1、1(2012河南省三市调研)已知i为虚数单位，复数z，则|z|()AiB1iC1i Di解析：选B.由已知得zi，|z|i|1i，选B.2设ab4，若a在b方向上的投影为2，且b在a方向上的投影为1，则a与b的夹角等于()A. B.C. D.或解析：选B.由题意知|a|4，|b|2，设a与b的夹角为，则cos，.3(2012高考四川卷)设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|解析：选C.表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，就有，观察选择项易知C满足题意4(2012高考大纲全国卷)在ABC中，AB边的高为C
2、D，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()A.ab B.abC.ab D.ab解析：选D.如图，ab0，ab，ACB90，AB.又CDAB，AC2ADAB，AD.(ab)ab.5(2012福州市质检)如图，已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，则()()等于()A. BC. D解析：选D.点O是边长为1的等边三角形ABC的中心，|，AOBBOCAOC，()()2()23()2cos.6(2012高考湖北卷)若abi(a，b为实数，i为虚数单位)，则ab_.解析：abi，得ab3.答案：37(2012高考安徽卷)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|
3、_.解析：ac(1,2m)(2，m)(3,3m)(ac)b，(ac)b(3,3m)(m1,1)6m30，m.a(1，1)，|a|.答案：8(2012高考安徽卷)若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_解析：由|2ab|3可知，4a2b24ab9，所以4a2b294ab，而4a2b2|2a|2|b|22|2a|b|4ab，所以ab，当且仅当2|a|b|，a，b时取“”号答案：9已知向量(3,1)，(1，a)，aR.(1)若D为BC中点，(m,2)，求a、m的值；(2)若ABC是直角三角形，求a的值解：(1)因为(3,1)，(1，a)，所以.又(m,2)，所以解得(2)因为ABC是直角
4、三角形，所以A90或B90或C90.当A90时，由，得3(1)1a0，所以a3；当B90时，因为(4，a1)，所以由，得3(4)1(a1)0，所以a13；当C90时，由，得1(4)a(a1)0，即a2a40，因为aR，所以无解综上所述，a3或a13.10已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值解：(1)因为ab，所以2sincos2sin，即4sincos，故tan.(2)由|a|b|知，sin2(cos2sin)21222，所以12sin24sin25.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，所以sin.又由
5、0知，2，所以2或2.故或.11已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解：(1)mnsincoscos2sincossin().又mn1，sin()，cos(x)12sin2()，cos(x)cos(x).(2)(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC.2sinAcosBsin(BC)ABC，sin(BC)sinA，且sinA0.cosB，B.0A.，sin()1.又f(x)mnsin()，f(A)sin().故函数f(A)的取值范围是(1，)
