1、检测内容：第二章得分_卷后分_评价_ 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数中，属于二次函数的是( C )Ay2x Byx2Cy(x3)29 Dy12抛物线y2(x3)24的顶点坐标是( A )A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(2，4)3将抛物线yx24先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物线的表达式为( B )Ay(x2)22 By(x2)22Cy(x2)22 Dy(x2)224(河南中考)如图，抛物线yax2bxc(a0)与x轴交于点A(1，0)，对称轴为直线x1，则当y0时x的取值范围是( D )A1x1 B3x1Cx1 D3x15若二次函数yx22
2、x3的图象上有三点(，y1)，(，y2)，(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( A )Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy1y3y26在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是( C )7如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，且ACBD16，则四边形ABCD面积的最大值是( B )A16 B32 C36 D648如图，已知二次函数yax2bx2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若ACBC，则a的值为( A )A B C1 D29如图，已知点A(1，0)和点B(1，1)，若抛物线yx2c与线段AB有公共点，则c的取值范围是( C
3、)A1c0 B1cC1c D0c10(2022菏泽)如图，等腰RtABC与矩形DEFG在同一水平线上，ABDE2，DG3，现将等腰RtABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止等腰RtABC与矩形DEFG重合部分的面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为( B )ABCD二、填空题(每小题3分，共15分)11(河南中考改)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上的两点，则该抛物线的顶点坐标是_(1，4)_12(2022黔东南州)将抛物线yx22x1先绕原点旋转180，再向下平移5个单位长度所得到的抛物线的顶点坐标是_(1，3)_
4、13如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，则在AB上离中心M处5 m的地方桥的高度是_15_m.14如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x2，且OAOC，则下列结论：abc0；9a3bc1；关于x的方程ax2bxc0(a0)有一个根为x其中正确的结论有_3_个15如图，直线yx1与抛物线yx24x5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点，当PAB的周长最小时，SPAB_三、解答题(共75分)16(8分)已知抛物线ya(xh)24经过点(1，3)，且与抛物线yx2的开口方向和形状完全相同(1)求a，h的值；(
5、2)求该抛物线与x轴的交点，并画出它的草图；(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(mn0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小解：(1)a1，h2或0(2)当h2时，抛物线为yx24x，它与x轴的交点坐标为(0，0)和(4，0)，图象略；当h0时，抛物线为yx24，它与x轴的交点坐标为(2，0)和(2，0)，图象略(3)y1y217(9分)如图，已知抛物线yx2(m3)x9的顶点C在x轴正半轴上，直线yx3与该抛物线交于A，B两点(1)求m的值；(2)求A，B两点的坐标解：(1)抛物线yx2(m3)x9的顶点C在x轴正半轴上，抛物线与x轴只有一个交点，(m3)2490，解得m3或m9.又
6、0，m3，m3(2)由(1)可得m3，抛物线的表达式为yx26x9.联立方程组解得或点A的坐标是(1，4)，点B的坐标是(6，9)18(9分)如图，在足够大的空地上，张叔叔利用直角墙角(两边足够长)和30 m长的篱笆围成了一个中间隔开的矩形花园ABCD(图中虚线为篱笆)，设ABx m，矩形花园ABCD的面积为S m2.(1)求S关于x的函数表达式；(2)求矩形花园ABCD面积的最大值解：(1)Sx(302x)2x230x(0x15)(2)S2x230x2(x7.5)2112.5，当x7.5时，S最大值112.5，矩形花园ABCD面积的最大值为112.5 m219(9分)某网店销售一种儿童玩具，
7、成本为每件30元，物价部门规定销售利润不高于成本的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大？最大利润是多少？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb，则解得y10x700(2)设当销售单价为x元时该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润为W元，则W(x30)y(x30)(10x700)10x21 000x21 00010(x50)24 000.又x30(160
8、%)48，当x48时，W最大值10(4850)24 0003 960，当销售单价为48元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3 960元20(9分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时乙将扣球成功，求a的值解：(1)当a时，y(x4)2h，
9、将点P(0，1)代入，得16h1，解得h把x5代入y(x4)2，得y(54)21.625.1.6251.55，此球能过网(2)把(0，1)，(7，)分别代入ya(x4)2h，得解得a21(9分)(2022河南名校联考)如图，抛物线yx2bxc分别交x轴、y轴于点A(1，0)，B，C(0，3)，连接AC.(1)求该抛物线的表达式；(2)若P(x1，y1)，Q(x2，y2)是抛物线上的两点，当x12，mx2m1时均有y1y2，求m的取值范围；(3)将该抛物线向左平移n(n0)个单位长度后得到的新抛物线与线段AC只有一个交点，请直接写出n的取值范围解：(1)根据题意，得解得该抛物线的表达式为yx22
10、x3(2)yx22x3(x1)24，该抛物线的对称轴为直线x1.当x2时，yx22x35，抛物线经过点(2，5)和点(2，5)关于抛物线的对称轴直线x1的对称点(4，5)，2mm14，2m3(3)易知平移后的新抛物线的表达式为y(xn)22(xn)3，当新抛物线经过点C(0，3)时，3n22n3，解得n0(舍去)或n2；当新抛物线经过点A(1，0)时，0(1n)22(1n)3，解得n0(舍去)或n4，n的取值范围为2n422(10分)下面是小君同学探究方程2x(|x|2)1的实数根的情况的过程，请帮她补全(1)设函数y2x(|x|2)，这个函数的图象与直线y1的交点的横坐标就是方程2x(|x|
11、2)1的实数根；(2)注意到函数表达式中含有绝对值，所以可得：当x0时，y2x24x；当x0时，y_2x24x_；(3)在所给的直角坐标系中已经画出了当x0时的函数图象，请根据(2)中的表达式，通过描点、连线画出当x0时的函数图象；(4)画直线y1，由此可知2x(|x|2)1的实数根有_3_个；(5)深入探究：若关于x的方程x(|x|2)m有三个不相等的实数根，且这三个实数根的和为非负数，则m的取值范围是_0m2_解：(3)画出的函数图象如图所示(4)画直线y1如图所示23(12分)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A和点C(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，连接AB，BC，点P是抛物线第
12、一象限上的一动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E.(1)求抛物线的表达式；(2)如图，作PFPD于点P，使PFOA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF，当矩形PEGF的面积是BOC面积的3倍时，求点P的坐标；(3)如图，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q，A，B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q的纵坐标n的取值范围解：(1)yx2x3(2)令yx2x30，解得x4或1，点A的坐标为(4，0)，OA4，直线AB的表达式为yx3，PFOA2.设点P的坐标为(x，x2x3)，则0x4，点E(x，x3)，PEx2x3(x3)x23x.当S矩形PEGF3SBOC时，PEPF3OBOC，即2(x23x)331，解得x1或3，点P的坐标为(1，)或(3，3)(3)抛物线的对称轴为直线x，点Q的坐标为(，n).又点A(4，0)，点B(0，3)，AB2423225，AQ2(4)2n2n2，BQ2()2(n3)2n26n.当ABQ是直角三角形时有如下三种情况：当BAQ90时，AB2AQ2BQ2，即25n2n26n，解得n；当ABQ90时，AB2BQ2AQ2，即25n26nn2，解得n5；当AQB90时，AQ2BQ2AB2，n2n26n25，解得n，若以点Q，A，B为顶点的三角形是锐角三角形，点Q的纵坐标n的取值范围为 n或n5
