1、河南省开封市铁路中学2020-2021学年高二数学下学期期中试题（时间：120分钟 满分：150分）一、单选题1已知集合，则（ ）A B C D2根据如下样本数据，得到回归直线方程，则（ ）345678-3.0-2.00.5-0.52.54.0A，B，C，D，3设复数，则复数的虚部是（ ）ABCD4等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S8（ ）A44B24C20D125函数的部分图像象是A BC D6已知双曲线的两条渐近线夹角为，且，则其离心率为（ ）AB2或 C D或7已知角终边上一点M的坐标为，则（ ）ABCD8已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中
2、点到抛物线的准线的距离为（ ）A3B4 C5 D69在中，为的中点，则（ ）ABCD10函数，有两个不同的零点，则实数的取值范围是AB C D11设，则a，b，c的大小关系是ABCD12函数部分图象如图所示，则（ ） AB C D二、填空题13曲线在点处的切线方程为_14已知平面向量，则_15已知实数，满足约束条件则的最小值为_.16在四棱锥中，平面，底面为正方形，且，若四棱锥的每个顶点都在球的球面上，则球的表面积的最小值为_.三、解答题17在中，角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求及的值.18某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业9人，影视编导专
3、业18人.某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者.（1）分别写出各专业选出的志愿者人数；（2）将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者与播音主持专业的志愿者分在一组的概率.19已知等比数列的前项和为，其中，.（1）求数列的通项公式；（2）若为递增数列，求数列的前项和.20在四棱锥中，四边形为平行四边形，为等腰直角三角形，（1）求证：；（2）（理科）求直线与面所成角的正弦值 （文科）求四棱锥的体积.21已知椭圆过点，.（1）求的方程；（2）经过，且斜率为的直线交椭圆于两点
4、(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.22已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1C2C3D4A5A6D7D8A9A10C11B12D131415.1617【详解】（1）因为，可得：，或（舍），.（2）由余弦定理，得所以，故，又，所以，所以.18【详解】（1）由题可知选取比例为,故表演专业人,播音主持专业人,影视编导专业人.（2）设表演专业的3位志愿者为,播音主持专业的志愿者为；影视编导专业的志愿者为,.则符合条件的所有可能结果有以下6种：,；,；,；,；,；,.其中与分在一组的情况恰有2种,设所求事件为,则.19【详解】（1）设公
5、比为的等比数列的前项和为，其中，.则：，解得或，故或.（2）为递增数列，故所以.20【详解】解：（1）设的中点为E，连接与，因为是等腰三角形，所以，又因为，所以平面， 所以，所以是等腰直角三角形，则 （2）由（1）可知平面，故，平面平面，又因为，易知，所以 如图，以D为原点，所在直线为轴，以的方向分别为x轴，y轴的正方向，过D在所在平面内作的垂线为z轴建立空间直角坐标系则 得，设平面的法向量，则，取， 所以，因此直线与平面所成角的正弦值为21【详解】（1）因为椭圆过点，得，过点，得，所以椭圆的标准方程为.（2）由题设知直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，由，得，且，设，则，从而直线与的斜率之和所以直线与的斜率之和为定值1.22【详解】（1）当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，.所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.
