1、贵州省兴仁一中2011-2012学年高一下学期4月月考数学试题I 卷一、选择题1已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A2设有直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（ ）A若B若C若D若【答案】D3 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )AP，BP，CP，DP，【答案】A4已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若B若C若D若【答案】D5若a、b是空间两条不同的直线，、是空间的两个不同的平面，则a的一个充分条件是()Aa，Ba，Cab，bDa，【答案
2、】D6已知、为三条不重合的直线，下面有三个结论：若则；若则；若则.其中正确的个数为 ( ）A个B个C 个D 个 【答案】B7已知正四棱锥SABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为()ABC D【答案】C8 设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ( ）A B C D 【答案】B9给出互不相同的直线m、n、l和平面、，下列四个命题：若m，lA，Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，lmA，l，m，则；若l，m，则lm.其中真命题有()A4个B3个C2个D1个【答案】B10已知三棱
3、锥底面是边长为1的正三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为()ABC D【答案】D11已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A0B1C2D3【答案】C12已知a，b为两条直线，为两个平面，下列四个命题ab，ab；ab，ab；a，a；a，a，其中不正确的有()A1个B2个C3个D4个【答案】DII卷二、填空题13过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条【答案】614在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则直线PC与AB所成角的大
4、小是_【答案】6015如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1所得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中，正确的是_(填上所有正确命题的序号)EHFG；四边形EFGH是矩形；是棱柱；是棱台【答案】16如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、B、C、D、O为顶点的四面体的体积为_【答案】三、解答题17如图，在空间四边形ABDP中，AD，AB，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD
5、的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.【答案】(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO平面EDB，且PC平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.18已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB1，AD2，(1)证明：直线AM平面NEC；(2)求二面角NCED的
6、余弦值【答案】(1)证明：取EC的中点F，连接FM，FN，则FMBC，FMBC，ANBC，ANBC，所以FMAN且FMAN，所以四边形AMFN为平行四边形，所以AMNF，因为AM平面NEC，NF平面NEC，所以直线AM平面NEC.(2)由题设知平面ABCD平面ADE，CDAD，CD平面ADE.又CD平面CDE，平面CDE平面ADE.作NHDE于H，则NH平面CDE，作HOEC于O，连接NO，由三垂线定理可知NOCE，HON就是二面角NCED的平面角在正ADE中，可得NH，在RtEDC中，可得OH，故在RtNHO中，tanHON19如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，点D是AB的中点
7、(1)求证：CD平面A1ABB1；(2)求证：AC1平面CDB1.【答案】(1)ABCA1B1C1是直三棱柱，平面ABC平面A1ABB1，ACBC，点D是AB的中点，CDAB，平面ABC平面A1ABB1AB，CD平面A1ABB1.(2)连接BC1，设BC1与B1C的交点为E，连接DE，则E为BC1的中点D是AB的中点，E是BC1的中点，DEAC1.DE平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1.20在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，ACB90，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC，AB2EF.(1)若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE；(2)若ACB
8、C2AE，求二面角ABFC的大小【答案】(1)证法一：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG.由于AB2EF因此BC2FG连接AF，由于FGBC，FGBC，在ABCD中，M是线段AD的中点，则AMBC，且AMBC.因此FGAM且FGAM，所以四边形AFGM为平行四边形因此GMFA.又FA平面ABFE，GM平面ABFE，所以GM平面ABFE.证法二：因为EFAB，FGBC，EGAC，ACB90，所以EGF90，ABCEFG，由于AB2EF，所以BC2FG.取BC的中点N，连接GN，因此，四边形BNGF为平行四边形，所以GNFB.在ABCD中，M是线段AD的中点
9、，连接MN，则AMAB.因为MNGNN，所以平面GMN平面ABFE.又GM平面GMN.所以GM平面ABFE.(2)解法一：因为ACB90，所以CAD90又EA平面ABCD，所以AC，AD，AE两两垂直分别以AC，AD，AE所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设ACBC2AE2，则由题意得A(0,0,0)，B(2，2,0)，C(2,0,0)，E(0,0,1)，所以(2，2,0)，(0,2,0)又EFAB，所以F(1，1,1)，(1,1,1)设平面BFC的法向量为m(x1，y1，z1)，则m0，m0，所以取z11得x11，所以m(1,0,1)设平面ABF的法向量为n(x2
10、，y2，z2)则nAB0，n0，所以取y21，得x21.则n(1,1,0)所以cosm，n因此二面角ABFC的大小为60.解法二：由题意知，平面ABFE平面ABCD，取AB的中点H，连接CH，因为ACBC，所以CHAB.则CH平面ABFE，过H向BF引垂线交BF于R，连接CR，则CRBF，所以HRC为二面角ABFC的平面角由题意，不妨设ACBC2AE2.在直角梯形ABFE中，连接FH，则FHAB，又AB2所以HFAE1，BH，因此在RtBHF中，HR由于CHAB，所以在RtCHR中，tanHRC因此二面角ABFC的大小为60.21如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB
11、1CC1AC2，ABBC又E，F分别是C1A和C1B的中点(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面EFC1平面C1CBB1.【答案】(1)在C1AB中，E，F分别是C1A和C1B的中点，EFAB，AB平面ABC，EF平面ABC，EF平面ABC.(2)平面BCC1B1平面ABC，且BCC1B1为矩形，BB1AB，又在ABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AB平面C1CBB1，平面EFC1平面C1CBB1.22四面体ABCD中，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，且EFAC，BDC90.求证：BD平面ACD.【答案】如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.E、F分别为AD、BC的中点，EG綊AC，FG綊BD.又ACBD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF2.EGFG.BDAC.又BDC90，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.
