)，且不同的课程取得的成绩相互独立.记为该同学取得优秀成绩的课程数，其概率分布为：0123Pab(1)求该同学至少有1门课程取得优秀的概
3、率；(2)求p，q的值；(3)求数学期望E().解设事件Ai表示“该同学第i门课程取得优秀成绩”，i1，2，3，由题意可知P(A1)，P(A2)p，P(A3)q.(1)由于事件“该同学至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的，所以该同学至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意可知P(0)P(A1A2A3)(1p)(1q)，P(3)P(A1A2A3)pq，整理得pq，pq1，由pq可得p，q.(3)由题意可知aP(1)P(A1A2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3)(1p)(1q)p(1q)(1p)q，bP(2)1P(0)P(1)P(3)，E()0P(0)1P(
4、1)2P(2)3P(3)0123.18.甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是，假设各局比赛结果相互独立.(1)分别求甲队以30，31，32胜利的概率；(2)若比赛结果为30或31，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为32，则胜利方得2分，对方得1分.求乙队得分X的概率分布及数学期望.解(1)记“甲队以30胜利”为事件A1，“甲队以31胜利”为事件A2，“甲队以32胜利”为事件A3.由题意，各局比赛结果相互独立.则P(A1)，P(A2)C，P(A3)C.所以甲队以30胜利，以31胜利的概率都为，以32
5、胜利的概率为.(2)设“乙队以32胜利”为事件A4，由题意，各局比赛结果相互独立，所以P(A4)C.由题意，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，3，根据事件的互斥性得P(X0)P(A1A2)P(A1)P(A2)，又P(X1)P(A3)，P(X2)P(A4)，P(X3)1P(X0)P(X1)(X2)，X的概率分布为X0123PE(X)0123.19.某投资公司在2017年初准备将1 000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车.据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备.据市场调研，投资到该项
6、目上，到年底可能获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，和.针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.解若按“项目一”投资，设获利为X1万元.则X1的概率分布为X1300150PE(X1)300(150)200(万元).若按“项目二”投资，设获利X2万元，则X2的概率分布为：X25003000PE(X2)500(300)0200(万元).V(X1)(300200)2(150200)235 000，V(X2)(500200)2(300200)2(0200)2140 000.所以E(X1)E(X2)，V(X1)V(X2)，这说明虽然项目一
7、、项目二获利相等，但项目一更稳妥.综上所述，建议该投资公司选择项目一投资.20.(2016苏、锡、常、镇调研)在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投三次.某同学在A处的命中率为p，在B处的命中率为q.该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其概率分布为X02345Pp1p2p3p4p5(1)若p0.25，p10.03，求该同学用上述方式投篮得分是5分的概率；(2)若该同学在B处连续投篮3次，投中一次得2分，用Y表示该同学投篮结束后所得的总分.
8、若pq，试比较E(X)与E(Y)的大小.解(1)设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P(A)0.25，P(A)0.75，P(B)q，P(B)1q.P(X0)P(A B B)P(A)P(B)P(B)0.75(1q)20.03，所以q0.8，P(X5)P(ABB)P(AB)P(A)P(B)P(B)P(A)P(B)0.25q(1q)0.25q0.24.(2)依题意，随机变量X的概率分布为X02345P(1p)(1q)22(1p)(1q)qp(1q)2(1p)q2pqpq(1q)数学期望为E(X)4(1p)(1q)q3p(1q)24(1p)q25pqpq(1q)3p4q2pq2；随机变量Y的概率分布为Y0246P(1q)33(1q)2q3q23q3q3数学期望为E(Y)6(1q)2q4(3q23q3)6q36q；E(X)E(Y)2pq23p2qp(32q2)2q，因为pq，且32q20，所以E(X)E(Y)(32q2)2q0.所以pq时，该同学选择三次都在B处投篮的数学期望较大.
