1、贵州省兴仁一中2011-2012学年高二下学期4月月考文科数学试题I 卷一、选择题1在中，若O为内部的一点，且满足，则（ ）ABCD【答案】C2下列关于零向量的说法不正确的是()A零向量是没有方向的向量B零向量的方向是任意的C零向量与任一向量共线D零向量只能与零向量相等【答案】A3 已知非零向量、满足向量与向量的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（ ）ABCD【答案】B4在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是()A矩形 B菱形C直角梯形 D等腰梯形【答案】B5已知向量的夹角为，且 ( ）A1B2C3D4【答案】A6已知平行四边形ABCD，点P为四边形内部或者边界上任意一点，向量xy，则0
2、x，0y的概率是()A BC D【答案】A7已知向量，实数m，n满足，则的最大值为( ）A2B4C8D16【答案】D8已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()ABC1D2【答案】B9在ABC中，则k的值是( ）A5B5CD【答案】A10在三角形中，对任意都有，则形状（ ）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D等腰三角形【答案】C11设为内一点，若，有，则的形状一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定【答案】B12若向量a=(x-1,2),b=(4,y)相互垂直，则的最小值为（ ）A12BCD6【答案】DII卷二、填空题13 在平面直角坐标系
3、中，双曲线C的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线C上的点，若（、），则、满足的一个等式是 。 【答案】4ab=114如图，在ABC中，, ，则 。【答案】15若平面向量两两所成的角相等，则_.【答案】2或516 在中，EF分别为边ABAC上的点，且，若，则【答案】三、解答题17平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。【答案】由得所以增区间为；减区间为 18如图，在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，(1）求四边形ABCD的面积； (2）求三角形ABC的外接圆半径R; (3）若，求PA+PC的取值范围。【答案】（1）由
4、得 故 (2）由（1）知， (3）由（1）和（2）知点P在三角形ABC的外接圆上，故PA=2RsinACP，PC=2RsinCAP，设ACP=，则CAP=， 19已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积. 【答案】(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得ab6，cos 又0180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|(3)由(1)知BAC120，|a|=4, = |b| =3,=sinBAC34sin 1
5、20320已知平面向量a,b(）若存在实数,满足xab，yab且xy，求出 关于的关系式； (）根据（）的结论,试求出函数在上的最小值.【答案】 (），且 (）(） ， 则， 当且仅当，即时取等号，的最小值为-3 .21在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积为 。BACD【答案】 解析:由可得且四边形ABCD是平行四边形，再由可知D在的角平分线上，且以及上单位边长为边的平行四边形的一条对角线长（如图）是，因此，所以。该题由考查向量相等的概念和求摸以及几何意义，由考查向量的加法的几何意义，该题还考查正弦定理面积公式以及转化能力，是难题。22已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(ab)f(5)的解集。【答案】由题意知f(x)在上是增函数， ab= f(ab)f(5) ab5(*)当时，不等式(*)可化为，此时x无解；当时，不等式(*)可化为此时；当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(ab)f(5)的解集为。
