1、01选择题知识点分类-浙江省三年（2020-2022）高考数学真题分类汇编一并集及其运算（共1小题）1（2022浙江）设集合A1，2，B2，4，6，则AB（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，6二交集及其运算（共2小题）2（2021浙江）设集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1Dx|1x23（2020浙江）已知集合Px|1x4，Qx|2x3，则PQ（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|3x4Dx|1x4三充分条件、必要条件、充要条件（共2小题）4（2022浙江）设xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充
2、分也不必要条件5（2020浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件四命题的真假判断与应用（共1小题）6（2020浙江）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：对于任意的x，yS，若xy，则xyT；对于任意的x，yT，若xy，则S下列命题正确的是（）A若S有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素五函数的图象与图象的变换（共2小题）7（2021浙江）已知函数f
3、（x）x2+，g（x）sinx，则图象为如图的函数可能是（）Ayf（x）+g（x）Byf（x）g（x）Cyf（x）g（x）Dy8（2020浙江）函数yxcosx+sinx在区间，上的图象可能是（）ABCD六对数的运算性质（共1小题）9（2022浙江）已知2a5，log83b，则4a3b（）A25B5CD七不等式恒成立的问题（共1小题）10（2020浙江）已知a，bR且ab0，对于任意x0均有（xa）（xb）（x2ab）0，则（）Aa0Ba0Cb0Db0八简单线性规划（共3小题）11（2022浙江）若实数x，y满足约束条件则z3x+4y的最大值是（）A20B18C13D612（2021浙江）若实
4、数x，y满足约束条件，则zxy的最小值是（）A2BCD13（2020浙江）若实数x，y满足约束条件，则zx+2y的取值范围是（）A（，4B4，+）C5，+）D（，+）九数列的求和（共1小题）14（2021浙江）已知数列an满足a11，an+1（nN*）记数列an的前n项和为Sn，则（）AS1003B3S1004C4S100DS1005一十数列递推式（共2小题）15（2022浙江）已知数列an满足a11，an+1anan2（nN*），则（）A2100a100B100a1003C3100a100D100a100416（2020浙江）已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且1记b1S2，bn+1
5、S2n+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是（）A2a4a2+a6B2b4b2+b6Ca42a2a8Db42b2b8一十一平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）17（2021浙江）已知非零向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件一十二虚数单位i、复数（共2小题）18（2022浙江）已知a，bR，a+3i（b+i）i（i为虚数单位），则（）Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3Da1，b319（2020浙江）已知aR，若a1+（a2）i（i为虚数单位）是实数，则a（）A1B1C2D2一十三复数的运算（共1小题）20（2021浙江）已知aR，
6、（1+ai）i3+i（i为虚数单位），则a（）A1B1C3D3一十四函数yAsin（x+）的图象变换（共1小题）21（2022浙江）为了得到函数y2sin3x的图象，只要把函数y2sin（3x+）图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度一十五三角函数的最值（共1小题）22（2021浙江）已知，是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个值中，大于的个数的最大值是（）A0B1C2D3一十六圆锥曲线的综合（共1小题）23（2020浙江）已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|2，且P为函数
7、y3图象上的点，则|OP|（）ABCD一十七圆锥曲线的轨迹问题（共1小题）24（2021浙江）已知a，bR，ab0，函数f（x）ax2+b（xR）若f（st），f（s），f（s+t）成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）A直线和圆B直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线一十八由三视图求面积、体积（共3小题）25（2022浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A22B8CD26（2021浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）AB3CD327（2020浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该
8、几何体的体积（单位：cm3）是（）ABC3D6一十九直线与平面平行（共1小题）28（2021浙江）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（）A直线A1D与直线D1B垂直，直线MN平面ABCDB直线A1D与直线D1B平行，直线MN平面BDD1B1C直线A1D与直线D1B相交，直线MN平面ABCDD直线A1D与直线D1B异面，直线MN平面BDD1B1二十二面角的平面角及求法（共1小题）29（2022浙江）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1，ACAA1，E，F分别是棱BC，A1C1上的点记EF与AA1所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平
9、面角为，则（）ABCD二十一绝对值不等式的解法（共1小题）30（2022浙江）已知a，bR，若对任意xR，a|xb|+|x4|2x5|0，则（）Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3Da1，b3参考答案与试题解析一并集及其运算（共1小题）1（2022浙江）设集合A1，2，B2，4，6，则AB（）A2B1，2C2，4，6D1，2，4，6【解析】解：A1，2，B2，4，6，AB1，2，4，6，故选：D二交集及其运算（共2小题）2（2021浙江）设集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x1Dx|1x2【解析】解：因为集合Ax|x1，Bx|1x2，所以ABx|1x2故选：D
10、3（2020浙江）已知集合Px|1x4，Qx|2x3，则PQ（）Ax|1x2Bx|2x3Cx|3x4Dx|1x4【解析】解：集合Px|1x4，Qx|2x3，则PQx|2x3故选：B三充分条件、必要条件、充要条件（共2小题）4（2022浙江）设xR，则“sinx1”是“cosx0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】解：sin2x+cos2x1，当sinx1时，则cosx0，充分性成立，当cosx0时，则sinx1，必要性不成立，sinx1是cosx0的充分不必要条件，故选：A5（2020浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n则“l，m，n共
11、面”是“l，m，n两两相交”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故选：B四命题的真假判断与应用（共1小题）6（2020浙江）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：对于任意的x，yS，若xy，则xyT；对于任意的x，yT，若xy，则S下列命题正确的是（）A若S
12、有4个元素，则ST有7个元素B若S有4个元素，则ST有6个元素C若S有3个元素，则ST有5个元素D若S有3个元素，则ST有4个元素【解析】解：取：S1，2，4，则T2，4，8，ST1，2，4，8，4个元素，排除CS2，4，8，则T8，16，32，ST2，4，8，16，32，5个元素，排除D；S2，4，8，16则T8，16，32，64，128，ST2，4，8，16，32，64，128，7个元素，排除B；故选：A五函数的图象与图象的变换（共2小题）7（2021浙江）已知函数f（x）x2+，g（x）sinx，则图象为如图的函数可能是（）Ayf（x）+g（x）Byf（x）g（x）Cyf（x）g（x）D
13、y【解析】解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，因为f（x）x2+为偶函数，g（x）sinx为奇函数，函数yf（x）+g（x）x2+sinx为非奇非偶函数，故选项A错误；函数yf（x）g（x）x2sinx为非奇非偶函数，故选项B错误；函数yf（x）g（x）（x2+）sinx，则y2xsinx+（x2+）cosx0对x恒成立，则函数yf（x）g（x）在上单调递增，故选项C错误故选：D8（2020浙江）函数yxcosx+sinx在区间，上的图象可能是（）ABCD【解析】解：yf（x）xcosx+sinx，则f（x）xcosxsinxf（x），f（x）为奇函数，函数图象关于原点对称，故
14、排除C，D，当x时，yf（）cos+sin0，故排除B，故选：A六对数的运算性质（共1小题）9（2022浙江）已知2a5，log83b，则4a3b（）A25B5CD【解析】解：由2a5，log83b，可得8b23b3，则4a3b，故选：C七不等式恒成立的问题（共1小题）10（2020浙江）已知a，bR且ab0，对于任意x0均有（xa）（xb）（x2ab）0，则（）Aa0Ba0Cb0Db0【解析】解：设f（x）（xa）（xb）（x2ab），可得f（x）的图象与x轴有三个交点，即f（x）有三个零点a，b，2a+b且f（0）ab（2a+b），由题意知，f（x）0在x0上恒成立，则ab（2a+b）0，
15、a0，b0，可得2a+b0，ab（2a+b）0恒成立，排除B，D；我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上则有ab或a2a+b或bb+2a三种情况，此时ab0显然成立；若bb+2a，则a0不成立；若a2a+b，即a+b0，可得b0，a0且a和2a+b都在正半轴上，符合题意，综上b0恒成立故选：C八简单线性规划（共3小题）11（2022浙江）若实数x，y满足约束条件则z3x+4y的最大值是（）A20B18C13D6【解析】解：实数x，y满足约束条件则不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，由已知可得A（2，3），由图可知：当直线3x+4yz0过点A时，z取最大值，
16、则z3x+4y的最大值是32+4318，故选：B12（2021浙江）若实数x，y满足约束条件，则zxy的最小值是（）A2BCD【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），化目标函数zx为y2x2z，由图可知，当直线y2x2z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为1故选：B13（2020浙江）若实数x，y满足约束条件，则zx+2y的取值范围是（）A（，4B4，+）C5，+）D（，+）【解析】解：画出实数x，y满足约束条件所示的平面区域，如图：由解得A（2，1），将目标函数变形为x+y，则表示直线在y轴上截距，截距越大，z越大，当目标函数过点A（2，1）时，截距最小为z2+
17、24，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数zx+2y的取值范围是4，+）故选：B九数列的求和（共1小题）14（2021浙江）已知数列an满足a11，an+1（nN*）记数列an的前n项和为Sn，则（）AS1003B3S1004C4S100DS1005【解析】解：因为 ，所以 ，所以 ，故 ，由累加法可得当 n2 时，又因为当 n1 时， 也成立，所以，所以 ，故，由累乘法可得当 n2 时，所以 另解：设f（x），x0，f（x）0，可得f（x）在（0，+）递增，接下来运用待定系数法估计an的上下界，设anMn，则探索an+1也满足上界的条件an+1Mn+1f（an）f（）4在此条件下，有
18、Sn（），注意到a11，取6，1，从而M11，此时可得Sn3故选：A一十数列递推式（共2小题）15（2022浙江）已知数列an满足a11，an+1anan2（nN*），则（）A2100a100B100a1003C3100a100D100a1004【解析】解：an+1anan20，an为递减数列，又，且an0，又a110，则an0，则，；由得，得，累加可得，；综上，故选：B16（2020浙江）已知等差数列an的前n项和Sn，公差d0，且1记b1S2，bn+1S2n+2S2n，nN*，下列等式不可能成立的是（）A2a4a2+a6B2b4b2+b6Ca42a2a8Db42b2b8【解析】解：在等差数
19、列an中，ana1+（n1）d，a2a1+d，a4a1+3d，a8a1+7d，bn+1S2n+2S2n，b2S4S2a3+a4，b4S8S6a7+a8，b6S12S10a11+a12，b8S16S14a15+a16，A.2a4a2+a6，根据等差数列的性质可得A正确，B若2b4b2+b6，则2（a7+a8）a3+a4+a11+a12（a3+a12）+（a4+a11），成立，B正确，C若a42a2a8，则（a1+3d）2（a1+d）（a1+7d），即a12+6a1d+9d2a12+8a1d+7d2，得a1dd2，d0，a1d，符合1，C正确；D若b42b2b8，则（a7+a8）2（a3+a4）（
20、a15+a16），即4a12+52a1d+169d24a12+68a1d+145d2，得16a1d24d2，d0，2a13d，不符合1，D错误；故选：D一十一平面向量数量积的性质及其运算（共1小题）17（2021浙江）已知非零向量，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】解：当且，则0，但与不一定相等，故不能推出，则“”是“”的不充分条件；由，可得，则，即，所以可以推出，故“”是“”的必要条件综上所述，“”是“”的必要不充分条件故选：B一十二虚数单位i、复数（共2小题）18（2022浙江）已知a，bR，a+3i（b+i）i（i为虚数单位），
21、则（）Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3Da1，b3【解析】解：a+3i（b+i）i1+bi，a，bR，a1，b3，故选：B19（2020浙江）已知aR，若a1+（a2）i（i为虚数单位）是实数，则a（）A1B1C2D2【解析】解：aR，若a1+（a2）i（i为虚数单位）是实数，可得a20，解得a2故选：C一十三复数的运算（共1小题）20（2021浙江）已知aR，（1+ai）i3+i（i为虚数单位），则a（）A1B1C3D3【解析】解：因为（1+ai）i3+i，即a+i3+i，由复数相等的定义可得，a3，即a3故选：C一十四函数yAsin（x+）的图象变换（共1小题）21（2022浙江）为了
22、得到函数y2sin3x的图象，只要把函数y2sin（3x+）图象上所有的点（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【解析】解：把y2sin（3x+）图象上所有的点向右平移各单位可得y2sin3（x）+2sin3x的图象故选：D一十五三角函数的最值（共1小题）22（2021浙江）已知，是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个值中，大于的个数的最大值是（）A0B1C2D3【解析】解：由基本不等式可得：，三式相加，可得：，很明显sincos，sincos，sincos 不可能均大于取30，60，45，则，则三式中大于 的个数的最大
23、值为2，故选：C一十六圆锥曲线的综合（共1小题）23（2020浙江）已知点O（0，0），A（2，0），B（2，0）设点P满足|PA|PB|2，且P为函数y3图象上的点，则|OP|（）ABCD【解析】解：点O （0，0），A（2，0），B （2，0）设点P满足|PA|PB|2，可知P的轨迹是双曲线的右支上的点，P为函数y3图象上的点，即在第一象限的点，联立两个方程，解得P（，），所以|OP|故选：D一十七圆锥曲线的轨迹问题（共1小题）24（2021浙江）已知a，bR，ab0，函数f（x）ax2+b（xR）若f（st），f（s），f（s+t）成等比数列，则平面上点（s，t）的轨迹是（）A直线和圆B
24、直线和椭圆C直线和双曲线D直线和抛物线【解析】解：函数f（x）ax2+b，因为f（st），f（s），f（s+t）成等比数列，则f2（s）f（st）f（s+t），即（as2+b）2a（st）2+ba（s+t）2+b，即a2s4+2abs2+b2a2（st）2（s+t）2+ab（st）2+ab（s+t）2+b2，整理可得a2t42a2s2t2+2abt20，因为a0，故at42as2t2+2bt20，即t2（at22as2+2b）0，所以t0或at22as2+2b0，当t0时，点（s，t）的轨迹是直线；当at22as2+2b0，即，因为ab0，故点（s，t）的轨迹是双曲线综上所述，平面上点（s，t
25、）的轨迹是直线或双曲线故选：C一十八由三视图求面积、体积（共3小题）25（2022浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A22B8CD【解析】解：由三视图可知几何体是上部为半球，中部是圆柱，下部是圆台，所以几何体的体积为：+122+故选：C26（2021浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）AB3CD3【解析】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为等腰梯形，其中ABCD，由三视图可知，延长AD与BC后相交于一点，且ADBC，且AB，CD，AA11，等腰梯形的高为，则该几何
26、体的体积V故选：A27（2020浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（）ABC3D6【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，底面是斜边长为2的等腰直角三角形，棱锥的高为2，上部是一个三棱锥，一个侧面与底面等腰直角三角形垂直，棱锥的高为1，所以几何体的体积为：故选：A一十九直线与平面平行（共1小题）28（2021浙江）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（）A直线A1D与直线D1B垂直，直线MN平面ABCDB直线A1D与直线D1B平行，直线MN平面BDD1B1C直线A1D与直线D1B相交，直线
27、MN平面ABCDD直线A1D与直线D1B异面，直线MN平面BDD1B1【解析】解：连接AD1，如图：由正方体可知A1DAD1，A1DAB，A1D平面ABD1，A1DD1B，由题意知MN为D1AB的中位线，MNAB，又AB平面ABCD，MN平面ABCD，MN平面ABCDA对；由正方体可知A1D与平面BDD1相交于点D，D1B平面BDD1，DD1B，直线A1D与直线D1B是异面直线，B、C错；MNAB，AB不与平面BDD1B1垂直，MN不与平面BDD1B1垂直，D错故选：A二十二面角的平面角及求法（共1小题）29（2022浙江）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1，ACAA1，E，F分别是棱BC，
28、A1C1上的点记EF与AA1所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角FBCA的平面角为，则（）ABCD【解析】解：正三棱柱ABCA1B1C1中，ACAA1，正三棱柱的所有棱长相等，设棱长为1，如图，过F作FGAC，垂足点为G，连接GE，则A1AFG，EF与AA1所成的角为EFG，且tan，又GE0，1，tan0，1，EF与平面ABC所成的角为FEG，且tan1，+），tantan，.，再过G点作GHBC，垂足点为H，连接HF，又易知FG底面ABC，BC底面ABC，BCFG，又FGGHG，BC平面GHF，二面角FBCA的平面角为GHF，且tan，又GH0，1，tan1，+），tantan，.，又GEGH，tantan，.，由得tantantan，又，0，），ytanx在0，）单调递增，故选：A二十一绝对值不等式的解法（共1小题）30（2022浙江）已知a，bR，若对任意xR，a|xb|+|x4|2x5|0，则（）Aa1，b3Ba1，b3Ca1，b3Da1，b3【解析】解：取x4，则不等式为a|4b|30，显然a0，且b4，观察选项可知，只有选项D符合题意故选：D
