1、蚌埠铁中20172018学年度第一学期期中检测试卷高 二 数 学（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一选择题（60分）1“点P在直线m上，m在平面内”可表示为()APm，mBPm，m CPm，m DPm，m2某四面体的三视图如图，则其四个面中最大的面积是()A2B2 C D23若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交 Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交 Dl至少与l1，l2中的一条相交4下列命题中，真命题的个数为()如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；两
2、条直线可以确定一个平面；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；若M，M，l，则MlA1 B2 C3 D45. 若直线ab，且直线a平面，则直线b与平面的位置关系是()Ab Bb Cb或b Db与相交或b或b6如果直线a平面，那么直线a与平面内的()A一条直线不相交B两条直线不相交C无数条直线不相交 D任意一条直线都不相交7设a，b是夹角为30的异面直线，则满足条件“a，b，且 ”的平面，()A不存在 B有且只有一对 C有且只有两对 D有无数对8直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是()AB C D9若直线l：ykx1(k0)与圆C：x24xy22y30相切，则直线l与圆D：(
3、x2)2y23的位置关系是()A相交 B相切 C相离 D不确定10若直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2,2 B(，22，) C2,0)(0,2 D(，)11已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A4x3y30 B3x4y30C3x4y40 D4x3y4012已知AC，BD为圆O：x2y24的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为()A5 B10 C15 D20题号123456789101112答案二填空题（20分）13正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长
4、为，D为BC中点，则三棱锥AB1DC1的体积为_14如图，直三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱长为2，ACBC1，ACB90，D是A1B1的中点，F是BB1上的动点，AB1，DF交于点E要使AB1平面C1DF，则线段B1F的长为_15.若过两点A(m,6)，B(1,3m)的直线的斜率为12，则m_16. 当方程x2y2kx2yk20所表示的圆的面积取最大值时，直线y(k1)x2的倾斜角_三解答题（70分）17（12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，F是AB的中 点，E是PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)在PC上求一点G，使FG平面AEC，并证明你的结论18（12分）如
5、图，S是RtABC所在平面外一点，且SASBSCD为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC19（12分）如图，在三棱锥ABCD中，CDBD，ABAD，E为BC的中点(1)求证：AEBD；(2)设平面ABD平面BCD，ADCD2，BC4，求三棱锥DABC的体积20（12分）已知M(m，n)为圆C：x2y24x14y450上任意一点(1)求m2n的最大值；(2)求的最大值和最小值21(12分)已知圆O:x2+y2=4和点M(1,a).(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；(2)若a= ，过点M的圆的两条弦AC、BD互相垂直
6、，求AC+BD的最大值. 22（10分）已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由蚌埠铁中2017-2018学年度第一学期其中检测试卷高二数学（理）参考答案一选择题（60分）题号123456789101112答案BDDBDDDAACDA二填空题（20分）13. 1 14. 15. 2 16. 三解答题（70分）17.解：(1)证明：连接BD，设BD与AC的交点为O，连接E
7、O因为四边形ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EOPB因为EO平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC(2)PC的中点G即为所求的点证明如下：连接GE，FG，E为PD的中点，GECD又F为AB的中点，且四边形ABCD为矩形，FACDFAGE四边形AFGE为平行四边形，FGAE又FG平面AEC，AE平面AEC，FG平面AEC18.证明：(1)如图所示，取AB的中点E，连接SE，DE，在RtABC中，D，E分别为AC，AB的中点DEBC，DEAB，SASB，SEAB又SEDEE，AB平面SDE又SD平面SDE，ABSD在SAC中，SASC，D为AC的中点，SDAC又AC
8、ABA，SD平面ABC(2)由于ABBC，则BDAC，由(1)可知，SD平面ABC，又BD平面ABC，SDBD， 又SDACD，BD平面SAC19.解：(1)证明：设BD的中点为O，连接AO，EO，ABAD，AOBD又E为BC的中点，EOCDCDBD，EOBD又OAOEO，BD平面AOE又AE平面AOE，AEBD(2)由已知得三棱锥DABC与CABD的体积相等CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，BD2由已知得SABDBD 三棱锥CABD的体积VCABDCDSABD三棱锥DABC的体积为20. 解：(1)因为x2y24x14y450的圆心C(2,7)，半径r2，设m2nt，将m2nt
9、看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d2，解上式得，162t162，所以所求的最大值为162(2)记点Q(2,3)，因为表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y3k(x2)，即kxy2k30由直线MQ与圆C有公共点，得2可得2k2，所以的最大值为2，最小值为221解： (1)由条件知点M在圆O上，所以1+a2=4,则a= .当a= 时，点M为(1, )，kOM= ,k切=- ，此时切线方程为y- =- (x-1).即x+ y-4=0.当a=- 时，点M为(1,- )，kOM=- ，k切= .此时切线方程为y+ = (x-1).即x- y-4=0.所以所求的切线方程为x
10、+ y-4=0或x- y-4=0.(2)设O到直线AC、BD的距离分别为d1,d2(d1,d20)，则d12+d22=OM2=3.于是AC=2 , BD=2 .所以AC+BD=2 +2 .则(AC+BD)2=4(4-d12+4-d22+2 )=4(5+2 )=4(5+2 ).因为2d1d2d12+d22=3,所以d12d22 ，当且仅当d12=d22= 时取等号，所以 .所以(AC+BD)24(5+2 )=40.所以AC+BD2 ，即AC+BD的最大值为2 .22.解：(1)设圆心C(a,0)，则2，解得a0或a5(舍)所以圆C：x2y24(2)如图，当直线ABx轴时，x轴平分ANB当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得，(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时， 能使得ANMBNM总成立
