1、第二章 圆锥曲线与方程21 椭圆第11课时 椭圆及其标准方程(2)基础巩固能力提升基础训练作业目标限时：45 分钟总分：100 分1.通过探索椭圆定义的形成过程，锻炼观察能力和探索能力.2.能解决与椭圆有关的轨迹问题.基础训练基础巩固一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1若 F1，F2 是两个定点，且|F1F2|6，动点 M 满足|MF1|MF2|8，则点 M 的轨迹是()A椭圆B直线C圆D线段2“mn0”是“方程 mx2ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设 P 是椭圆x216y2121
2、上一点，P 到两焦点 F1，F2 的距离之差为 2，则PF1F2 是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形4椭圆x225y29 1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2，N 是 MF1的中点，则|ON|等于()A2 B4C8 D.325已知椭圆的焦点是 F1，F2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F1P 到 Q，使得|PQ|PF2|，那么动点 Q 的轨迹是()A圆B椭圆C直线D抛物线6已知 F1，F2 分别为椭圆 C：x24 y23 1 的左、右焦点，点 P为椭圆 C 上的动点，则PF1F2 的重心 G 的轨迹方程为()A.x236y2271(y0)B.4x29 y21(y0
3、)C.9x24 3y21(y0)Dx24y23 1(y0)二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)7过点(10，2)且与x225y2161 有相同焦点的椭圆方程为_8若椭圆x220y2k 1 的焦距为 6，则 k 的值为_9椭圆x212y23 1 的一个焦点为 F1，点 P 在椭圆上，如果线段PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么点 M 的纵坐标是_三、解答题(本大题共 2 小题，共 30 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(15 分)动圆 M 与定圆 C1：x2y26x0 外切，且内切于定圆 C2：x2y26x40，求动圆圆心 M 的轨迹方程答案1A 由椭圆
4、定义知，点 M 的轨迹是椭圆2C 方程可化为x21my21n1，表示焦点在 y 轴上的椭圆时，应满足1n1m0，即 mn0.3B 由椭圆定义知|PF1|PF2|2a8.又|PF1|PF2|2，|PF1|5，|PF2|3.又|F1F2|2c2 16124，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1F2 为直角三角形4B 连接 MF2，已知|MF1|2，又|MF1|MF2|10，|MF2|10|MF1|8，|ON|12|MF2|4.5A 由题意，得|PF1|PF2|2a(a0 是常数)|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a，动点 Q 的轨迹是以F1 为圆心，2a 为半径的圆，
5、故选 A.6C 由椭圆 C：x24 y23 1 可知焦点坐标为(1,0)，(1,0)，设 P(x，y)，G(x，y)，则有 x11x3x3，y00y3y3，所以 x3x，y3y，又x24 y23 1，所以9x24 9y23 1，即9x24 3y21(y0)7.x215y26 1解析：因为焦点坐标为(3,0)，设方程为x2a2 y2a291，将(10，2)代入方程可得10a22a291，解得 a215 或 a26(舍去)，故方程为x215y26 1.811 或 29解析：由已知，得 2c6，c3，c29，20k9或 k209，k11 或 k29.9 34解析：焦点 F1(3,0)，设 P(x0，
6、y0)，M(0，y)，则有03x02，y0y02，所以x03，y02y.又 x2012y203 1，则 32124y231，解得 y 34.10解：定圆 C1：(x3)2y232，设动圆圆心 M(x，y)，半径为 r，动圆 M 与定圆 C1 外切，|MC1|r3.又圆 M 内切于定圆 C2：(x3)2y249，|MC2|7r.，得|MC1|MC2|10|C1C2|6.M 的轨迹为以C1、C2 为焦点的椭圆，2a10,2c6.b216.所求轨迹方程为x225y2161.联立方程x32y29，x225y2161，解得 x103，故所求轨迹方程为x225y2161103 b0)的左、右焦点，点 P
7、在椭圆上，POF2 是面积为 3的正三角形，则 b2 的值是_14(15 分)已知椭圆的焦点在 x 轴上，且焦距为 4，P 为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项(1)求椭圆的方程；(2)若PF1F2 的面积为 2 3，求点 P 坐标答案11.解：如图，M 是 AQ 的垂直平分线与 CQ 的交点，连接MA，则|MQ|MA|，|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，且|AC|2，动点 M 的轨迹是椭圆，且其焦点为 C，A.易知 2a5,2c2，a52，c1，b2a2c2254 1214，故动点 M 的轨迹方程为x2254y22141.12B PF1 PF2 0，PF1PF2.
8、点 P 为以线段 F1F2 为直径的圆与椭圆的交点，且此圆的半径为 c 842.b2，点 P 为该椭圆 y 轴的两个端点132 3解析：|OF2|c，由已知得 3c24 3，c24，c2.设点 P 的坐标为(x0，y0)，由POF2 为正三角形，|x0|1，|y0|3，代入椭圆方程得1a2 3b21.a2b24，b23(b24)b2(b24)，即 b412，b22 3.14解：(1)由题意知，2c4，c2，|PF1|PF2|2|F1F2|8，即 2a8，a4.b2a2c216412.椭圆的焦点在 x 轴上，椭圆的方程为x216y2121.(2)设点 P 坐标为(x0，y0)，依题意知，12|F1F2|y0|2 3，|y0|3，y0 3.代入椭圆方程x2016y20121，得 x02 3，点 P 坐标为(2 3，3)或(2 3，3)或(2 3，3)或(2 3，3)谢谢观赏！Thanks!
