1、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【高考再现】热点一、频率分布直方图的绘制与应用1（2012 年高考（辽宁理）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图;将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”.()根据已知条件完成下面的 2 2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?()将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X.
2、若每次抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望()E X 和方差()D X.附:22112212211212(),n n nn nn n n n+=【解析】(I)由频率颁布直方图可知,在抽取的 100 人中,“体育迷”有 25 人,从而 22 列联表如下:高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网由 22 列联表中数据代入公式计算,得:因为 3.0303.841,所以,没有理由认为“体育迷”与性别有关.(II)由频率颁布直方图知抽到“体育迷”的频率为 0.25,将频率视为概率,即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为 14,由题意,从而 X 的分布列为:2（2012 年高考（广东理）(
3、概率统计)某班高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图 4 所示,其中成绩分组区间是:)40,50、)50,60、)60,70、)70,80、)80,90、90,100.()求图中 x 的值;()从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人,该 2 人中成绩在 90 分以上(含 90 分)的人数记为,求 的数学期望.【方法总结】频率分布直方图直观形象地表示了样本的频率分布，从这个直方图上可以求出样本数据在各个组的频率分布根据频率分布直方图估计样本(或者总体)的平均值时，一般是采取组中值乘以各组的频率的方法热点二热点二热点二热点二、茎叶图
4、的应用1（2012 年高考（陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲,x乙,中位数分别为 m甲,m乙,则（）A xx m乙B xx甲乙,m甲 甲乙,m甲 m乙D xx甲乙,m甲 m乙高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网热点三、离散型随机变量的均值与方差1（2012 年高考（上海理）设4432110102D.B1D=2D.C1D2D.D1D与2D的大小关系与1x、2x、3x、4x 的取值有关.解析2（2012 年高考（天津理）现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可
5、高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.()求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率:()求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:()用,X Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=|XY,求随机变量 的分布列与数学期望 E.(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为22224128()()()3327P AC=.(2)设“这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的
6、人数”不事件 B,则34BAA=,由于3A 与4A 互斥,故334434441211()()()()()()3339P BP AP ACC=+=+=所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 19.3（2012 年高考（浙江理）已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的 1 分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3 个球,记随机变量 X 为取出 3 球所得分数之和.()求 X 的分布列;()求 X 的数学期望 E(X).【解析】高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网4（2012 年高考（重庆理）(本小题满分
7、13 分,()小问 5 分,()小问 8 分.)甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 13,乙每次投篮投中的概率为12,且各次投篮互不影响.()求甲获胜的概率;()求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网综上知,有分布列123P232919从而,221131233999E=+=(次)5（2012 年高考（四川理）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和 B,系统 A 和 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 110和 p.()若在任意
8、时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 4950,求 p 的值;()设系统 A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求 的概率分布列及数学期望 E.解析(1)设:“至少有一个系统不发生故障”为事件 C,那么1-P(C)=1-101 P=5049,解得 P=51 4 分所以,随机变量 的概率分布列为:0123P1000110002710002431000729高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网故随机变量 X 的数学期望为:E=0102710007293100024321000271100010=+.6（2012 年高考（陕西理）某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办
9、理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率;(2)X 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望.【解析】:设Y 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得Y 的分布列如下:Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A 表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”,则事件 A 对应三种情形:第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟,且
10、第二个顾客办理业务所需的时间为 1分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟.所以()(1)(3)(3)(1)(2)(2)P AP YP YP YP YP YP Y=+=+=0.1 0.30.3 0.1 0.4 0.40.22=+=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网7（2012 年高考（山东理）先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为 34,命中得 1 分,没有命中得 0 分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为 23,每命中一次得 2 分,没有命中得 0 分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.()求该射手恰好命中一次得的概率;()求
11、该射手的总得分 X 的分布列及数学期望 EX.【解析】:()367323141)31(43122=+=CP;()5,4,3,2,1,0=X91323141)2(,121)31(43)1(.361)31(41)0(1222=CXPXPXP,31)32(43)5(,91)32(41)4(,31323143)3(2212=XPXPCXPX012345P36112191319131EX=0 361+1121+2 91+3 31+4 91+5 31=12531241=.8（2012 年高考（江西理）如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1(0,0,1
12、),C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点,将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积 V=0).高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(1)求 V=0 的概率;(2)求 V 的分布列及数学期望.【解析】(1)从 6 个点中随机地选取 3 个点共有3620C=种选法,选取的 3 个点与原点 O 在同一个平面上的选法有133412C C=种,因此 V=0 的概率123(0)205P V=(2)V 的所有可能值为1 1 2 40,6 3 3 3,因此 V 的分布列为V016
13、132343P35120320320120由 V 的分布列可得:EV=31113234190562032032032040+=9（2012 年高考（江苏）设 为随机变量,从棱长为 1 的正方体的 12 条棱中任取两条,当两条棱相交时,0=;当两条棱平行时,的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1=.(1)求概率(0)P =;(2)求 的分布列,并求其数学期望()E .高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网10（2012 年高考（湖南理）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9
14、至12件13至16件17 件及 以上顾 客 数(人)x3025y10结算时间(分 钟/人)11.522.53已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.()确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间 X 的分布列与数学期望;()若某顾客到达收银台时前面恰有 2 位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2 钟的概率.(注:将频率视为概率)【解析】(1)由已知,得 251055,35,yxy+=+=所以15,20.xy=该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所以收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量随机样本,将频率
15、视为概率得153303251(1),(1.5),(2),10020100101004p Xp Xp X=201101(2.5),(3).100510010p Xp X=X 的分布为X11.522.53P3203101415110X 的数学期望为高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网33111()11.522.531.920104510E X=+=.11（2012 年高考（湖北理）根据以往的经验,某工程施工期间的降水量 X(单位:mm)对工期的影响如下表:历 年 气 象 资 料 表 明,该 工 程 施 工 期 间 降 水 量 X 小 于 300,700,900 的 概 率 分 别 为0
16、.3,0.7,0.9.求:()工期延误天数Y 的均值与方差;()在降水量 X 至少是300 的条件下,工期延误不超过 6 天的概率.所以Y 的分布列为:降水量 X300X 300700X700900X900X 工期延误天数Y02610Y02610P0.30.40.20.1高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网12（2012 年高考（大纲理）(注意:在试题卷上作答无效)乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换,每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 0.6,各
17、次发球的胜负结果相互独立,.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率;(2)表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 的期望.()由题意0,1,2,3=.123(0)()0.6 0.6 0.40.144PP A A A=;123123123(1)()PP A A AA A AA A A=+高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网13（2012 年高考（安徽理）某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是 B 类型试
18、题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有 nm+道试题,其中有n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题,以 X 表示两次调题工作完成后,试题库中 A 类试题的数量.()求2Xn=+的概率;()设mn=,求 X 的分布列和均值(数学期望).【方法总结】正确求出分布列是求均值和方差的前提，有时善于使用公式()()E aXbaE Xb+=+，2()()D aXba D X+=可简化计算。【考点剖析】一明确要求1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网2.了解两点分布和超几何分布的意义，并能
19、进行简单的应用.三规律总结基础梳理1频率分布直方图(1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征(2)作频率分布直方图的步骤求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图(3)在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示各小长方形的面积总和等于 1.4样本方差与标准差设样本的元素为 x1，x2，xn，样本的平均数为 x，(1)样本方差：s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2(2)样本标准差：高考资源网（）您身边的高考专家版
20、权所有高考资源网s1n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2.两个异同(1)众数、中位数与平均数的异同众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质.众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题某些数据的变动对中位数可能没有影响中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势【基础练习】1.(教材习题改编教材习题改编教材习题改
21、编教材习题改编)设随机变量 XXXX 的分布列如下：XXXX1111222233334444PPPP111166661111333311116666pppp则 pppp 为()A.A.A.A.11116666B.B.B.B.11113333C.C.C.C.22223333D.D.D.D.11112222【解析解析解析解析】：由由由由111166661111333311116666pppp1111，pppp11113333.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【答案】B2（经典习题）抛掷 2 颗骰子，所得点数之和记为 X，那么 X4 表示的随机试验结果是()A2 颗都是 4 点B1
22、颗是 1 点，另一颗是 3 点C2 颗都是 2 点D1 颗是 1 点，另 1 颗是 3 点，或者 2 颗都是 2 点【解析】：X4 表示的随机试验结果是 1 颗 1 点，另 1 颗 3 点或者两颗都是 2 点【答案】：D4（经典习题）设随机变量 X 等可能取值 1,2,3，n，如果 P(X，12ss（B）12xx，12ss（C）12xx，12ss（D）12xx2.(山西省 2012 年高考考前适应性训练理)某班举行了一次“心有灵犀”的活动。教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某个同学，这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学。若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4，同学乙猜对成语
23、的概率是 0.5，且规定猜对得1 分，猜不对得 0 分，则这两个同学各猜 1 次，得分之和 X（单位：分）的数学期望为（）A0.9B0.8C1.2D1.13.(浙江省2012 届重点中学协作体高三第二学期高考仿真试题理)甲、乙、丙三人分别独立地解一道题，甲做对的概率是 12，三人都做对的概率是 124，三人全做错的概率是 14，已知乙做对这道题的概率大于丙做对这道题的概率。设三人中做对这道题的人数为 ，则随机变量 x 的数学期望=E【解析】由题：()()11224111124P PPP=乙丙乙丙，所以1=31=4PP乙丙 的可能取值有 0、1、2、3()104P =，()11124P =，()
24、124P =，()1324P =高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网1312E=【答案】13124.（宁波四中 2011 学年第一学期期末考试理）已知某随机变量 的概率分布列如右表，其中0,0 xy，随机变量 的方差12D=，5(北京市西城区 2012 届高三下学期二模试卷理)（本小题满分 13 分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是53，乙能答对其中的5道题规定每次考试都从备选的10 道题中随机抽出3道题进行测试，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减 5分，至少得15分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一
25、人入选的概率（）由已知甲、乙至少答对 2 题才能入选，记甲入选为事件 A，乙入选为事件 B.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网则223332381()C()()()555125P A=+=，511()12122P B=+=故甲乙两人至少有一人入选的概率4411031()1 1252125PP A B=6(河北唐山市 2012 届高三第三次模拟理)（本小题满分 12 分）金融机构对本市内随机抽取的 20 家微小企业的产业结构调整及生产经营情况进行评估，根据得分将企业评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，金融机构将根据等级对企业提供相应额度的资金支持。（1）在答题卡上作出频率分布直
26、方图，并由此估计该市微小企业所获资金支持的均值；（2）从上述 20 家企业中随机抽抽取 2 家，设这 2 家企业获得资金支持的总额 为 X 千万元，求 X 的分布列和均值 E（X）。【解析】：（）频率分布直方图如下：0.040.030.020.0105060708090 得分频率组距估计企业所获资金支持的均值为x-0 3201 8203 6206 3202.2（千万元）4 分（）X 的可能值为 0，1，2，3，4，6，7，9，12P(X0)C23C220 3190，P(X1)C13C18C220 24190，P(X2)C28C220 28190，P(X3)C13C16C220 18190，P(
27、X4)C18C16C220 48190，P(X6)C13C13C26C220 24190，P(X7)C18C13C220 24190，P(X9)C16C13C220 18190，高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网P(X12)C23C220 31908 分X 的分布列为X0123467912P319012951495995249512951295995319010 分E(X)(012)3190(167)241902 28190(39)181904 481904.4（千万元）7(2012201220122012 年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)(本小题满分 12 分）某幼
28、儿园为训练孩子的数字运算能力，在一个盒子里装有标号为 1,2,3,4,5 的卡片各 2 张，让孩子从盒子里任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，每张卡片被取出的可能性都相等，用 X 表示取出的 3 张卡片上的最大数字.(I)求取出的 3 张卡片上的数字互不相同的概率；(II)求随机变量 x 的分布列及数学期望；(III)若孩子取出的卡片的计分超过 30 分，就得到奖励，求孩子得到奖励的概率.随机变量 X 的分布列为：X2345P130215310815从而123813()2345301510153E X=+=.（8 分）（）从盒子里任取 3 张卡片，按卡片上最大数字的 9 倍计分，
29、所以要计分超过 30 分，随机变量 X 的取值应为 4 或 5，（10 分）高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网故所求概率为385(4)(5)10156PP XP X=+=+=.（12 分）8（湖北钟祥一中 2012 高三五月适应性考试理）（本小题满分 12 分）盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球，3 个白色球，4 个黑色球.规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得1 分.现从盒内任取 3 个球（）求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率；（）求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率；（）设 为取出的 3 个球中白色球的个
30、数，求 的分布列和数学期望.9(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)（本题满分 12 分)某科技公司遇到一个技术难题，成立甲、乙两个攻关小组，按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关，同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励，已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为，被乙小组攻克的概率为，（）设为“攻关期满时获奖的攻关小组数”，求的分布列及 E；（）设为“攻关期满时的获奖小组数与没有获奖的攻关小组数差的平方”，记“函数7()2xf x=在定义域内单调递减”为事件 C，求事件 C 的概率。高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网10(湖北省武汉市 2012 届高中毕业生五月供题
31、训练（二）理)（本小题满分 12 分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得 O 分，比赛进行到有一人比对方多 2 分或打满 6 局时停止设甲在每局中获胜的概率为 p（p 12），且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 5.9（I）求 p 的值.（）设 表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量 的分布列和数学期望 E.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网二能力拔高1.【2011 学年浙江省第二次五校联考理】甲、乙两个篮球队进行比赛，比赛采用 5 局 3 胜制（即先胜 3 局者获胜）若甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率分别为 23 和 13，记需要比赛的
32、场次为，则 E【解析】可以取的值有 3、4、5()33219273332781P=+=；()3311441212404333381PCC=+=；()()()14514381PPP=()()()31133445581EPPP=+=+=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【答案】311812.（2012 理科数学试卷）盒中装有7 个零件，其中 2 个是使用过的，另外5个未经使用.从盒中随机抽取 2 个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为 X，则 X 的数学期望 E(X)=_3.(北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习理)（本小题满分 13 分）一个袋子中装有大小
33、形状完全相同的编号分别为 1,2,3,4,5 的 5 个红球与编号为 1,2,3,4的 4 个白球，从中任意取出 3 个球（）求取出的 3 个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；（）求取出的 3 个球中恰有 2 个球编号相同的概率；（）记 X 为取出的 3 个球中编号的最大值，求 X 的分布列与数学期望（）X 的取值为 2,3,4,5.12212222391(2)21C CC CP XC+=，12212424394(3)21C CC CP XC+=，12212626393(4)7C CC CP XC+=，1218391(5)3C CP XC=.11 分所以 X 的分布列为高考资源网（）您身边
34、的高考专家版权所有高考资源网X2345P1214213713X 的数学期望143185234521217321EX=+=.13 分.4.(2012 东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)（本小题满分 13 分）某中学选派 40 名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这 40 人中任意选 3 名学生，求这 3 名同学中至少有 2 名同学参加培训次数恰好相等的概率；（2）从 40 人中任选两名学生，用 X 表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量 X的分布列及数学期望 EX.5(2012 年石家庄市高中毕业班
35、第二次模拟考试理)(本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准 用水量不超过 a 的部分按照平价收费，超过 a 的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位:t)，制作了频率分布直方图高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网(I)由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(II)用样本估计总体，如果希望 80%的居民每月的用水量不超出标准&则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由；(I
36、II)若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查 3 位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（II)中最低标准的人数为 x，求 x 的分布列和均值.分布列为X0123P112512125481256412510 分412()355E X=12 分6(河北省唐山市 20112012 学年度高三年级第二次模拟考试理)（本小题满分 12 分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛零已结束的 8 场比赛中得分统计的茎叶图如下：高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（II）以上述数据统计甲、乙两名队员得分超过 15 分的频率
37、作为概率，假设甲、乙两名队员在同一场比赛中得分多少互不影响，预测在本赛季剩余的 2 场比赛中甲、乙两名队员得分均超过 15 分次数 X 的分布列和均值7(中原六校联谊 2012 年高三第一次联考理)（本小题满分 12 分）某高校在 2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩共分五组，得到频率分布表如下表所示。（1）请求出位置相应的数字，填在答题卡相应位置上，并补全频率分布直方图；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（2）为了能选出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样的方法抽取 12 人进入第二轮面试，求第 3、4、5 组
38、中每组各抽取多少人进入第二轮的面试；假定考生“XXX”笔试成绩为 178 分，但不幸没入选这 100 人中，那这样的筛选方法对该生而言公平吗？为什么？（3）在（2）的前提下，学校决定在 12 人中随机抽取 3 人接受“王教授”的面试，设第 4 组中被抽取参加“王教授”面试的人数为，求 的分布列和数学期望【解析】（2）第3 4 5、组共60 名学生，现抽取12 人，因此第3组抽取的人数为：30 12=660 人，第 4组抽取的人数为：20 12=460 人，第5组抽取的人数为：1012=260 人.7 分公平：因为从所有的参加自主考试的考生中随机抽取100 人，每个人被抽到的概率是相同的.8 分
39、（只写“公平”二字，不写理由，不给分）（3）的可能取值为0 1 2 3.、3831214(0)55CPC=218431228(1)55C CPC=128431212(2)55C CPC=343121(3)55CPC=高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网 的分布列为：11 分14281210123155555555E=+=12 分三提升自我1.（2012 年高三教学测试（二）理)甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏开始时每人拥有 3 张卡片，每一次“出手”（双方同时）：若分出胜负，则负者给对方一张卡片；若不分胜负，则不动卡片规定：当一人拥有 6 张卡片或“出手”次数达到 6 次时游戏
40、结束设游戏结束时“出手”次数为，则=EEEE2.（台州 2012 高三调研试卷理）【解析】设 2 对孪生兄弟分别为 A1、A2、B1、B2，的可能取值有 0，1，2()11122244103C C CPA=，()11122244123C C CPA=，()()()111023PPP=，1110121333E=+=【答案】13.(北京市东城区 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习（二）理)（本小题共 13 分）某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）.甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为2141，；0123
41、P145528551255155高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为4121，；两人租车时间都不会超过三小时.（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求 的分布列与数学期望 E.4(2012201220122012 年长春市高中毕业班第二次调研测试理)（本小题满分 12 分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：10 1520 25 300a频率组距次数高考资源网（）您身边
42、的高考专家版权所有高考资源网求出表中 M、p 及图中 a 的值；若该校高一学生有 360 人，试估计他们参加社区服务的次数在区间)15,20 内的人数；学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在)25,30 区间的学生发放价值 80 元的学习用品，对参加活动次数在)20,25 区间的学生发放价值 60 元的学习用品，对参加活动次数在)15,20 区间的学生发放价值 40 元的学习用品，对参加活动次数在)10,15 区间的学生发放价值 20 元的学习用品，在所取样本中，任意取出 2 人，并设 X 为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求 X 的分布列与数学期望()E X.所以 X 的分
43、布列为：X0204060P7719086190221905190(10 分)()0(0)20(20)40(40)60(60)E XPPPP=+7786225290020406019019019019019=+=(12 分)5(2012洛阳示范高中联考高三理)（本小题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门分组频数频率10,15)50.2515,20)12n20,25)mp25,30)1
44、0.05合计M1高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网科目的辅导讲座。（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为，求随机变量 的分布列和数学期望。所以随机变量 的分布列如下：012345P148187241331612410 分故117131801234548824316243E=+=iiiiii12 分.6（山东省济南市 2012 届高三 3 月（二模）月考理）（本小题满分 12 分）一次考试共有 12 道选择题，每道选
45、择题都有 4 个选项，其中有且只有一个是正确的.评分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网标准规定：“每题只选一个选项，答对得 5 分，不答或答错得零分”.某考生已确定有 8 道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生：（1）得 60 分的概率；（2）所得分数的分布列和数学期望.7（长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 2020202012121212 届第三次模拟理）理）理）理）(本小题 12 分)“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时
46、出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛()设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；（）据专家分析，乙有以下的出拳习惯：第一局不出“剪刀”；连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙在最多局的高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网比赛中，谁胜的局数多，谁获
47、胜游戏结束的条件是：一方胜局或赛满局，用表示游戏结束时的游戏局数，求的分布列和期望8（成都市 2012 届高中毕业班第二次诊断性检测理）(本小题满分 12 分）“天宫一号”的顺利升空标志着我国火箭运载的技术日趋完善.据悉，担任“天宫一号”发射任务的是长征二号 FT1 火箭.为了确保发射万无一失,科学家对长征二号 FT1 运载火箭进行了 170 余项技术状态更改，增加了某项新技术.该项新技术要进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测.假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记 4 分、2 分、4 分,若某项指标不合格,则该项指标
48、记 0 分，各项指标检测结果互不影响.(I)求该项技术量化得分不低于 8 分的概率；(II)记该项技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望.高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网【原创预测】1.如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委为某位参加教学比武的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为_;方差为_2.盒子内装有5张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字 x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字 y.设yxM+=，51853)(2+=tMttf.（I）求随机变量 M 的分布列和数学期望；高考资源网（）您身边的高考专家版权所有高考资源网（II）设“函数51853)(2+=tMttf在区间)4,2(内有且只有一个零点”为事件A，求 A 的概率)(AP.
