1、第7章三角函数7.3三角函数的图象与性质7.3.1三角函数的周期性课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数f(x)=2sin的最小正周期是() A.2B.6C.D.答案B解析T=6.2.函数f(x)=2cos的最小正周期是()A.B.C.D.2答案C解析T=.3.若函数f(x)=sin的最小正周期是2,则等于()A.1B.-1C.D.1答案D解析由T=2,解得=1.4.函数f(x)=tan x(0)图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f的值是()A.0B.1C.-1D.答案A解析因为周期T=,=4,f=tan =0.5.定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且当2x6时,f(x)
2、=3-x,则f(1)等于()A.2B.-2C.-1D.1答案B解析f(x+4)=f(x),f(1)=f(1+4)=f(5).又当2x6时,f(x)=3-x,f(5)=3-5=-2,f(1)=-2.6.函数y=2tan 2x的最小正周期为.答案解析=2,最小正周期T=.7.求下列函数的周期:(1)y=tan 3x,xR;(2)y=cos,xR;(3)y=sin,xR.解(1)y=tan 3x的周期为T=.(2)y=cos的周期为T=6.(3)y=sin的周期为T=4.关键能力提升练8.已知函数y=2cos-x(0)的最小正周期是4,则=()A.-4B.-C.-1D.-答案D解析因为T=4,所以|
3、=.因为0,使得函数f(x)满足f(px)=f(xR),则f(x)的一个正周期可以为()A.B.C.pD.2p答案BCD解析令px-=u,则px=u+,依题意有f=f(u),此式对任意uR都成立,而0且为常数,因此f(x)是一个周期函数,的正整数倍是一个正周期.14.(多选)设函数f(x)=3sin,0,x(-,+),且以为最小正周期.若f=,则cos 的可取值为()A.B.-C.D.-答案CD解析因为f(x)的最小正周期为,0,所以=4.所以f(x)=3sin4x+.由f=-3sin =,sin =-.则cos =.15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=,则f(x)的最小正周期
4、为;且当x0,1时,f(x)=2x,则f(8.5)=.答案2解析f(x+1)=,f(x+2)=f(x),故f(x)的最小正周期为2.则f(8.5)=f(0.5).又x0,1时,f(x)=2x,则f(0.5)=20.5=,f(8.5)=.16.(2021山东青岛调研)设f(x)是定义在R上且最小正周期为的函数,在某一周期上f(x)=则f的值为.答案解析f(x)的最小正周期为,f=f=f.00,sin x0,xk,kZ.函数的定义域为x|xk,kZ.0|sin x|1,lo|sin x|0,函数的值域为y|y0.(2)f(x+)=lo|sin(x+)|=lo|sin x|=f(x),函数f(x)是周期函数,且最小正周期是.
