1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则（ ）A B C D2.函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D3.下列各组函数表示同一函数的是（ ）A B C D4.已知幂函数的图象过点，则（ ）A B C D5.函数的定义域为（ ）A B C D6. 的值为（ ）A6 B8 C15 D307.已知函数对任意的都有，且当时，则函数的大致图象为（ ）8.用表示a，b两个数中的最小值，设，则的最大值为（ ）A-2 B-3 C-4 D-69.若为R上的奇函数，给出下列四个说法：，其中一定正确的有（
2、 ）A B C D10.已知函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（ ）A B C D11.幂函数及直线，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“部分”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“部分”是（ ）A B C D12.设定义域为R的函数满足，且，则的值为（ ）A B C1 D2016第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知点在映射作用下的象是，则点的原象是 .14.某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有 户.15.已知函数，则 .16.给出下列命题
3、：已知集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有12个；已知函数满足条件：，则等于-1；设A、B为非空集合，定义集合，若，则；如果函数的图象关于y轴对称，且，则当时，；其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题序号写在答题卷上）.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知全集，若，求a的值.18. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的定义域；（2）判断并证明的奇偶性.19. （本小题满分12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.20. （本小题满分12
4、分）已知函数.（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求实数a的值；（3）当函数为奇函数时，求函数在上的值域.21. （本小题满分12分）某厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部产品的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.（1）设一次订购x件，产品的实际出厂单价p元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件产品时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22. （本小题满分12分）设M是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成
5、立.（1）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（2）设函数，试求a的取值范围；（3）设函数的图象与函数的图象有交点，证明：函数.参考答案一、选择题ABBDC BDBAC DC二、填空题13. 14. 96 15. 9 16.三、解答题17.由，5分，得，.10分18.（1）函数有意义，需，得且，函数定义域为.6分（2）函数为奇函数，又由（1）已知的定义域关于原点对称，为奇函数. 12分19.（1）当时，时，的最小值为1；时，的最大值为37. 6分（2）函数图象的对称轴为，在区间上是单调函数，或，故实数a的取值范围是或.12分20.（1）任取，且，则，因为，所以，故，所以函数在R上为增函数. 4分（2）因函数在有意义，又函数为奇函数，则，即，得.8分（3）由得，有，故，即的值域是.（或者由（1）（2）可知在是单调递增的，易得），即的值域是）.21.（1）当时，；当时，.5分（2）设利润为y元，则当时，；当时，.8分当时，是单调增函数，当时，y最大，此时最大值为2000,；当时，当时，y最大，此时，显然，所以当一次订购550件时，利用最大，最大利用为6050. 12分
