1、绝密启用前习水县20172018学年度第一学期教学质量监测高二数学(理科）试题考试范围：必修2及选修2-1；考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：石成跃注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ）A. B. C. D. 2直线截圆所得的弦长为（ ）A. B. C. D. 3是三个平面， 是两条直线，下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若不垂直平面，则不
2、可能垂直于平面内的无数条直线4设： ， ：直线： 与： 平行，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5已知命题：，使；命题：，都有，给出下列结论：命题“”是真命题；命题“” 是假命题；命题“”是真命题；命题“”是假命题其中正确的是（ ）A. B. C. D. 6如图，将无盖正方体纸盒展开，线段， 所在直线在原正方体中的位置关系是（ ）A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成7直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A. B. C. D. 8已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，
3、则双曲线的离心率是（ ）A. B. C. D. 9已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D. 10过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（ ）A. B. C. D. 11在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和12是双曲线（，）上的点，是其焦点，且,若的面积是，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分共20分）13已知直线： 和： 垂直
4、，则实数的值为_14若直线： 和： 将圆分成长度相同的四段弧，则_15三棱锥中， ，则三棱锥的外接球的表面积为_.16是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题：(1)如果，那么.(2)如果，那么.(3)如果，那么.(4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17已知 ，命题 ，命题（1）若命题 为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数a的取值范围18已知的顶点， 边上的中线所在直线方程为， 边上的高所在直线方程为（1）求点的坐标；（2）求直线的方程19四棱锥中，
5、，底面为直角梯形， ，AB/CD， ，点为的中点.（1）求证：AM/平面；（2）求证： .20已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点.(1)求线段的长度；(2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若,求的值21在如图所示的多面体中， 平面， 平面， ，且， 是的中点（1）求证： （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值（3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由22已知椭圆 过点，且离心率.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围习水县20172018学年度第一学期教学质量监测高二数学(理科
6、）试题参考答案1A 2 D 3C 4C 5B 6D 7C 8D 9B 10B 11D 12D13 14 15 16(2)(4)17(第1小题4分，第2小题6分.共10分)：（1）;（2）试题解析：（1）因为命题，令，根据题意，只要时，即可，也就是；。（4分） （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，命题q为真命题时，解得 。（6分） 因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时， 。（8分）当命题p为假，命题q为真时，综上：实数的取值范围是 。 （10分） 18(每小题6分，共12分)：(1) C(5，3);(2) 6x5y150.解析：（1）依题意知
7、：kAC2，A(6,1)，lAC为2xy130， ，（3分）联立lAC、lCM得C(5，3) 。（6分）（2）设B(x0，y0)，AB的中点M为(，)，代入2xy70，得2x0y030，B(0，3)， 。（9分）kBC，直线BC的方程为yx3，即6x5y150. .。（12分） 19(每小题6分，共12分)：证：（1）四边形为平行四边形。（3分）。（6分）（2） 。（9分）。（12分） 20(每小题6分，共12分)：（1）9（2）0或2.试题解析： (1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， 。
8、（6分）(2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 又y8x3，即2 (21)28(41)，即(21)241，解得0或2. 。（12分） 21(每小题4分，共12分)：（1）见解析（2）（3）点为棱的中点试题解析：（1）证明：， 是的中点，又平面， 。（2分），平面， 。（4分）（2）以为原点，分别以， 为， 轴，如图建立坐标系则：， ， ， ， ，设平面的一个法向量则： ，取， ， ，所以 。（6分）设平面的一个法向量，则：取,，,所以，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 。（8分） （3）在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是，设且 ， ， ， 。（10分）若直线与平面所成的的角为，则： ，解得，所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，点为棱的中点.。（12分） 22(第1小题5分，第2小题7分.共12分)：（1）（2）或.试题解析：（1）离心率，即（1） 。（2分）又椭圆过点，则，（1）式代入上式，解得： ， ，椭圆方程为 。（5分） （2）设，弦的中点由，得： ，直线与椭圆交于不同的两点，即，（1） 。（8分）由韦达定理得： ， ，则， ，直线的斜率为： ， 。（10分）由直线和直线垂直可得： ，即，代入（1）式，可得： ，即，则或. 。（12分）
