1、4.3 解直角三角形教学目标1. 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2. 通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型教学重难点【教学重点】解直角三角形的有关知识【教学难点】选择恰当的边角关系，解直角三角形课前准备无教学过程教学步骤师生活动设计意图回顾RtABC中的关系式(C90)两锐角的关系：AB90.三边之间的关系：a2b2c2.边角关系：sinA，cosA，tanA.学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】1.ABC中，若C90，A30，c10 cm，那么a_5_c
2、m，b_5_cm.2.若A40，c10 cm，那么由sinA，得acsinA_10sin40_，由cosA，得bccosA_10cos40_.3.清明节时，某中学的近千名师生到龙山烈士陵园祭奠抗战烈士如图436，山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，该山坡的高BC为多少米？答案：100米图436鼓励学生独立解决问题，让学生初步感受已知一锐角和一边可以求出其他边.活动二：实践探究交流新知【探究1】 (多媒体出示)1.涉“斜”选“弦”的策略：当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦我们把它叫作涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)的策略. 滨州中考 在RtACB中，
3、C90，AB10，sinA，则BC的长为(A)A.6B7.5C8D12.5解析如图437，C90，sinA.图437BCABsinA106.【探究2】 (多媒体出示)2.无“斜”选“切”的策略：若已知和所求均未涉及斜边，则要选择与斜边无关的边角关系式正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.图438如图438，在RtABC中，C90，A60，AC20 m，则BC的长大约为(结果精确到0.1 m)(B)A.34.4 m B34.6 mC.28.3 m D17.3 m解析 直接利用tanA，得BCACtanA.BCACtanA20 34.6(m).活动总结 涉“斜”选“弦”，无“
4、斜”选“切”1.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，恰当地选择边角关系式，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出数学知识旨在培养学生发现问题的意识，提高学生的抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料.2.还可以根据A60，可得B30，利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半，可求出斜边长40 m，再利用勾股定理求出BC.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1在ABC中，C90，AC，BC，解这个直角三角形.解：AB2 .tanA，A30，B60.例2在ABC中，C90，AC10，A30，解这个直角三角形.解：C90，A30，B903060
5、.而cosA，AB.tanA，BCtanAACtan3010.变式在ABC中，C90，A72，AB10，则边AC的长约为(精确到0.1)(C)A.9.1B9.5C3.1D3.5解析 在RtABC中，cosA，ACABcosA10cos723.1.所以选C.例1主要是已知两边解直角三角形，注意已知两边解直角三角形的方法技巧.例2及其变式主要是已知一边及一锐角解直角三角形注意已知一边及一锐角解直角三角形的方法技巧.【拓展提升】例3南昌中考 在RtABC中，A90，有一个锐角为60，BC6.若点P在直线AC上(不与点A，C重合)，且ABP30，则CP的长为_2_或4_或6_.解析 (1)如图，ABP
6、30，ABC60，ACB30.BC6，AB3，AC3 ，在RtBAP中，tan30，APABtan303，CP3 2 .(2)如图，由图知AB3，又ABP30，AP，CP3 4 .(3)如图，ABCABP30，BAC90，CP，BCBP.C60，CBP是等边三角形，CPBC6.图439例3是需要画图后解直角三角形的问题，画图时需要分类讨论，注意解答时不要漏解. 活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.教材P123练习中的T1，T2，T3.2.教材P123习题4.3中的T1，T2，T3.3.补充练习.(1)在RtABC中，CACB，AB9 ，点D在BC边上，连接AD，若tanCAD，则BD的长为_6
7、_.图4310(2)如图4311，在ABC中，A45，B30，CDAB，垂足为D，CD1，则AB的长为_1_图4311当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】 提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课采用清明节登山、测山高作为新课导入，题型新颖，深受学生喜爱，有利于调动学生学习解直角三角形的积极性.讲授效果反思解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系式则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论，总结出选择边角关系式的策略：有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”；避“除”就“乘”，能“正”不“余”由于有这些例题的引导，学生对于两类型的解直角三角形问题的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.师生互动反思_习题反思好题题号_错题题号_反思，更进一步提升.5
