1、数学选修2-1综合测评(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,则a的取值范围是( )A(-, -1 B1, +） C-1，1 D（-，-1 1，+）2. 已知是三个相互平行的平面平面之间的距离为平面之间的距离为直线与分别相交于，那么“”是“”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知空间四边形中，点在上，且，为中点，则( )A. B. C. D. 4. 下列命题中错误的是 ( )A如果平面，那么平面内一定
2、存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5. 在圆内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A B C D6. 已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点则=( )A B C D7. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于( )A B或2 C2 D8. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于
3、SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角9.已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为( )A B C 2 D 310.已知直二面角 ，点A，AC，C为垂足，B，BD，D为垂足若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( )A B C D1 11. 命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被2整除的数都是偶数 B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的数是偶数 D存在一个能被2整除的数不是偶数12. 已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱
4、锥SABC的体积为( )A B C D1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_14. 在椭圆=1内有一点M(4, 1),使过点M的弦AB的中点正好为点M，求弦AB所在的直线的方程 .。15.设动圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。C的圆心轨迹L的方程 。16设集合, , 若则实数m的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知p：0，q：x22x1m20(m0的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围19.
5、(本小题满分12分)在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.ABCA1B1C1（）求的值； （）求平面与平面所成的锐二面角的大小.20. (本小题满分12分)直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点，是否存在这样的实数a，使A，B关于直线y2x对称？请说明理由21. (本小题满分12分).如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，、分别是、的中点若，（）求证：平面；（） 求点到平面的距离；（）求直线平面所成角的正弦值22.(本小题满分12分)椭圆的左顶点,过右焦点且垂直于长轴的弦长为.()求椭圆的方程;()若过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点与平行的直线与椭圆交于点,求证:为定值
6、.参考答案CCADB DADBC DC13,6+ 14, xy5=0 15, x2 /4-y21 16,1/2,2+17已知p：0，q：x22x1m20(m0)，且p是q的必要条件，求实数m的取值范围.解析p：由0，解得2x10，令Ax|2x10q：由x22x1m20可得x(1m)x(1m)0，而m0，1mx1m，令Bx|1mx1mp是q的必要条件，qp成立，即BA则，解得3m0的解集为R.若p或q为真，q为假，求实数m的取值范围解由方程x2mx10有两个不相等的实根，得m240，解得m2或m2或m0的解集为R，得方程4x24(m2)x10的根的判别式16(m2)2160，解得1m3.命题q为
7、真时，1m3；命题q为假时，m1或m3.p或q为真，q为假，p真q假，解得m2或m3.实数m的取值范围为(，2)3，)19、ABCA1B1C1FE解法一：（1），就是异面直线与所成的角，即，（2分）连接，又，则为等边三角形，4分由，；6分（2）取的中点，连接，过作于，连接，,平面 8分又，所以平面，即，所以就是平面与平面所成的锐二面角的平面角。10分在中，,，13分因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。14分说明：取的中点，连接，同样给分（也给10分）解法二：（1）建立如图坐标系，于是，（）， 3分由于异面直线与所成的角，所以与的夹角为即6分（2）设向量且平面于是且，即且，又，所以，不妨设8分
8、同理得，使平面，（10分）设与的夹角为，所以依，12分平面，平面，因此平面与平面所成的锐二面角的大小为。14分说明：或者取的中点，连接，于是显然平面20直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点，是否存在这样的实数a，使A，B关于直线y2x对称？请说明理由分析先假设实数a存在，然后根据推理或计算求出满足题意的结果，或得到与假设相矛盾的结果，从而否定假设，得出某数学对象不存在的结论解设存在实数a，使A，B关于直线l：y2x对称，并设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB的中点坐标为.依题设有2，即y1y22(x1x2)，又A，B在直线yax1上，y1ax11，y2ax21，y1y2a(
9、x1x2)2，由，得2(x1x2)a(x1x2)2，即(2a)(x1x2)2，联立得(3a2)x22ax20，x1x2，把代入，得(2a)2，解得a，经检验符合题意，kAB，而kl2，kABkl231.故不存在满足题意的实数a.21、解法一： （I）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，则 F G . 2分= 又由已知有四边形AEGF是平行四边形. 4分 平面PCE，EG5分 （II） 3分.5分 （III）由（II）知直线FC与平面PCE所成角的正弦值为.4分解法二：如图建立空间直角坐标系A（0，0，0），P（0，0，3），D（0，3，0），E（，0，0），F（0，），C（，3，0）2分 （I）取PC的中点G，连结EG， 则G22.【答案】解:(1),设过右焦点且垂直于长轴的弦为,将代入椭圆方程,解得, 故,可得 所以,椭圆方程为 (2)由题意知,直线斜率存在,故设为,则直线的方程为,直线的方程为.可得,则 设,联立方程组, 消去得:, , 则 设与椭圆交另一点为,联立方程组, 消去得, 所以 故. 所以等于定值
