1、课时达标第31讲一、选择题1(2019张掖月考)数列的前2 019项的和为()A.1 B.1C.1 D.1B解析 通过已知条件得到，裂项累加得S2 01911，故选B.2数列an满足a11，且对于任意的nN*都有an1ana1n，则()A. B.C. D.D解析 由题意知an1ann1，所以anan1n，所以ananan1an1an2an2an3a2a1a112n，所以2.所以22.故选D.3(2019西安一中月考)在公差大于0的等差数列an中，2a7a131，且a1，a31，a65成等比数列，则数列(1)n1an的前21项和为()A21 B21C441 D441A解析 设等差数列an的公差为
2、d，d0，由题意可得2(a16d)(a112d)1，a1(a15d5)(a12d1)2，解得a11，d2，所以an12(n1)2n1.所以(1)n1an(1)n1(2n1)，故数列(1)n1an的前21项和为13573739412104121.4(2019信阳一中期中)已知数列an的通项公式是an2n3n，则其前20项和为()A380 B400C420 D440C解析 令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.5化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是()A2n1n2 B2n1n2C2nn2 D2n1n2D解析 Snn(n1)2(n2)2222
3、n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，得Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.6已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则S2 020()A22 0201 B321 0103C321 0101 D322 0202B解析 依题意得anan12n，an1an22n1，于是有2，即2，数列a1，a3，a5，a2n1，是以a11为首项，2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，a2n，是以a22为首项，2为公比的等比数列，于是有S2 020(a1a3a5a2 019)(a2a4a6a2 020)321 0103.故选B.二、填
4、空题7在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为_解析 因为an，所以bn8.所以b1b2bn8.答案 8设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析 由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，所以当n5时，an0，解得a12，q2，所以an2n.(2)由题意知S2n1(2n1)bn1，又S2n1bnbn1，bn10，所以bn2n1.令cn，则cn，因此Tnc1c2cn，又Tn，两式相减得Tn，所以Tn5.13选做题(2019巴蜀中学月考)数列an不是常数列，满足a1，a5，且a1a2a2a3anan1na1an1对任何的正整数n都成立，则的值为()A1 475 B1 425C1 325 D1 275B解析 因为a1a2a2a3anan1na1an1，所以当n2时，a1a2a2a3an1an(n1)a1an，两式相减可得anan1na1an1(n1)a1an，即，则，则，即，即数列是等差数列，又由a1，a5可得数列的公差d1，则53，则1 425.
