1、 2014-2015学年度第二学期第三次月考 高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数z满足(34i)z25，则z( )A34i B34i C34i D34i2设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有( )Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反3已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则线性回归方程是()Ay1.23x4By1.23x5Cy1.23x0.08Dy0.08x1
2、.234否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是( )A有一个解 B有两个解 C至少有三个解 D至少有两个解5设物体以速度v(t)3t2t(单位v：m/s，t：s)做直线运动，则它在04 s内所走的路程s为()A70 m B72 m C75 m D80 m6已知集合A1,2,3,4，B5,6,7，C8,9现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成集合( )A24个 B36个 C26个 D27个7(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是( )A56 B84 C112 D1688设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为
3、S，内切圆半径为r，则r；类比这个结论可知：四面体PABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体PABC的体积为V，则r( )A. B.C. D.9设随机变量服从二项分布B(n，p)，则 等于( )Ap2 B(1p)2 Cnp Dp2(1p)10 设函数f(x)x3x2tan，其中，则导数f(1)的取值范围是()A 2,2 B， C，2 D，2二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。12某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系现取了8对观测值，计算得xi52，yi228，x478，xiyi1 849
4、，则y对x的线性回归方程是_ _12.已知函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是_13在极坐标系中，直线sin()2被圆4截得的弦长为_14有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的件数，则EX等于_15设f(x)x(x1)(x2)(xn)，则f(0)_. 装 订 线 班级_ 姓名_ 考场_ 座位号_阜南县春晖学校20142015学年度第二学期第三次月考高二数学（理科）答题卡（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分）题号12345678910选项二、填空题（本题共5小题，每小题5分，满分
5、25分）11._ 12._ 13._14._ 15._三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)在500名患者身上试验某种血清治疗SARS的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：治疗情况使用血清情况治愈未治愈总计用血清治疗254246500未用血清治疗223277500总计4775231 000问该种血清能否起到治疗SARS的作用？17 (本小题满分12分)已知a0，b0，求证：.18(本小题满分12分)已知(x)n的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项19(本小题满分13分
6、)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有几种？(2)有5个人并排站成一排，若甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少1个名额，问名额分配的方法共有多少种？20(本小题满分13分)某工厂生产甲、乙两种产品甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品则获得利润4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获得利润6万元，若是二等品则亏损2万元设生产各件产品相互独立(1)记X(单位：万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可
7、获得的总利润，求X的分布列；(2)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率21(本小题满分13分)设函数f(x)alnx，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性. 高二理科数学参考答案一、 选择题1-5 、DACCB 6-10、CDCBD二、 填空题11、y11.472.62x 12. (，) 13. 4 14. 15. 12n 三、 解答题16.解】由列联表给出的数据，23.852 2.因为3.852 23.841，所以我们有95%以上的把握认为这种血清能起到治疗SARS的作用17.解析a0，b0，2，当且仅当ab时取
8、等号，同理：2，当且仅当ab时取等号22，即.18.【解】(1)由题意，得CC2C，即n29n80，解得n8，n1(舍去)(2)设第r1项的系数最大，则即解得r2或r3.所以系数最大的项为T37x5，T4.19.【解】(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于5个空座之间有4个空，3个人去插，共有A24(种)(2)A60(种)(3)每个学校至少一个名额，则分去了7个，余下3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分三类：第一类，3个名额分到一所学校有7种方法；第二类，3个名额分到2所学校有C242(种)；第三类，3个名额分到3所学校有
9、C35(种)共有7423584种20.【解】(1)由题设知，X的可能取值为10,5,2，3，且P(X10)0.80.90.72，P(X5)0.20.90.18，P(X2)0.80.10.08，P(X3)0.20.10.02.由此得X的分布列为：X32510P0.020.080.180.72(2)设生产的4件甲产品中一等品有n件，则二等品有(4n)件由题设知4n(4n)10，解得n.又nN，得n3，或n4.所以PC0.830.2C0.840.819 2.故所求概率为0.819 2.21.解析(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)a0，f(x)，根据导数的几何意义，所求切线的斜率kf(1)，而f(1)0.所求切线方程为y(x1)，即x2y10.(2)f(x)1当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)递增令g(x)ax22(a1)xa4(a1)24a28a42当a0时，0，此时g(x)0的两根x1，x2a0，x10，x20，x(0，)，f(x)0故f(x)在(0，)递增3当a0，即a0，x20令f(x)0，x(x1，x2)，f(x)0，x(0，x1)(x2，)f(x)在(x1，x2)递增，在(0，x1)和(x2，)上递减综上所述：当a0时，f(x)在(0，)递增当a0时，f(x)在(x1，x2)递增，在(0，x1)和(x2，)递减(其中x1，x2)当a时，f(x)在(0，)递减
