1、第二章过关检测(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,15小题只有一个选项正确,610小题有多个选项正确.全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错或不答的得0分)1.如图所示,O1为皮带传动的主动轮的轴心,轮半径为r1,O2为从动轮的轴心,轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮的半径.已知r2=2r1,r3=1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点,则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)()A.123B.243C.843D.362答案C解析因皮带不打滑,则A、B点的线速度大小相同,都等于皮带运动的速率,
2、由an=v2r,可得aAaB=r2r1=21,即aA=2aB.B、C点是固定在同一轮上的两点,所以它们的角速度相同,由an=2r,可得aBaC=r2r3=21.5,即aC=34aB,所以aAaBaC=843.选项C正确.2.一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定义为通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出,如图乙所示.则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()A.v02gB.v02si
3、n2gC.v02cos2gD.v02cos2gsin答案C解析根据运动的分解,物体斜抛到最高点P的速度vP=v0cos;在最高点P,物体所受重力提供向心力,根据牛顿第二定律,mg=mvP2R,解得R=v02cos2g,选项C正确.3.在离心浇铸装置中,电动机带动两个支承轮同向转动,管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动,如图所示,铁水注入之后,由于离心作用,铁水紧紧靠在模型的内壁上,从而可得到密实的铸件,浇铸时转速不能过低,否则,铁水会脱离模型内壁,产生次品.已知管状模型内壁半径为R,则管状模型转动的最低角速度为()A.gRB.g2RC.2gRD.2gR答案A解析最易脱离模型内壁的位置在最高点,转动
4、的最低角速度对应铁水在最高点受内壁的作用力为零,即mg=m2R,解得=gR,选项A正确.4.如图所示,质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端固定一质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,角速度为,则下列说法正确的是(重力加速度为g)()A.球所受的合力大小为mg2-4R2B.球所受的合力大小为mg2+4R2C.球对杆作用力的大小为mg2-4R2D.球对杆作用力的大小为m4R2+g2答案D解析小球受重力及杆的支持力,两力的合力提供向心力,如图所示,由牛顿第二定律知F合=m2R,故选项A、B错误;球对杆的作用力FN=(mg)2+(m2R)2,故选项C错误,选项D正
5、确.5.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙两物体的质量分别为M与m(Mm),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍,两物体用一根长为l(lR)的轻绳连在一起,如图所示,若将甲物体放在转动轴的位置上,甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直,要使两物体与转盘之间不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大值不得超过()A.(M-m)gmlB.(M-m)gMlC.(M+m)gMlD.(M+m)gml答案D解析当转盘旋转的角速度最大时,对乙物体有Mg+mg=m2l,解得=(M+m)gml,选项D正确.6.下列说法正确的是()A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力B.物体所受合外力大
6、于需要的向心力时,物体做离心运动C.物体在做匀速圆周运动时,若所受合外力突然变小了,则物体做离心运动D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的答案CD解析当合外力等于向心力时物体做匀速圆周运动,对于做非匀速圆周运动的物体合外力不等于向心力,选项A错误;当合外力大于向心力时物体做向心运动,选项B错误;做圆周运动的物体,当合外力小于向心力时物体做离心运动,洗衣机的脱水桶是利用离心现象工作的,选项C、D正确.7.铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是()A.v一定时,r越大则要求h
7、越大B.v一定时,r越小则要求h越大C.r一定时,v越大则要求h越大D.r一定时,v越小则要求h越大答案BC解析设内外轨的水平距离为d,根据火车拐弯时,重力与支持力的合力提供向心力有mv2r=mghd,如果v一定,r越大则要求h越小,r越小则要求h越大,选项B正确,选项A错误;如果r一定,v越大则要求h越大,选项D错误,选项C正确.8.在右图中,A、B为咬合传动的两齿轮,RA=2RB,则A、B两轮边缘上两点的关系正确的是()A.角速度之比为12B.向心加速度之比为12C.周期之比为12D.转速之比为21答案AB解析根据两轮边缘线速度大小相等.由v=r、=vr知角速度之比为12,选项A正确;由a
8、n=v2r得向心加速度之比为12,选项B正确;由T=2rv得周期之比为21,选项C错误;由n=v2r,转速之比为12,故选项D错误.9.如图所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道内侧做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时()A.小球对圆环的压力大小等于mgB.小球受到的向心力等于0C.小球的线速度大小等于gRD.小球的向心加速度大小等于g答案CD解析小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力作用,重力竖直向下且过圆心,根据牛顿第二定律得,小球的向心加速度大小为a=mgm=g,此时小球满足mg=mv2R,解得v=gR,选
9、项C、D正确.10.如图所示,两根长度不同的细线分别系有两个小球.细线的上端都系于O点.设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动.已知细线长度之比为L1L2=31,L1跟竖直方向成60角.下列说法正确的有()A.两小球做匀速圆周运动的周期必然相等B.两小球的质量之比m1m2=31C.L2跟竖直方向成30角D.L2跟竖直方向成45角答案AC解析根据题述细线长度之比为L1L2=31,由几何知识可知,L2跟竖直方向成30角,选项C正确,选项D错误;由mgtan=mr2,r=htan(为细线与竖直方向的夹角)可知,两小球做匀速圆周运动的角速度必然相等,又有T=2可知两小球做匀速圆周运动的周期必然相等
10、,选项A正确;根据题述条件,不能得出两小球质量的关系,选项B错误.二、非选择题(11题12分,12题12分,13题13分,14题13分,共50分)11.如图所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为,半球形碗的半径为R,求小球做匀速圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力.答案Rgsintanmgcos解析由题图可知,小球做匀速圆周运动的圆心为O,运动半径为r=Rsin.小球受重力mg及碗壁对小球弹力F的作用,向心力由弹力的水平分力提供.受力分析如图所示.由向心力公式Fn=mv2r得Fsin=mv2Rsin竖直方向上
11、小球的加速度为零,所以竖直方向上小球所受的合力为零,即Fcos=mg,解得F=mgcos联立两式,可解得小球做匀速圆周运动的速度v=Rgsintan.12.如图所示,在电动机上距水平轴O为r处固定一个质量为m的铁块,电动机启动后达到稳定状态时,铁块以角速度做匀速圆周运动,则在转动过程中,电动机对地面压力的最大值与最小值之差为多大?(设不太大)答案2mr2解析若电动机质量为M,设铁块到达最高点时电动机对铁块有向下的拉力F,则由牛顿第二定律有F+mg=m2r;铁块到达最低点时,电动机对铁块有向上的拉力FN,则由牛顿第二定律有FN-mg=m2r;由牛顿第三定律可知,铁块在最高点和最低点时对电动机的作
12、用力大小分别为F(向上)和FN(向下),所以铁块在最高点时,电动机对地面的压力FN1=Mg-F,铁块在最低点时,电动机对地面的压力FN2=Mg+FN,则二者之差FN=FN2-FN1=FN+F=2m2r.13.如图所示,半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为0.75mg.求A、B两球落地点间的距离.答案3R解析两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差.对A球:3
13、mg+mg=mvA2R,vA=4gR对B球:mg-0.75mg=mvB2R,vB=14gRsA=vAt=vA4Rg=4R,sB=vBt=vB4Rg=R解得sA-sB=3R.14.在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的设计速度是108 km/h.汽车在这种水平路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的35(g取10 m/s2),试求:(1)如果汽车在这种高速路的水平路面弯道上转弯,其弯道的最小半径是多少?(2)如果弯道的路面设计为倾斜,弯道半径为360 m,要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力,则弯道路面的倾斜角度是多少?(用三角函数表示)答案(1)150 m(2)arctan 0.25解析(1)汽车在水平路面上转弯时,可视为匀速圆周运动,其向心力由汽车与路面间的静摩擦力提供,当静摩擦力达到最大值时,对应的半径最小,有fmax=35mg,fmax=mv2r又v=108km/h=30m/s解得r=150m故弯道的最小半径为150m.(2)设弯道倾斜角度为,汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供,有mgtan=mv2r解得弯道路面倾斜角度的正切值tan=0.25故弯道路面的倾斜角度为arctan0.25.
