1、基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.(2015全国卷)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7_.解析设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142.答案422.已知x，y，zR，若1，x，y，z，3成等比数列，则xyz的值为_.解析由等比中项知y23，y，又y与1，3符号相同，y，y2xz，所以xyzy33.答案33.在等比数列an中，如果a1a418，a2a312，那么这个数列的公比为_.解析设数列an的公比为q，由，得q2或q.答案2或4.(2016湘
2、潭模拟)已知等比数列an的公比为正数，且a2a69a4，a21，则a1的值为_.解析设数列an的公比为q(q0)，由a2a69a4，得a2a2q49a2q2，又a21，解得q29，所以q3或q3(舍)，所以a1.答案5.设各项都是正数的等比数列an，Sn为前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于_.解析依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此有(S20S10)2S10(S30S20).即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030，又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080.S40150.答案
3、1506.(2016苏、锡、市、镇模拟)等比数列an的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则an的公比q等于_.解析S1，S3，S2成等差数列，a1a1a1q2(a1a1qa1q2).a10，q0，解得q.答案7.(2016哈尔滨一模)正项等比数列an中，a24，a416，则数列an的前9项和等于_.解析正项等比数列an的公比q2，a12，S91 022.答案1 0228.(2016成都诊断)已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S43S2，a32，则a7_.解析设等比数列an的首项为a1，公比为q，显然q1且q0，因为S43S2，所以，解得q22，因为a32，所以a7a
4、3q42228.答案8二、解答题9.(2015四川卷)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.解(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.10.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn4an3(nN*).(1)
5、证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1anbn(nN*)，且b12，求数列bn的通项公式.(1)证明依题意Sn4an3(nN*)，n1时，a14a13，解得a11.因为Sn4an3，则Sn14an13(n2)，所以当n2时，anSnSn14an4an1，整理得anan1.又a110，所以an是首项为1，公比为的等比数列.(2)解由(1)知an，由bn1anbn(nN*)，得bn1bn.可得bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)231(n2).当n1时也满足，所以数列bn的通项公式为bn31(nN*).能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2015南通二模)已知数列an
6、是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则其公比q等于_.解析4a1，a5，2a3成等差数列，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，又a14，则有q4q220，解得q21，q1.答案112.(2016临沂模拟)数列an中，已知对任意nN*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于_.解析a1a2an3n1，nN*，n2时，a1a2an13n11，当n2时，an3n3n123n1，又n1时，a12适合上式，an23n1，故数列a是首项为4，公比为9的等比数列.因此aaa(9n1).答案(9n1)13.(2016沈阳质量监测)数列an是等比数列，若a22，a5，则a1a
7、2a2a3anan1_.解析由题意得q3q，ana2qn2，anan18，数列anan1是以8为首项，为公比的等比数列，a1a2a2a3anan1(14n).答案(14n)14.(2015江苏卷节选)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列.(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列？并说明理由；(1)证明因为2an1an2d(n1，2，3)是同一个常数，所以2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列，(2)解不存在，理由如下：令a1da，则a1，a2，a3，a4分别为ad，a，ad，a2d(ad，a2d，d0).假设存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列，则a4(ad)(ad)3，且(ad)6a2(a2d)4.令t，则1(1t)(1t)3，且(1t)6(12t)4，化简得t32t220(*)，且t2t1.将t2t1代入(*)式，t(t1)2(t1)2t23tt13t4t10，则t.显然t不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立.因此不存在a1，d，使得a1，a，a，a依次构成等比数列.
