1、专题十二规律探索探索一、数学规律1观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，则第 100 个单项式是_2观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第 8 个式子是_3观察下列多项式：ab，2ab2，3ab3，4ab4，按此规律第 10 个多项式是_199x100128a810ab104观察下列各数：1，43，97，1615，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为()A2531B3635C47D6263D5(1)从图中找出规律；(2)按图中的规律在图中的空格里填上合适的数。6观察下列等式：12211(12)；22222(22)；32233(32)；第
2、n 个等式可以表示为_n22nn(n2)7古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21.叫作三角形数，它有一定的规律性若把第一个三角形数记为 a1，第二个三角形数记为 a2，第 n个三角形数记为 an，计算 a2a1，a3a2，a4a3，由此推算，a100a99_，a100_10050508将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在 A 位置的数是正数还负数？(2)A，B，C，D，E 中哪个位置的数是负数？(3)第 2017 个数是正数还是负数？排在对应于 A，B，C，D，E 中的哪个位置？解：(1)正数(2)B，D 是负数(3)负数 在 B 位置9观察下面三行数：3，9，27，81
3、，243，；5，7，29，79，245，；1，3，9，27，81，.(1)用乘方的形式表示第行数中的第 2016 个数；(2)第、行数与第行数分别有什么关系？(3)分别取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和解：(1)32016；(2)第行是第行减 2，第行是第行除 3；(3)第行 310，第行 3102，第行 39，3103102393932239395298413.10将连续的奇数 1，3，5，7，9，按如图所示的规律排列(1)十字框中的五个数的平均数与 15 有什么关系？(2)若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315 吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说
4、明理由解：(1)相等；(2)S 总和5a 中间数，315563，能，631647，631679，63261，63265，答：能，5 个数是 47，61，63，65，79.二、图形规律11下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成第(1)个图案有4 个三角形，第(2)个图案有 7 个三角形，第(3)个图案有 10 个三角形，依此规律，第(n)个图案有_个三角形(用含 n 的代数式表示).(3n1)12下图是用长度相等的小棒按一定规摆成的一组图案，第(1)个图案中有 6 根小棒，第(2)个图案中 有 11 根 小 棒，则 第(n)个 图 案 中 有_根小棒.(5n1)13如
5、图是按照一定规律画出的“树状图”，经观察可以发现：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝”，图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”，图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6 比图 A5多出_个“树枝”3214用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是()A2n1Bn21C(n1)21D5n2C15用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆图形的周长是_，第 n 次所摆图形的周长是_(用关于 n 的代数式表示)164n16一张正方形的桌子可坐 4 人，按图所示的方式将桌子拼成一起，回答下列问题：(1)两
6、张桌子拼在一起可以坐几人？三张桌子拼在一起可以坐几人？n 张桌子拼在一起可以坐几人？解：(1)2 张 6 个，3 张 8 个，n 张(2n2)个，(2)一家酒楼有 60 张这样的正方形桌子，按图中所示的方式每 4 张拼成一张大桌子，则 60 张桌子可以拼成 15 张大桌子，共可坐多少人？解：(2)(242)15150(人)，答：可坐 150 人；(3)在(2)的条件下，若每 4 张桌子拼成一张大的正方形桌子，共可坐多少人？解：(3)每张大桌子 8 个，815120(人)，答：可坐 120 人；(4)对于这家酒楼，(2)(3)中哪种拼桌子的方式能使坐的人更多？解：(4)第(2)种，每张大桌子 1
7、0 人，第(3)种，每张大桌子 8 人，所以第(2)种拼桌方式坐的人更多17观察如图的点阵图形和与之相应的等式，探究其中的规律：401413；411423；421433；_；_；(1)请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式；(2)通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等式解：(1)431443441453(2)4(n1)14n3三、与线段、角有关的规律18(1)如图 1 所示的射线上 O 为端点，A、B、C为任意三点，则图中有_条射线；(2)如图 2 所示的直线 l 上共有 4 个点 A，B.C，D，则图中有_条射线；(3)当一条射线上有 n 个点(包括射线本身的端点)时，共有_条射线；当一
8、条直线上有 n 个点时，共有_条射线48n2n19如图，观察其中的图形，并阅读图形下面的相关文字，若像这样的直线上有 10 个点，则共有线段_条；若有 n 个点，则共有线段_条45（n1）n220平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定 3 条直线，若平面上不同的 n 个点最多可确定 21 条直线，则 n 的值为()A5B6C7D821每两个人互握一次手，则 4 个人共握手_次，5 个人共握手_次，100 个人共握手_次C610495022往返于 A，B 两地的客车，途中要停靠 C、D、E 三个车站，如图所示(1)需要设定几种不同的票价？(2)需要准备多少种车票？解：(1)43211
9、0(种)答：要满足 10 种票价(2)10220要准备 20 种车票23观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：猜想：(1)5 条直线相交最多有_个交点；(2)6 条直线相交最多有_个交点；(3)n 条直线相交最多有_个交点1015n（n1）224观察图形，回答下列问题：(1)在AOB 的内部任意画 1 条射线 OC，则图 1中有_个不同的角；(2)在AOB 的内部任意画 2 条射线 OC、OD，则图 2 中有_个不同的角；36(3)在AOB 的内部任意画 3 条射线 OC、OD、OE，则图 3 中有_个不同的角；(4)在AOB 的内部任意画 10 条射线 OC、OD、，则图中有_个不同的角；(5)在AOB 的内部任意画 n 条射线 OC、OD、，则图中有_个不同的角1066（n1）（n2）2