1、蚌埠田家炳中学、五中联考期中试卷高二数学试卷考试时间：120分钟 试卷分值：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.经过两点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于,则m的值是()A.4B.3C.1或3D.1或42.圆锥的侧面展开图是()A三角形B正方形 C圆 D扇形3.直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k的值为()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或34.一个简单几何体的主视图、左视图如图所示，则其俯视图不可能为：长方形；正方形；圆其中正确的是(
2、)A B C D5.一长方体木料,沿图所示平面EFGH截长方体,若ABCD,那么图所示的四个图形中是截面的是()图 图6方程yk(x4)表示() A过点(4,0)的所有直线 B过点(4,0)的一切直线C过点(4,0)且不垂直于x轴的一切直线D过点(4,0)且除去x轴的一切直线7.如图所示,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积是()A.6B.3C.6D.128.入射光线在直线l1:2x-y-3=0上,先经过x轴反射的直线为l2,再经过y轴反射的直线为l3,则直线l3的方程为()A.x-2y+3=0B.2x-y+3=0 C.2x+y-3=0D.2x-y+6=09.若球的表面积为16,则
3、用与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为()A.4B.C.2D.10.设l是直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若l，l，则 B若l，l，则C若，l，则l D若，l，则l11.已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于()A2 B. C. D.12在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=.14半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，其余四个顶点在半球的球面上，
4、则该正方体的表面积为_15.若三条直线2x-y+4=0,x-y+5=0和2mx-3y+12=0围成直角三角形,则m=.16已知三棱锥PABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392,母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径.18(本小题满分12分)已知所求直线的斜率是直线yx1的斜率的，且分别满足下列条件： (1)经过点(，1)； (2)在y轴上的截
5、距是5.分别求该直线的方程19.( (本小题满分12分)如图所示,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A=AB=2.(1)求证:BC平面A1AC;(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.20(本小题满分12分).ABC中三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(2,0),C(-3,0),过点C作CDAB,垂足为点D,求点D的坐标。21(本小题满分12分)如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.22 . (本小题
6、满分12分)如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为DD1，DB的中点(1)求证：EF平面ABC1D1；(2)求证：EFB1C；(3)求三棱锥B1EFC的体积20192020学年度第一学期期中考试参考答案高二数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案BDCBACDBDBDC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13、4 14、4R2 15、-或- 16、三、解答题(本大题共5小题，共55分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
7、骤)17.(10分)作出圆台的轴截面如图所示.设OA=r,因为一底面周长是另一底面周长的3倍,所以OA=3r,SA=r,SA=3r,OO=2r.由轴截面的面积为 (2r+6r)2r=392,得r=7.故上底面半径为7,下底面半径为21,高为14,母线长为14.18直线方程为yx1，k.由题知，所求直线的斜率k1.(1)直线过点(，1)，所求直线方程为y1(x)(2)直线在y轴上的截距为5，所求直线方程为yx5.19.(12分)如图所示,A1A是圆柱的母线,AB是圆柱底面圆的直径,C是底面圆周上异于A,B的任意一点,A1A=AB=2.(1)求证:BC平面A1AC;(2)求三棱锥A1-ABC的体积
8、的最大值.(1)证明C是底面圆周上异于A,B的任意一点,且AB是圆柱底面圆的直径,BCAC.由题意知,AA1平面ABC,BC平面ABC,AA1BC.AA1AC=A,AA1平面A1AC,AC平面A1AC, BC平面A1AC.(2)解设AC=x(0x2),在RtABC中,BC=(0x2),故SABCAA1=ACBCAA1=.0x2,0x24,当x2=2,即x=时,三棱锥A1-ABC的体积取得最大值.20(12分)解析直线AB的截距式方程为=1,即x+2y-2=0,又由直线CDAB得kCD=2,直线CD的方程为y=2(x+3),解方程组故点D坐标为(-2,2).21(10分)如图，在底面为正三角形且
9、侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点求证：(1)平面AB1F1平面C1BF；(2)平面AB1F1平面ACC1A1.证明：(1)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点，B1F1BF，AF1C1F.又B1F1AF1F1，C1FBFF，平面AB1F1平面C1BF.(2)在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1F1AA1.又B1F1A1C1，A1C1AA1A1，B1F1平面ACC1A1，而B1F1平面AB1F1，平面AB1F1平面ACC1A1.22 .解：(1)证明：连接BD1，在DD1B中，E，F分别为D1D，DB的中点，则EFD1B.因为EFD1B，D1B平面ABC1D1，EF平面ABC1D1，所以EF平面ABC1D1.(2)证明：因为B1CAB，B1CBC1，AB，BC1平面ABC1D1，ABBC1B，所以B1C平面ABC1D1.又BD1平面ABC1D1，所以B1CBD1.又因为EFBD1，所以EFB1C.(3)因为CF平面BDD1B1，所以CF平面EFB1且CFBF，因为EFBD1，B1F，B1E3，所以EF2B1F2B1E2，即EFB190，所以VB1EFCVCB1EFSB1EFCFEFB1FCF1
