1、第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线第16课时 双曲线的简单几何性质(1)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.通过双曲线的方程和几何图形，了解双曲线的对称性、范围、顶点、离心率等简单几何性质.2.了解双曲线的渐近性，并能用双曲线的简单几何性质解决一些简单的问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1下列方程表示的曲线中离心率为 62 的是()A.x22 y24 1 B.x24 y22 1C.x24 y26 1 D.x24 y21012下列双曲线中，焦点在 y 轴上且渐近线方程为 y2x 的是()Ax2y24 1 B.x2
2、4 y21C.y24 x21 Dy2x24 13已知双曲线 C：x2a2y2b21 的离心率 e54，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线 C 的方程为()A.x24 y23 1 B.x29 y2161C.x216y29 1 D.x23 y24 14已知双曲线x2a2y23 1(a0)的离心率为 2，则 a 等于()A2 B.62C.52D15中心在原点，实轴在 x 轴上，一个焦点在直线 3x4y120 上的等轴双曲线方程是()Ax2y28 Bx2y24Cy2x28 Dy2x246若双曲线实轴的长度、虚轴的长度和焦距成等差数列，则该双曲线的离心率是()A.35B.45C.53D.54二、填空题
3、(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7已知双曲线x29y2a 1 的右焦点为(13，0)，则该双曲线的渐近线方程为_8中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为_9过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)已知双曲线与椭圆x29 y2251 共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线的标准方程答案1B eca，c2a2b2，e
4、2c2a2a2b2a21b2a2(62)232.故b2a212，观察各曲线方程得 B 项系数符合，应选 B.2C3C c5，由ca54得 a4，b c2a23，故选 C.4D 由双曲线方程知 b23，从而 c2a23，又 e2，因此c2a2a23a2 4，又 a0，所以 a1.故选 D.5A 令 y0 得，x4，等轴双曲线的一个焦点坐标为(4,0)，c4，a212c212168，故选 A.6C 由已知可得 2bac，2ba 1ca.于是 2 e211e.故 e53.7y23x解析：由已知得 9a13，即 a4，故所求双曲线的渐近线为 y23x.8.52 或 5解析：由已知可得ba12或ab12
5、，ba12或ba2.又caa2b2a21b2a2，e 52 或 5.92解析：由题意知，acb2a，即 a2acc2a2，c2ac2a20，e2e20，解得 e2 或 e1(舍去)10解：椭圆焦点在 y 轴上，且 c4，e45，双曲线焦点也在 y 轴上，且 c4，e145 452，即ca4a2，a2.故所求双曲线的标准方程为y24 x2121.11.(15 分)求与双曲线x29 y23 1 有共同的渐近线，并且经过点(3，4)的双曲线方程基础训练能力提升12(5 分)设 F1，F2 分别为双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点 P 使得(|PF1|PF2|)2b2
6、3ab，则该双曲线的离心率为()A.2B.15C4 D.1713(5 分)已知 F1，F2 是双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的两个焦点，以线段 F1F2 为边作等边三角形 MF1F2，若边 MF1 的中点在双曲线上，则双曲线的离心率 e_.14(15 分)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1，F2 在坐标轴上，离心率为 2，且过点(4，10)(1)求此双曲线的方程；(2)若点 M(3，m)在此双曲线上，求证：F1M F2M 0.答案11.解：由题意可设所求双曲线方程为x29 y23(0)，双曲线经过点(3，4)，3294235.故所求双曲线方程为y215x2451.12D 由双曲线的定义
7、知，(|PF1|PF2|)24a2，所以 4a2b23ab，即b2a23ba4，解得ba4(1 舍去)因为双曲线的离心率 eca1b2a2，所以 e 17.故选 D.13.31解析：依题意知，F1(c,0)，F2(c,0)，不妨设 M 在 x 轴上方，则 M(0，3c)，所以 MF1 的中点为c2，32 c，代入双曲线方程可得 c24a23c24b21，又 c2a2b2，所以 c24a23c24c2a21，整理得 e48e240，解得 e242 3(e242 31 舍去)，所以 e 31.14解：(1)离心率 eca 2，ab.设双曲线方程为 x2y2n(n0)，(4，10)在双曲线上，n42(10)26.故所求双曲线方程为 x2y26.(2)证明：M(3，m)在双曲线上，则 M(3，3)，kMF1kMF2m32 3m32 3m23 1.故F1M F2M 0.谢谢观赏！Thanks!
