1、安徽省安庆市怀宁县第二中学2019-2020学年高一数学下学期期中线上检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1.若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由不等式性质证明不等式是正确的，举反例说明不等式是错误的【详解】若，则、均错，若，则错，C正确故选C【点睛】本题考查不等式的性质，解题时一定要注意不等式的性质：“不等式两边同乘以或除以一个正数，不等号方向不变，同乘以或除以一个负数，不等号方向改变”，这里一定要注意所乘（或除）的数一定要分正负，否则易出错2.不等式的解集是（ ）A 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】
2、【详解】不等式可化为，所以不等式的解集为.故选：C考点：一元二次不等式的解法3.等差数列中，则值为 A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】B【解析】【详解】等差数列中，故选：4.在中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在中，由正弦定理得，即，所以本题选择A选项.5.在ABC中，若b2，A120，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B. C. 2D. 4【答案】C【解析】 ，解得c=2.a2=22+22222cos120=12，解得 ， ，解得R=2.本题选择C选项.6.已知是等比数列，前n项和为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根
3、据等比数列的通项公式，结合已知可以求出等比数列的首项和公式，最后利用等比数列前n项和公式进行求解即可.【详解】设等比数列的公比为，由，可得：，所以.故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查了数学运算能力.7.已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】A【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的点处，由此求得的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的点处，此时取得最小值为.故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.若，则与夹角的余弦值为（）
4、A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据向量的夹角公式，准确运算，即可求解，得到答案.【详解】由向量，则与夹角的余弦值为,故选A.【点睛】本题主要考查了向量的夹角公式的应用，其中解答中熟记向量的夹角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.等差数列的前n项和为，若，那么的值是（ ）A. 65B. 70C. 130D. 260【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式，先求出的值，再计算的值【详解】等差数列中，；故选：C【点睛】本题考查等差数列的等差中项的应用和等差数列的前n项和，属于基础题10.若向量，的夹角为60，且|2，|3，
5、则|2|（）A. 2B. 14C. 2D. 8【答案】A【解析】【分析】由已知可得|，根据数量积公式求解即可【详解】|故选A【点睛】本题考查平面向量数量积的性质及运算，考查了利用数量积进行向量模的运算求解方法，属于基础题11.边长为的三角形的最大角与最小角之和为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180-，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180-=120，故选B12.若不等式的解集是R，则的范围是A. B. C. D. 【答案】A【
6、解析】分析：将问题转化为不等式在上恒成立解决，解题时注意对的取值要分类讨论详解：由题意得不等式在上恒成立当时，不等式为，不等式恒成立符合题意 当时，由不等式恒成立得，解得综上，所以实数的范围是故选A点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知向量与互相垂直，则_【答案】1【解析】【分析】两向量垂直，其数量积的等于0.【详解】【点睛】本题考查两向量垂直的数量积表示，属于基础题14.已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，在中，且，则角A的大小为_.【答案】【解析
7、】分析】根据以及三角形内角的范围可得，再根据正弦定理可得.【详解】因为，且显然，故，又，故，又，由正弦定理可得，故，又，故.故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的运用，需要注意角度的范围进行角度的求解，属于基础题.15.设是等差数列的前项和，已知，则_.【答案】49【解析】【详解】.16.已知不等式的解集为，则实数= 【答案】【解析】试题分析：因为不等式的解集为所以3,4是方程两根故，解得考点：不等式与方程之间的关系三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他题每题12分，满分70分.）17.已知，当k为何值时.（1）与垂直？（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？【答案】（
8、1) （2) ,反向【解析】【分析】（1）计算得到，计算得到答案.（2）根据得到，计算并判断方向得到答案，【详解】（1)；，得，（2)，得，此时，所以方向相反.【点睛】本题考查了向量的平行和垂直，意在考查学生的计算能力.18.已知不等式的解集是（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由2是解集中元素可知其满足不等式，代入可得的取值范围；（2）结合三个二次关系可得到值，代入不等式可求解其解集试题解析：（1），（2），是方程的两个根，由韦达定理得解得不等式即为：其解集为考点：一元二次不等式解法19.在等差数列中，记数列的前n项和为.（1）求数列
9、的通项公式；（2）求；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求出，进而求出等差数列的通项公式；（2）由（1）可知，再采用裂项相消求和法，即可求出.【详解】（1）设等差数列的公差为d，因为，即，解得 所以.所以数列的通项公式为.（2）因为，所以数列的前n项和：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用和裂项相消求和法在数列求和中的应用，属于基础题.20.在中角所对的边分别是，求的值；求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】)利用同角三角函数基本关系式可求，由正弦定理可得的值；由，可得为锐角，由可得，利用两角和的正弦
10、函数公式可求的值，利用三角形面积公式即可得解【详解】，由正弦定理可得：，C为锐角，由可得：，【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理的应用，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.21.在中，角、的对边分别为，已知.（1）若，求的面积；（2）设向量，且，求值【答案】（1）3（2）.【解析】【分析】（1）由向量的数量积与三角形的
11、面积公式即可求解。（2）由共线向量的坐标运算及正弦定理即可求解。【详解】（1），在中，且.（2），且又在中，则在中，又且由正弦定理.【点睛】本题考查向量的运算及解三角形，属于基础题。22.已知数列为等差数列，数列的前n项和为，且有（）求、的通项公式；（）若，的前n项和为，求【答案】（），；（）【解析】试题分析：（）根据已知条件建立的方程组求得的值，从而求得；先由与的关系式得出数列是首项为1公比为2的等比数列，从而求得；（）利用错位相减法即可求得试题解析：（）是等差数列，且，设公差为，解得，在中，当时，当时，由及可得，是首项为1公比为2的等比数列，（）-得考点：1、等差数列与等比数列的通项公式；2、等差数列与等比数列的前项和公式；3、错位相减法求数列的和【方法点睛】利用来实现与的相互转化是数列问题比较常见的技巧之一，要注意不能用来求解首项，首项一般通过来求解；运用错位相减法求数列的前项和适用的情况：当数列通项由两项的乘积组成，其中一项是等差数列、另一项是等比数列
