1、章末检测(三)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分)1i 是虚数单位，若集合 S1,0,1，则()AiSBi2SCi3SD.2iS答案 B2z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件答案 A解析 因为 z1z2，所以m2m13，m2m42，解得 m1 或 m2，所以 m1 是 z1z2 的充分不必要条件3i 是虚数单位，复数3i1i等于()A12iB24iC12iD2i答案 A解析 3i1i3i1i1i1i24i212i.故选
2、A.4设 a，b 为实数，若复数12iabi1i，则()Aa32，b12Ba3，b1Ca12，b32Da1，b3答案 A解析 12iabi1i，abi12i1i 12i1i1i1i 3i2，a32，b12.5已知关于复数 z 21i的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z 的共轭复数为 1i，p4：z 在复平面内对应的点位于第四象限其中的真命题为()Ap2、p3Bp1、p4Cp2、p4Dp3、p4答案 D解析 z 21i21i1i1i1i，p1：|z|112 2.p2：z2(1i)22i.p3：z 的共轭复数为 1i，真命题p4：z 在复平面内对应点的坐标为(1，1)，位于第四象限
3、，真命题故选 D.6已知复数 w 满足 w1(1w)i(i 为虚数单位)，则 w 等于()A1iBiC1iDi答案 D解析 复数 w 满足 w1(1w)i(i 为虚数单位)，w1i1i1i21i1i2i2i.故选 D.7已知 f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是()A2B3C4D无数个答案 B解析 f(n)有三个值 0,2i，2i.8已知 a 为实数，若复数 z(a21)(a1)i 为纯虚数，则ai2 0161i 的值为()A1B0C1iD1i答案 D解析 复数 z(a21)(a1)i 为纯虚数，可得 a1，ai2 0161i 111i21i1i1i1i.9复平面上平行四边形
4、 ABCD 的四个顶点中，A，B，C 所对应的复数分别为 23i,32i，23i，则点 D 对应的复数是()A23iB32iC23iD32i答案 B解析 由复数的几何意义知，A(2,3)，B(3,2)，C(2，3)设 D(x，y)，由ABDC，(32,23)(2x，3y)，则2x1，3y1，解得x3，y2，点 D 对应的复数为32i.10定义运算a bc d adbc，则符合条件z 12i1i1i 0 的复数 z 的共轭复数 z 对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 A解析 设复数 zabi，由题意可得定义运算a bc d adbc，所以z 12i1i1i z(1i)(1
5、2i)(1i)0，代入整理可得(ab)(ab)i3i，解得 a2，b1，所以 z2i，所以 z 2i，所以复数 z 的共轭复数 z 对应的点在第一象限故选 A.二、填空题(本大题共 7 小题，共 36 分)11已知 a 是实数，ai1i是纯虚数，则 a_.答案 1解析 ai1iai1i1i1ia1a1i2是纯虚数，则 a10，a10，解得 a1.12若(xi)iy2i，x，yR，则复数 xyi_.答案 2i解析(xi)iy2i，xii2y2i，y1，x2，xyi2i.13在复平面内，若 zm2(1i)m(4i)6i 所对应的点在第二象限，则实数 m 的取值范围是_答案(3,4)解析 zm24m
6、(m2m6)i 所对应的点在第二象限，m24m0，解得 3m0，解得 m4，所以 z4ni.因为 z 的对应点在直线 xy20 上，所以 4n20，所以 n2.所以 z42i，所以|z|42222 5.15已知复数 z3i1 3i2，z 是 z 的共轭复数，则 z z _.答案 14解析 z14(3i)，|z|12，z z|z|214.16计算：(1)22i41 3i5_；(2)(2i)(15i)(34i)2i_.答案(1)1 3i(2)5323i解析(1)原式161i41 3i41 3i162i222 3i21 3i6441 3i21 3i161 3i4 41 3i1 3i.(2)原式(31
7、1i)(34i)2i5321i2i5323i.17下列说法中正确的序号是_若(2x1)iy(3y)i，其中 xR，yCR，则必有2x1y，13y；2i1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若 z1i，则 z31 对应的点在复平面内的第一象限答案 解析 由 yCR，知 y 是虚数，则2x1y，13y 不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；原点也在虚轴上，表示实数 0，故错误；实数的虚部为 0，故错误；中 z311i31i1，对应点在第一象限，故正确三、解答题(本大题共 5 小题，共 74 分)18(14 分)设复数 zlg(m22m2)(m23m
8、2)i，当 m 为何值时，(1)z 是实数？(2)z 是纯虚数？解(1)要使复数 z 为实数，需满足m22m20，m23m20，解得 m2 或1.即当 m2 或1 时，z 是实数(2)要使复数 z 为纯虚数，需满足m22m21，m23m20，解得 m3.即当 m3 时，z 是纯虚数19(15 分)已知复数 z2bi(i 为虚数单位)，b 为正实数，且 z2 为纯虚数(1)求复数 z；(2)若复数 z1i，求 的模解(1)由 z2bi，得 z2(2bi)24b24bi，z2 为纯虚数，4b20，4b0，得 b2，又 b0，b2，则 z22i.(2)z1i22i1i 21i21i1i2i，|2.2
9、0(15 分)已知 z1m21m1i，z2(2m3)12i，mR，i 为虚数单位，且 z1z2 是纯虚数(1)求实数 m 的值；(2)求 z1 z 2 的值解(1)z1z2(m22m3)(1m112)i，z1z2 是纯虚数，m22m30，1m1120，则 m1.(2)由(1)得 z1112i，z2112i，则 z 2112i，z1 z 2(112i)(112i)(112i)2(34i)34i.21(15 分)已知复数 z 满足|z|2，z2 的虚部是 2.(1)求复数 z；(2)设 z，z2，zz2 在复平面上的对应点分别为 A，B，C，求ABC 的面积解(1)设 zabi(a，bR)，则 z
10、2a2b22abi，由题意得 a2b22 且 2ab2，解得 ab1 或 ab1，所以 z1i 或 z1i.(2)当 z1i 时，z22i，zz21i，所以 A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以 SABC1.当 z1i 时，z22i，zz213i，所以 A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以 SABC1.22(15 分)已知复数 z1i(1i)3.(1)求|z1|；(2)若|z|1，求|zz1|的最大值解(1)|z1|i(1i)3|22i|22222 2.(2)如图所示，由|z|1 可知，z 在复平面内对应的点的轨迹是半径为 1，圆心为 O(0,0)的圆，而 z1 对应着坐标系中的点 Z1(2，2)所以|zz1|的最大值可以看成是点 Z1(2，2)到圆上的点的距离的最大值由图知|zz1|max|z1|r(r 为圆的半径)2 21.
