1、专题十二规律探索探索一、数学规律1观察一列单项式:x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,则第 100 个单项式是_2观察下面的单项式:a,2a2,4a3,8a4,根据你发现的规律,第 8 个式子是_3观察下列多项式:ab,2ab2,3ab3,4ab4,按此规律第 10 个多项式是_199x100128a810ab104观察下列各数:1,43,97,1615,按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为()A2531B3635C47D6263D5(1)从图中找出规律;(2)按图中的规律在图中的空格里填上合适的数。6观察下列等式:12211(12);22222(22);32233(32);第
2、n 个等式可以表示为_n22nn(n2)7古希腊数学家把数 1,3,6,10,15,21.叫作三角形数,它有一定的规律性若把第一个三角形数记为 a1,第二个三角形数记为 a2,第 n个三角形数记为 an,计算 a2a1,a3a2,a4a3,由此推算,a100a99_,a100_10050508将一串有理数按下列规律排列,回答下列问题:(1)在 A 位置的数是正数还负数?(2)A,B,C,D,E 中哪个位置的数是负数?(3)第 2017 个数是正数还是负数?排在对应于 A,B,C,D,E 中的哪个位置?解:(1)正数(2)B,D 是负数(3)负数 在 B 位置9观察下面三行数:3,9,27,81
3、,243,;5,7,29,79,245,;1,3,9,27,81,.(1)用乘方的形式表示第行数中的第 2016 个数;(2)第、行数与第行数分别有什么关系?(3)分别取每行数的第 10 个数,计算这三个数的和解:(1)32016;(2)第行是第行减 2,第行是第行除 3;(3)第行 310,第行 3102,第行 39,3103102393932239395298413.10将连续的奇数 1,3,5,7,9,按如图所示的规律排列(1)十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系?(2)若将十字框上下左右平移,可框住另外的五个数,这五个数的和能等于 315 吗?若能,请求出这五个数;若不能,请说
4、明理由解:(1)相等;(2)S 总和5a 中间数,315563,能,631647,631679,63261,63265,答:能,5 个数是 47,61,63,65,79.二、图形规律11下图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第(1)个图案有4 个三角形,第(2)个图案有 7 个三角形,第(3)个图案有 10 个三角形,依此规律,第(n)个图案有_个三角形(用含 n 的代数式表示).(3n1)12下图是用长度相等的小棒按一定规摆成的一组图案,第(1)个图案中有 6 根小棒,第(2)个图案中 有 11 根 小 棒,则 第(n)个 图 案 中 有_根小棒.(5n1)13如
5、图是按照一定规律画出的“树状图”,经观察可以发现:图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝”,图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”,图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”,照此规律,图 A6 比图 A5多出_个“树枝”3214用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形,则第 n 个图形中小正方形的个数是()A2n1Bn21C(n1)21D5n2C15用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形,按此规律,第 4 次所摆图形的周长是_,第 n 次所摆图形的周长是_(用关于 n 的代数式表示)164n16一张正方形的桌子可坐 4 人,按图所示的方式将桌子拼成一起,回答下列问题:(1)两
6、张桌子拼在一起可以坐几人?三张桌子拼在一起可以坐几人?n 张桌子拼在一起可以坐几人?解:(1)2 张 6 个,3 张 8 个,n 张(2n2)个,(2)一家酒楼有 60 张这样的正方形桌子,按图中所示的方式每 4 张拼成一张大桌子,则 60 张桌子可以拼成 15 张大桌子,共可坐多少人?解:(2)(242)15150(人),答:可坐 150 人;(3)在(2)的条件下,若每 4 张桌子拼成一张大的正方形桌子,共可坐多少人?解:(3)每张大桌子 8 个,815120(人),答:可坐 120 人;(4)对于这家酒楼,(2)(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多?解:(4)第(2)种,每张大桌子 1
7、0 人,第(3)种,每张大桌子 8 人,所以第(2)种拼桌方式坐的人更多17观察如图的点阵图形和与之相应的等式,探究其中的规律:401413;411423;421433;_;_;(1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式;(2)通过猜想,写出与第 n 个图形相对应的等式解:(1)431443441453(2)4(n1)14n3三、与线段、角有关的规律18(1)如图 1 所示的射线上 O 为端点,A、B、C为任意三点,则图中有_条射线;(2)如图 2 所示的直线 l 上共有 4 个点 A,B.C,D,则图中有_条射线;(3)当一条射线上有 n 个点(包括射线本身的端点)时,共有_条射线;当一
8、条直线上有 n 个点时,共有_条射线48n2n19如图,观察其中的图形,并阅读图形下面的相关文字,若像这样的直线上有 10 个点,则共有线段_条;若有 n 个点,则共有线段_条45(n1)n220平面上不重合的两点确定一条直线,不同三点最多可确定 3 条直线,若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条直线,则 n 的值为()A5B6C7D821每两个人互握一次手,则 4 个人共握手_次,5 个人共握手_次,100 个人共握手_次C610495022往返于 A,B 两地的客车,途中要停靠 C、D、E 三个车站,如图所示(1)需要设定几种不同的票价?(2)需要准备多少种车票?解:(1)43211
9、0(种)答:要满足 10 种票价(2)10220要准备 20 种车票23观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:猜想:(1)5 条直线相交最多有_个交点;(2)6 条直线相交最多有_个交点;(3)n 条直线相交最多有_个交点1015n(n1)224观察图形,回答下列问题:(1)在AOB 的内部任意画 1 条射线 OC,则图 1中有_个不同的角;(2)在AOB 的内部任意画 2 条射线 OC、OD,则图 2 中有_个不同的角;36(3)在AOB 的内部任意画 3 条射线 OC、OD、OE,则图 3 中有_个不同的角;(4)在AOB 的内部任意画 10 条射线 OC、OD、,则图中有_个不同的角;(5)在AOB 的内部任意画 n 条射线 OC、OD、,则图中有_个不同的角1066(n1)(n2)2