1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一椭圆的方程与几何性质1.(2012 年高考新课标全国卷理科 4)设12F F 是椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左、右焦点，P 为直线32ax=上一点，21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则 E 的离心率为（）()A 12()B23()C34()D 452.(2012 年高考山东卷理科 10)已知椭圆 C：的离心率为，双曲线x-y1 的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆 C的方程为3(2012 年高考全国卷理科 3)椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为4x=，则该椭圆的方
2、程为A2211612xy+=B221168xy+=C22184xy+=D221124xy+=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4.(2012 年高考江西卷理科 13)椭圆22221xyab+=（ab0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1，F2。若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.【答案】55【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：1AFac=，122F Fc=，1F Bac=+.又 已 知1AF，12F F，1F B 成 等 比 数 列，故2()()(2)ac acc+=，即2224acc=，则225ac=.故5
3、5cea=.即椭圆的离心率为55.5.(2012 年高考四川卷理科 15)椭圆22143xy+=的左焦点为 F，直线 xm=与椭圆相交于点A、B，当 FAB的周长最大时，FAB的面积是_。2求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形当涉及到顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系3求椭圆离心率问题，应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 e 的等式或不等式，从而求出 e 的值或范围离心率 e 与 a、b 的关系：e2c2a2a2b2a21高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高
4、考资源网b2a2ba 1e2.热点二双曲线的方程与几何性质7.(2012 年高考全国卷理科 8)已知12,F F 为双曲线22:2C xy=的左右焦点，点 P 在C 上，12|2|PFPF=，则12cosF PF=A 14B 35C 34D 458.(2012 年高考浙江卷理科 8)如图，F1，F2 分别是双曲线 C：22221xyab=(a，b0)的左右焦点，B 是虚轴的端点，直线 F1B 与 C 的两条渐近线分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的垂直平分线与 x 轴交于点 M若|MF2|F1F2|，则 C 的离心率是A 2 33B62C2D3令 y0 得：xM322cca又|MF2|F1F
5、2|2c，3cxM322cca，解之得：2232acea=，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网即 e62 9.(2012 年高考福建卷理科 8)双曲线22214xyb=的右焦点与抛物线xy122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A 5B24C3D510.(2012 年高考新课标全国卷理科 8)等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线xy162=的准线交于,A B 两点，4 3AB=；则C 的实轴长为（）()A2()B2 2()C 4()D 811.(2012 年高考湖南卷理科 5)已知双曲线 C：22xa-22yb=1 的焦距为 10，点 P
6、（2,1）在 C的渐近线上，则 C 的方程为A220 x-25y=1B.25x-220y=1C.280 x-220y=1D.220 x-280y=1w#ww.zz&【答案】A高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网12.（2012 年高考江苏卷 8）在平面直角坐标系 xOy 中，若双曲线22214xymm=+的离心率为5，则 m 的值为【答案】2【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在 x 轴上（否则不成立），因此 m 0，由离心率公式得到542=+mmm，解得2=m.13.(2012 年高考湖北卷理科 14)如图，双曲线22221(,0)xya bab=的两顶点为 A1，A2，虚轴两端
7、点为 B1，B2，两焦点为 F1，F2.若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则（）双曲线的离心率 e=_；（）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值12SS=_.【答案】（）512+；（）522+【解析】（）在11FOB中,22abcbc+=,整理得422430ca ca+=,即高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网42310ee+=,解得2352e+=,即512e+=;（）由图分析可知,面积之比为2bca=2224()ca ca=42ee=522+.【方法总结】1双曲线方程的求法(1)若不能明确焦点
8、在哪条坐标轴上，设双曲线方程为 mx2ny21(mn0)或 mab，故离心率有两种可能.热点三抛物线的方程与几何性质14.(2012 年高考四川卷理科 8)已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My。若点 M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM=（）A、2 2B、2 3C、4D、2 51高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网5.(2012 年高考安徽卷理科 9)过抛物线24yx=的焦点 F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O是原点，若3AF=,则 AOB的面积为（）()A22()B2()C3 22()D 2 216.(2012 年高考北京卷理科 12
9、)在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线=4x 的焦点 F.且与该撇物线相交于 A、B 两点.其中点 A 在 x 轴上方。若直线 l 的倾斜角为 60.则OAF 的面积为.【答案】3【解析】由xy42=可求得焦点坐标 F(1,0)，因为倾斜角为60，所以直线的斜率为360tan=k，利用点斜式，直线方程为33=xy，将直线和曲线联立=)332,31()32,3(4332BAxyxy，因此33212121=AOAFyOFS17.(2012 年高考重庆卷理科 14)过抛物线22yx=的焦点 F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,12ABAFBF=+babyax和 双 曲 线)0,0(1
10、2222=babyax有相同的焦点1F，2F，则椭圆和双曲线离心率的平方和为（）A 49B 47C2D3【答案】A【解析】依题意得知22222abab=+，即222ab=，因此该椭圆与双曲线的离心率分别是22222aba、222aba+，该 椭 圆 与 双 曲 线 的 离 心 率 的 平 方 和 等 于22222222222224292424ababbbbbaabb+=+=，选 A.6.【2011 学年浙江省第二次五校联考理】过双曲线22221(0,0)xyabab=的右焦点2F 作斜率为 1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,A B 若2F AAB=，则双曲线的渐近线方程为（A
11、）30 xy=（B）30 xy=（C）230 xy=（D）320 xy=【解析】过右焦点的直线为 yxc=+，设其与byxa=交于 A，且Aacxab=+；设其与byxa=交于 B，且Bacxab=；由2F AAB=知：A 为线段 BF2 中点，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网故有：22ABFxxx=+，即：2330acaccbaxyabab=+=+【答案】A7.（宁波四中 2011 学年第一学期期末考试理）设点 P 是椭圆)0(12222=+babyax上一点，21,FF分别是椭圆的左、右焦点，I 为21FPF的内心，若21212FIFIPFIPFSSS=+，则该椭圆的离心率
12、是(A)21(B)22(C)23(D)418.(河南省郑州市 2012 届高三第二次质量预测文)若双曲线的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成 7：3 的两段，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.答案：B解析：依题意得知，72273bcc+=+，即45bc=（其中c 是双曲线的半焦距），2235acbc=，53ca=，因此该双曲线的离心率等于 53，选 B.9.(9.(9.(9.(2012201220122012 年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)过双曲线的右焦点 F 作圆的切线 FM(切点为 M)，交 y 轴于点 R 若 M 为线段 FP 的中点，则双曲线的离心率是(A)2(B
13、)(C)(D)【答案】B高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【解析】依题意得知 OROFc=，45MOF=，sinsin 45aMOFc=，2ca=，因此双曲线的离心率等于2，选 B.10(2012 东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)已知双曲线的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一条渐近线与 x 轴的夹角为，且33334444，半焦距为c。根据已知即13ba，即2113e，解得22e=babyax的左、右顶点分别是21,AA,线段21AA被bxy=2的焦点分为 3:1 两段,则此双曲线的离心率为二能力拔高12.(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)已知双曲线)0,1(122
14、22=babyax的焦距为2c，离心率为 e，若点（-1，0）与点（1，0）到直线1=byax的距离之和为 S，且 Sc54，则离心率 e 的取值范围是（）A.5,25B.7,2C.7,25D.5,2答案：A解析：由题意得，将直线1=byax化为一般式方程0bxayab=，所以点（-1，0）到直线的距离为12222()babbabdbaba+=+，同理点（1，0）到直线的距离为22222()bababbdbaba=+，因为双曲线中2221caba=+且，所以12,bababbddcc+=又点点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和45Sc，即45bababbccc+，高考资源网（）您身边的
15、高考专家版权所有高考资源网所以242224525abcca b，将222bca=代入上式，整理得422442425250425250ca caee+，即22(45)(5)0ee，解得552e，故选 A。13.（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）过抛物线xy42=的焦点作一条直线与抛物线相交于BA,两点,它们到直线2=x的距离之和等于5,则这样的直线A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在答案：D解析：由题意得，转化到准线1x=的距离为3，根据抛物线的定义知，点A、B到准线的距离之和等于弦长AB，即3AB=，又抛物线24yx=的通径长为 24p=，即4AB,所以这样的直线不存在
16、，故选D。14.(湖北省武汉市 2012 届高中毕业生五月供题训练（二）理)如右图所示，A，B，C 是圆 O 上的三点，CO 的延长线与线段 AB 交于圆内一点 D，若OCxOAyOB=+，则A01xy+C1xy+D 10 xy+答案：C解析：由题意得 OAOBOC=，又OCxOAyOB=+，则0,0mn，所以1xy+或1xy+，又0,0mn，所以1xy+的等差数列，则 n 的最大值为（）A99B100C199D 200答案：D解析:1|,(21nP FPFdnn=），因为1100d，所以1|1,(21100nP FPFnn），进而有：1100(|)1,(2nnP FPFn+），若使n的值最大
17、，只需1100(|)1,(2nP FPFn+）最大，即使1|nP FPF最大，而1max(|)3 12nP FPF=，201n=bbbbaaaabbbbyyyyaaaaxxxx的右焦点为 FFFF，过点 FFFF作与 xxxx 轴垂直的直线 llll 交两渐近线于 AAAA、BBBB 两点，与双曲线的其中一个交点为 PPPP，设 OOOO 为坐标原点，若)RRRR,(+=nnnnmmmmOBOBOBOBnnnnOAOAOAOAmmmmOPOPOPOP，且99992222=mnmnmnmn，则该双曲线的离心率为A222222223333B555555553333C444422223333D 88
18、889999【解析】),(),),),),(aaaabcbcbcbcccccBBBBaaaabcbcbcbcccccAAAA，代入OBOBOBOBnnnnOAOAOAOAmmmmOPOPOPOP+=，得)(,)(aaaabcbcbcbcnnnnmmmmccccnnnnmmmmPPPP+，代入双曲线方程，得111144442222=mnmnmnmneeee，即可得444422223333=eeee【答案】C18.(2012201220122012 年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)设拋物线的 焦 点 为F，点 A 在 y 轴 上，若 线 段 FA 的 中 点 B 在 拋 物 线 上，且
19、 点 B 到 拋 物 线 准 线 的高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网距 离 为，则 点 A 的 坐 标 为(A)(0，)(B)(0，2)(C)(0，)(D)(0，4)2p=，20021ypx=，1022yy=，即点 A 的坐标是()0,2，选 A.19.(2012 北 京 海 淀 区 高 三 年 级 第 二 学 期 期 末 练 习 理)已 知 点12,F F 是 椭 圆2222xy+=的两个焦点，点 P 是该椭圆上的一个动点，那么12PFPF+的最小值是（A）0（B）1（C）2（D）2 2【答案】C【解析】根据椭圆的对称性可知，设 P 是 P 关于原点的对称点，也在椭圆上，故1
20、2=,PFPFPP+显然当 P 和 P 为短轴的两个端点时，取得最小值为 2b=2.(2012 届高三年级第二次综合练习文)已知双曲线2215xym=（0m）的右焦点与抛物线212yx=的焦点相同，则此双曲线的离心率为A6B 3 22C 32D 34【答案】C【解析】212yx=焦点(3,0)F，在2215xym=中 am=，5b=，3c=222cab=+4m=2a=32cea=，故选 C高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网20.(仙桃市 2012 年五月高考仿真模拟试题理)已知 F1，F2分别是双曲线)0(33222=aayx的左、右焦点，P 是抛物线axy82=与双曲线的一个交
21、点，满足12|21=+PFPF，则a 的值为A、1B、1C、2D、3又双曲线左准线为acax212=，离心率2=e362)21(2|1=+=+=+=pppxaaxaxPF162322=+=+=aaaaxPFp故选 B21.(湖北省八校 2012 届高三第一次联考文)已知直线1(0)ykxk=与抛物线2:4C xy=交于 A、B 两点，F 为 C 的焦点，若|3|,|FBFAk=则（）A 43B 2 33C 3 32D 3 22答案：B解析：由题意得，抛物线24xy=的准线方程为1y=，设()()1122,A x yB xy，根据抛物线的定义得211,1FByFAy=+=+，则2123(1)yy
22、+=+，又241xyykx=，整理得212(24)101yk yy y+=，联立得113y=，代入抛物线方程得12 33x=，即2 3 1(,)33A，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网代入直线方程得2 33k=。64.22.22.22.22.（江西（江西（江西（江西 2012201220122012 高三联合考试文高三联合考试文高三联合考试文高三联合考试文A.2B.21+C.32+D.2【答案】B【解析】焦点(,0)2pF，公共弦 AB 方程为2px=，所以22bAFpca=，即2220caac=，解得21e=+，选 B。23.(23.(23.(23.(201201201201
23、2222 年长春市高中毕业班第二次调研测试文)12,F F 是双曲线221yxm=的两个焦点，过点2F 作与 x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为 A，满足212AFF F=，则 m 的值为_.24.(2012201220122012 年长春市高中毕业班第二次调研测试理)12,F F 为双曲线22221xyab=(0,0)ab的左右焦点，过点2F 作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为 M，满足123MFMF=，则此双曲线的渐近线方程为_.【答案】22yx=【解 析】由 双 曲 线 的 性 质 可 推 得2MFb=，则13MFb=在1MFO 中，OMa=，1OFc=，1cosaFOMc=，由余弦定
24、理可知222(3)2acbaacc+=，又222cab=+，OOOOMMMM3b3b3b3bbbbbaaaaccccccccyyyyxxxxFFFF1111FFFF2222高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网可得222ab=，即22ba=，因此渐近线方程为22yx=25.(2012 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)已知动圆的圆心 C 在抛物线.上，该圆经过点 A(0，P),且与 x 轴交于两点 M、N，则的最大值为._|MN|=|x1-x2|=2p|CM|=|CN|=22010()xxy+=220py+cosMCN=2220222200222122pyppypy+=+-2p2
25、+2y02 2p2+2y02=1-2p2 p2+y02-1cosMCN1，0MCN，0sinMCN1，sinMCN 的最大值为 1故答案为：126.(2012 年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试理)己知 F1 F2 是椭圆（ab0)的两个焦点，若椭圆上存在一点 P 使得，则椭圆的离心率 e 的取值范围为_.答案：1,1)227(河北省唐山市 20112012 学年度高三年级第二次模拟考试理)过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F 作直线交抛物线于 A、B 两点，若|AF|=2|BF|=6，则 p=。【答案】4【解析】设 A（x1,y1）B(x2,y2)由题意得|2|62AFBFAFFB=，所
26、以，12122()6222()22ppxxppxx+=+=，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网所以121222322pxxpxx=+=，所以1xp=，因为|6AF=，即1|622ppAFxp=+=+=所以 p=428.（2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）抛物线24yx=的焦点为 F，则经过点 F、)4,4(M且与抛物线的准线相切的圆的个数为三提升自我29.(湖北省武汉外国语学校钟祥一中 2012 届高三 4 月联考文)已知双曲线22221(0,0)xyabab=被斜率为1的直线截得的弦的中点为(4,1),则该双曲线离心率的值为（）A 5B102C62D52答案：
27、D解析：由题意得，设弦的两个端点坐标分别为1122(,),(,)x yxy，代入双曲线的方程并整理得1212121222()()()()0 xxxxyyyyab+=，将斜率为 1 的直线，弦的中点为(4,1)，代入得22225452cabcbea=，故选 D。30.(2012 云南省第一次高中毕业生统一检测复习文)已知椭圆 E:221259xy+=的长轴的两个端 点 分 别 为1A、2A，点 P 在 椭 圆 E 上，如 果12A PA的 面 积 等 于 9，那 么12PA PA=()高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（A）14425（B）14425（C）8125（D）812531
28、.(2012 年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)设 F1,F2 分别为双曲线的左、右焦点，点 P 在双曲线的右支上，且，F2到直线 PF1 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.【答案】B【解析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出 a 与 b 之间的等量关系，即可得到答案依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形 PF2F1 是一个等腰三角形，F2 在直线 PF1 的投影是其中点，由勾股定理知：可知|PF1|=222 44ca=4b；根据双曲定义可知 4b-2c=2a，整理得 c=2b-a，代入 c2=a2+b2 整理得 3b2-4ab=0，求得4
29、3ba=该双曲线的离心率 e=2224511()33cbaa=+=+=故选：B32.(2012012012012222 年长春市高中毕业班第二次调研测试文)以O 为中心，12,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点 M，满足1222MFMOMF=,则该椭圆的离心率为A.22B.33C.63D.24【答案】C【解 析】过 M 作 x 轴 的 垂 线，交 x 轴 于 N 点，则 N 点 坐 标 为(,0)2c，并 设高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网12222MFMOMFt=，根据勾股定理可知，22221122MFNFMFNF=，得到62ct=，而32ta=，则63cea=.故选 C.3
30、3.(2012 年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理)过双曲线)0(152222=aayax右焦点 F作一条直线，当直线斜率为 2 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为()A)5,2(B(5,10)C)2,1(D(5,5 2)继续识别条件：右焦点 F 作一条直线画图！继续识别条件：当直线斜率为 2 时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点恩？为啥会左右各一？呵呵，你看看你画的双曲线，对吗？你画渐近线了吗，没画渐近线，你画的就不是双曲线！然后发现，渐近线斜率大于 2 时，就可以保证左右可以 各一转化：也就是 b/a2继续
31、识别条件：当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同交点一样，没啥说的，b/a3放在一起，就是 2b/a3看看问题吧确定一下方向：双曲线离心率的取值范围离心率啊，离心率，你不就是 C/a 吗我都知道 2b/a3，我还知道222bac+=就弄出个 a 与 c 的关系就行了呗9422 ab222acb=代入就行了 结束1059149494222222 交于 A、B 两点，M 是线段 AB 的中 点，若 l 与 OM（O 是原点）的斜率的乘积等于 1，则此双曲线的离心率为A2B3C2D 3【答案】A【解 析】设 A（x1,y1）B（x2,y2）M(x0,y0),则22112222222211xya
32、bxyab=，两 式 相 减 得1212121222()()()()xxxxyyyyab+=，所 以2121221212()()()()yyyybaxxxx+=+，所 以2012020122()12()lyyybkkax xx=，所以22ab=，即 a=b,所以222cabeaa+=故选 A3.已知直线()yk xm=与抛物线22(0)ypx p=交于 A、B 两点，且 OAOB.ODAB于 D.若动点 D 的坐标满足方程2240 xyx+=，则 m=A1B2C3D4【答案】D高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【解析】设点(),D a b，则由 ODAB于 D，于是有()1bak
33、bk am=，21kmbk=+，abk=；又 动 点 D 的 坐 标 满 足 方 程2240 xyx+=，于 是 有2240aba+=，22240b kbbk+=，240bkbk+=，3224011k mkmkkk+=+，即()()2140km+=，因此4m=，选 D.4.已知双曲线22123yx=的两个焦点分别为1F、2F，则满足12PF F 的周长为 62 5+的动点 P的轨迹方程为A22149xy+=B22194xy+=C221(0)49xyx+=D221(0)94xyx+=5.过点)2,2(pM作抛物线)0(22=ppyx的两条切线，切点分别为 A、B，若线段 AB 中点的纵坐标为 6
34、，则抛物线的方程为【答案】2224xyxy=或【解析】设1122(,),(,),A x yB xy线段 AB 的中点为(,6).N m222(0),2xxxpy pyykpp=111111,:(),0.MAMAxxklyyxxxxpypypp=即同理切线 BM 的方程为：220.xxpypy=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网6.已知斜率为 2 的直线 l 过抛物线的焦点 F，且与 y 轴相交于点 A,若(O为坐标原点）的面积为 1，则 P=._15 2依题意得知，4pOF=，22pAFOF=，AOF的面积等于211216pAF OF=ii，24a=；又0a，因此2p=.7.过双曲线2222xyab=1(a0,b0)的左焦点 F，作圆2224axy+=的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 E 为 PF 的中点，则双曲线的离心率为.8.过双曲线22221(0,0)xyabab=的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF(O 为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为.【解析】2 设垂足为 P，则 P 点的横坐标为 2c，设渐近线方程是byxa=，则点 P 的坐标是(,)2 2c bca，根据 PF 垂直渐近线byxa=，可得 212bcbacac=，解得ab=，此时2cea=
