1、1(2012河南省三市调研)已知i为虚数单位,复数z,则|z|()AiB1iC1i Di解析:选B.由已知得zi,|z|i|1i,选B.2设ab4,若a在b方向上的投影为2,且b在a方向上的投影为1,则a与b的夹角等于()A. B.C. D.或解析:选B.由题意知|a|4,|b|2,设a与b的夹角为,则cos,.3(2012高考四川卷)设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析:选C.表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,只要a与b同向,就有,观察选择项易知C满足题意4(2012高考大纲全国卷)在ABC中,AB边的高为C
2、D,若a,b,ab0,|a|1,|b|2,则()A.ab B.abC.ab D.ab解析:选D.如图,ab0,ab,ACB90,AB.又CDAB,AC2ADAB,AD.(ab)ab.5(2012福州市质检)如图,已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,则()()等于()A. BC. D解析:选D.点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,|,AOBBOCAOC,()()2()23()2cos.6(2012高考湖北卷)若abi(a,b为实数,i为虚数单位),则ab_.解析:abi,得ab3.答案:37(2012高考安徽卷)设向量a(1,2m),b(m1,1),c(2,m)若(ac)b,则|a|
3、_.解析:ac(1,2m)(2,m)(3,3m)(ac)b,(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30,m.a(1,1),|a|.答案:8(2012高考安徽卷)若平面向量a,b满足|2ab|3,则ab的最小值是_解析:由|2ab|3可知,4a2b24ab9,所以4a2b294ab,而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab,所以ab,当且仅当2|a|b|,a,b时取“”号答案:9已知向量(3,1),(1,a),aR.(1)若D为BC中点,(m,2),求a、m的值;(2)若ABC是直角三角形,求a的值解:(1)因为(3,1),(1,a),所以.又(m,2),所以解得(2)因为ABC是直角
4、三角形,所以A90或B90或C90.当A90时,由,得3(1)1a0,所以a3;当B90时,因为(4,a1),所以由,得3(4)1(a1)0,所以a13;当C90时,由,得1(4)a(a1)0,即a2a40,因为aR,所以无解综上所述,a3或a13.10已知向量a(sin,cos2sin),b(1,2)(1)若ab,求tan的值;(2)若|a|b|,0,求的值解:(1)因为ab,所以2sincos2sin,即4sincos,故tan.(2)由|a|b|知,sin2(cos2sin)21222,所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4,即sin2cos21,所以sin.又由
5、0知,2,所以2或2.故或.11已知向量m(sin,1),n(cos,cos2)(1)若mn1,求cos(x)的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosBbcosC,求函数f(A)的取值范围解:(1)mnsincoscos2sincossin().又mn1,sin(),cos(x)12sin2(),cos(x)cos(x).(2)(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得,(2sinAsinC)cosBsinBcosC,2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)ABC,sin(BC)sinA,且sinA0.cosB,B.0A.,sin()1.又f(x)mnsin(),f(A)sin().故函数f(A)的取值范围是(1,)