1、高考资源网（） 您身边的高考专家 湖南省蓝山二中2012届高三第五次月考数学（理）试题时量：120分钟满分：150分(考试范围：集合、逻辑、算法、函数、导数、三角函数、平面向量与复数、数列、推理与应用、不等式、不等式证明、计数原理、二项式定理、概率)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页。时量120分钟。满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A2,0,1，集合Bx|x|0，x2的充分必要条件”，命题q：“x0R，xx020”，则下列命题正确的是( )A.命题“pq”是真命题 B.命题“p(q)”
2、是真命题C.命题“(p)q”是真命题 D.命题“(p)(q)”是真命题5.已知cos()，则sin(2)的值为( )A. B. C. D.6.已知函数f(x) 2a(x2) 则f(log45)等于(B)f(x+2)(x2)，A.2 B.4 C.3 D.x-y+207.已知实数x，y满足线性约束条件 x+y-40 ，目标函数zyax(aR)，若z取最大2x-y-50值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是( )A.(0,1) B.(1,0) C.(1，) D.(，1)8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比它们各自相邻的数字大，则由1、2、3、4、5可构成的数
3、字不重复的五位“波浪数”的概率为( )A. B. C. D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)x(为常数)的图象经过(3，)，则f(x)的解析式是 .10.函数f(x)exlnx1的零点个数是 个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是 .12.数列an满足：a12，an1(n2,3,4，)，则a12 .13.已知函数f(x)|x2|，若a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，则实数x的取值范围是 .14.在ABC中有如下结论：“若点M为ABC的重心，则0”，设a，b，c分别为
4、ABC的内角A，B，C的对边，点M为ABC的重心.如果abc0，则内角A的大小为 ；若a3，则ABC的面积为 .15.给定集合Aa1，a2，a3，an(nN，n3)，定义aiaj(1i0)的最小正周期为4.(1)求正实数的值；(2)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosAacosCccosA，求f(A)的值.18.(本小题满分12分)已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等，且a12a222a32n1an8n对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)是否存在kN*，使得bkak(0,1)？请说明理由.19.(本小题
5、满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.20.(本小题满分13分)设函数yf(x)的定义域为(0，)，且在(0，)上单调递增，若对任意x，y(0，)都有：f(xy)f(x)f(y)成立，数列an满足：a1f(1)1，f()f()0.
6、设Snaaaaaaaaaa.(1)求数列an的通项公式，并求Sn关于n的表达式；(2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(xy)g(x)g(y)2xy，若g(1)1，正项数列bn满足：bg()，Tn为数列bn的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.21.(本小题满分13分)定义F(x，y)(1x)y，其中x，y(0，).(1)令函数f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(4x01)处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；(2)令函数g(x)F(1，log2(lnx1)exx)，是否存在实数x01，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直
7、？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x， yN，且xF(y，x).参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.幂函数f(x)x(为常数)的图象经过(3，)，则f(x)的解析式是f(x)x.10.函数f(x)exlnx1的零点个数是1个.11.按下图所示的程序框图运算：若输出k2，则输入x的取值范围是(28,57.解：当输出k2时，应满足 2x+1115，解得2811512.数列an满足：a12，an1(n2,3,4，)，
8、则a121.解：由已知a12，a21，a311，a412，可知an是周期为3的周期数列，则a12a34a31.13.已知函数f(x)|x2|，若a0，且a，bR，都有不等式|ab|ab|a|f(x)成立，则实数x的取值范围是0,4.解：|ab|ab|a|f(x)及a0得f(x)恒成立，而2，则f(x)2，从而|x2|2，解得0x4.14.在ABC中有如下结论：“若点M为ABC的重心，则0”，设a，b，c分别为ABC的内角A，B，C的对边，点M为ABC的重心.如果abc0，则内角A的大小为；若a3，则ABC的面积为.解：由abcabc()(ac)(bc)0.又与不共线，则acb，由余弦定理可求得
9、cosA，故A.又SbcsinA33.15.给定集合Aa1，a2，a3，an(nN，n3)，定义aiaj(1ijn，i，jN)中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L(A)表示，若A2,4,6,8，则L(A)5；若数列an是等差数列，设集合Aa1，a2，a3，am(其中mN*，m为常数)，则L(A)关于m的表达式为2m3.解：246,268,2810,4610,4812,6814，L(A)5.不妨设数列an是递增等差数列可知a1a2a3am，则a1a2a1a3a1ama2amam1am，故aiaj(1im时，aiajaijmam，因此每个和aiaj(1i0)的最小正周期为4.(1)求正实
10、数的值；(2)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosAacosCccosA，求f(A)的值.解：(1)f(x)2sinx(cosxcossinxsin)(2分)sinxcosxsin2xsin2x(1cos2x)sin(2x).(5分)又f(x)的最小正周期T4，则.(6分)(2)由2bcosAacosCccosA及正弦定理可得2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC).又ABC，则2sinBcosAsinB.(8分)而sinB0，则cosA.又A(0，)，故A.(10分)由(1)f(x)sin()，从而f(A)sin()sin.(12分)18
11、.(本小题满分12分)已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等，且a12a222a32n1an8n对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)是否存在kN*，使得bkak(0,1)？请说明理由.解：(1)已知a12a222a32n1an8n(nN*).n2时，a12a222a32n2an18(n1)(nN*).得2n1an8，解得an24n，在中令n1，可得a18241，所以an24n(nN*).(4分)由题意b18，b24，b32，所以b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2，bn1bn4(n1)22n6，bnb1(b2b1)
12、(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*).(8分)(2)bkakk27k1424k，当k4时，f(k)(k)224k单调递增，且f(4)1，所以k4时，f(k)k27k1424k1.又f(1)f(2)f(3)0，所以，不存在kN*，使得bkak(0,1).( 12分)19.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业
13、正常生产一年的利润L(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.解：(1)依题意，L(x)(x3)(11x)2a(11x)2(x3a)(11x)2，x7,10.(4分)(2)因为L(x)(11x)22(x3a)(11x)(11x)(11x2x62a)(11x)(172a3x).由L(x)0，得x117,10或x.(6分)因为1a3，所以.当7，即1a2时，L(x)在7,10上恒为负，则L(x)在7,10上为减函数，所以L(x)maxL(7)16(4a).(9分)当7，即2a3时，L(x)maxL()(8a)3.(12分)即当1a2时，则
14、每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4a)万元.当20，bn，(9分)Tn1，又4Sn1.当n1,2,3,4时，4n12n，4SnTn；(10分)当n5时，2nCCCCC12n21n2n.而n2n1(4n1)n23nn(n3)0，故4SnTn.(13分)(用数学归纳法证明参照计分)21.(本小题满分13分)定义F(x，y)(1x)y，其中x，y(0，).(1)令函数f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)，其图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(4x01)处有斜率为8的切线，求实数a的取值范围；(2)令函数g(x)F(1，log2(lnx1)exx)，是否存在实数x01，e，
15、使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由.(3)当x，yN，且xF(y，x).解：(1)f(x)F(1，log2(x3ax2bx1)x3ax2bx1，设曲线C在x0(4x00，f(x)3x22axb，3x20+2ax0+b=-8 存在实数b使得 -4x00 由得b83x2ax0，代入得2xax080 有解，-4 x00或2(1)2a(1)80，a10或a10，a0，lnx010，g(x0)(lnx01)ex0110.(8分)曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0有实数解.而g(x0)0，即方程g(x0)0无实数解.故不存在实数x01，e，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直.(9分)高考资源网版权所有，侵权必究！
