1、第二章函数概念与基本初等函数第六讲函数的图象练好题考点自测 1.下列说法正确的是()A.若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称B.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称C.当x(0,+)时,函数y=f(|x|)的图象与y=|f(x)|的图象相同D.函数y=f(1-x)的图象可由y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到2.2020天津,3,5分函数y=4xx2+1的图象大致为() 3.2018全国卷,7,5分文下列函数中,其图象与函数y=ln x的图象关于直线x=1对称的是()A.y=
2、ln(1-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(1+x)D.y=ln(2+x)4.新课标全国,5分文设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2 D.4拓展变式1.2020山东临沂4月模拟已知函数f(x)=12x2-2x+1,x1,4.当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数g(x)=a|x+b|的大致图象为() 2.(1)2016全国卷,12,5分已知函数f(x)(xR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=x+1x与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1m(xi+
3、yi)=()A.0B.mC.2mD.4m(2)函数f(x)=lg x-sin x在(0,+)上的零点个数是()A.1B.2C.3D.4答 案第二章函数概念与基本初等函数第六讲函数的图象 1.A由函数的性质知A正确,B错误;令f(x)=-x,则当x(0,+)时,f(|x|)=f(x)=-x,|f(x)|=x,f(|x|)|f(x)|,故C错误;y=f(-x)的图象向左平移1个单位长度得到y=f-(x+1)=f(-x-1)的图象,故D错误.2.A解法一令f(x)=4xx2+1,显然f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,排除C,D,由f(1)0,排除B,故选A.解法二令f(x)=4xx2+1,
4、由f(1)0,f(-1)0,结合选项可知A正确.3.B解法一设所求函数图象上任意一点的坐标为(x,y),则其关于直线x=1对称的点的坐标为(2-x,y),由对称性知点(2-x,y)在函数y=ln x的图象上,所以y=ln(2-x).故选B.解法二由题意知,对称轴上的点(1,0)既在函数y=ln x的图象上,也在所求函数的图象上,代入选项中的函数表达式逐一检验,排除选项A,C,D,选B.4.C设(x,y)是函数y=f(x)图象上任意一点,它关于直线y=-x对称的点为(-y,-x),由函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,可知点(-y,-x)在y=2x+a的图象上,即-x
5、=2-y+a,解得y=-log2(-x)+a,所以f(-2)+ f(-4)=-log22+a-log24+a=1,解得a=2,故选C.1.(1)C因为f(x)=12x2-2x+1=12(x-2)2-1,x1,4,所以当x=4时,f(x)取得最大值,f(x)max=12(4-2)2-1=1.由此可得a=4,b=1,所以g(x)=4|x+1|.于是可先作y=4x的图象,再将图象在y轴左侧的部分删去,保留图象在y轴上及y轴右侧的部分,并将y轴右侧的部分翻折到y轴左侧,得到y=4|x|的图象,最后将y=4|x|的图象向左平移1个单位长度,即得g(x)=4|x+1|的图象,对照选项可知,C符合.故选C.2.(1)B因为f(x)+f(-x)=2,y=x+1x=1+1x,所以函数y=f(x)与y=x+1x的图象都关于点(0,1)对称,所以i=1mxi=0,i=1myi= m22=m,所以i=1m(xi+yi)=m,故选B.(2)C函数f(x)=lg x-sin x的零点个数即函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数,在同一平面直角坐标系中画出函数y=lg x和y=sin x的图象如图D 2-6-1所示.显然,函数y=lg x的图象和函数y=sin x的图象的交点个数为3,故选C.图D 2-6-1
