1、2020届高考数学专练之自我检测（七）1、已知是虚数单位，若复数满足，则 ( )A. B. C. D. 2、设集合，则 ( )A. B. C. D. 3、某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生4、等差数列的前n项和为，若公差，则( )ABCD5、设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D. 6、已知向量，若，则( )A.-2B.-4C.-3D.-17、如图，在下列四
2、个正方体中，为正方体的两个顶点， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是( )A. B.C. D.8、若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则( )A2B3C4D89、已知函数若存在实数a，b，c满足，其中cba，则的取值范围是（ ）ABCD10、已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为（ ）A.B. C.D.11、已知实轴长为的双曲线的 左，右焦点分别为 点B为双曲线C虚轴上的一个端点，则的重心到双曲线C的渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 12、
3、已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上，且，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为（ ）A.B.C.D. 13、已知集合的所有个元素的子集记为，记为集合中的最大元素，则_.14、公比为的等比数列的各项都是正数，且，则 。15、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为_.16、已知的周期为，则当时的最小值为_17、在中，角所对的边分别是，且.(1)证明: ；(2)若，求.18、如图，四棱锥中，侧面是正三角形，底面是菱形，且，M为的中点(1)求
4、证：；(2)在棱上是否存在一点Q，使得四点共面？若存在，指出点Q的位置并证明；若不存在，请说明理由19、设椭圆的右顶点为A，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于两点，l与直线交于点M，且点均在第四象限.若的面积是面积的2倍，求k的值.20、某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月
5、份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表:最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。(1)求六月份这种酸奶一天的需求量 (单位:瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为 (单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量 (单位:瓶)为多少时， 的数学期望达到最大值?21、已知函数.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值。22、坐标系中，以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为，(1).求的参数方程；(2).设动点在上，动线段的中点的轨迹为，
6、点在上，在点处切线与直线平行，求点的直角坐标23、已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数m的取值范围. 答案以及解析1答案及解析：答案：A解析：由得，即，故，选A. 2答案及解析：答案：C解析：由得，故，选C. 3答案及解析：答案：C解析：由系统抽样可知第一组学生的编号为，第二组学生的编号为，最后一组学生的编号为设第一组取到的学生编号为x，则第二组取到的学生编号为，以此类推，所取的学生编号为10的倍数加x因为46号学生被抽到，所以，所以616号学生被抽到，故选C 4答案及解析：答案：B解析：公差，故选：B. 5答案及解析：答案：D解析：因为是奇函数，所以，即解得，
7、所以，故切线方程为：，故选D 6答案及解析：答案：D解析：由题意，则.，. 7答案及解析：答案：A解析：A项，作如图所示的辅助线，其中为的中点，则.平面，与平面相交，直线与平面相交B项，作如图所示的辅助线，则，.又平面，平面，平面.C项，作如图所示的辅助线，则，又平面，平面.D项，作如图所示的辅助线，则M又平面，平面，平面.故选A. 8答案及解析：答案：D解析：因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，所以，解得，故选D. 9答案及解析：答案：B解析：做出函数图像，如图：可得时， ，其最大值为9，对称轴为，可得，由时， 递增，即，可得，即有，则，即. 10答案及解析：答案：D解析：盒中装有3只螺口与7
8、只卡口灯炮，从中取一只螺口的概率是，再次从中取一只螺口的概率是，有8只灯泡，有一只螺口和7只卡口灯炮，从中取一只卡口灯炮的概率是，到第3次才取得卡口灯炮的概率为，故选D. 11答案及解析：答案：D解析：由题可得，由左、右焦点分别为，得又因为所以，设点B的坐标为，则的重心G的坐标为又因为双曲线C的方程为，所以其渐近线为.则重心到渐近线的距离.故的重心到双曲线C的渐近线的距离为. 12答案及解析：答案：D解析：因为，所以，所以是以为斜边的直角三角形，所以为的外接圆直径，且，又知三棱锥体积的最大值为1，且底面积一定，所以该三棱锥高的最大值为3，此时，三棱锥的外接球的球心O在这条高上，因此，有，解得，
9、所以这个球的表面积为，故选D 13答案及解析：答案：解析：由题意知，M的所有含3个元素的子集中，最大元素为3的集合有个，最大元素为4的集合有个，最大元素为5的集合有个，最大元素为6的集合有个，最大元素为7的集合有个，最大元素为8的集合有个，最大元素为9的集合有个，所以. 14答案及解析：答案：6解析：由等比数列的性质可得，.因为等比数列各项都是正数，所以，则，所以. 15答案及解析：答案：10解析：设该停车点的车位数为n，则随机停放3辆汽车的停法有种，而3辆汽车都不相 邻的停法有种，3辆汽车恰有2辆相邻的停法有种.由题意，得即即，解得 16答案及解析：答案：解析：由，得，所以，由，得，当时，；
10、故答案为. 17答案及解析：答案：(1)根据正弦定理，可设则。代入中，得，变形可得。在中，由，有，所以。(2)由已知， ，根据余弦定理，得。所以。由1知， ，所以，故. 18答案及解析：答案：(1)证明：法一如图，取的中点O，连接.依题意可知，均为正三角形所以.又平面，平面，所以平面.又平面，所以.法二连接.依题意可知，又M为的中点，所以，又，平面平面，所以平面，所以.(2)解：当点Q为棱的中点时，四点共面证明如下：取棱 的中点Q，连接.因为M为的中点，所以在菱形中，所以.所以四点共面 19答案及解析：答案：(1)设椭圆的焦距为由已知得 又由，可得由，从而所以，椭圆的方程为(2)设由题意点Q的
11、坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即.易知直线的方程为，由方程组消去y，可得.由方程组消去y，可得.由，可得两边平方，整理得，解得或.当时，不合题意，舍去；当时，符合题意.所以，k的值为 20答案及解析：答案：(1) 由题意知， 所有的可能取值为200，300，500，由表格数据知因此的分布列为 0.2 0.4 0.4 (2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则；因此当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则；因此所以时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。 2
12、1答案及解析：答案：(1).又其切线方程为即(2). ，令得当时， 恒成立在R上递增，无极值当时，令得， 或即在上递增，在递减，当时， 在上递增递减， ，综上所述无极值极大值为，极小值极大值为，极小值为. 22答案及解析：答案：(1).由互化公式，且，半圆的直角方程为（，），半圆参数方程为（为参数，且）(2).设，由中点坐标公式，得，所以曲线的参数方程为 （为参数，且），因为在点处切线与直线平行，则点的圆心角为，由曲线的参数方程得，故点的直角坐标为 23答案及解析：答案：（1）当时，当时，原不等式等价于，无解；当时，原不等式等价于，解得；当时，原不等式等价于，解得。综上所述，原不等式的解集为 （2）题意等价于.，当时取等号.所以，解得，则m的取值范围是.
