1、第十八单元 极限一.选择题：1=( )AB0CD2用数学归纳法证的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为 ( ) A B C D3已知两点O（0,0），Q（,b）,点P1是线段OQ的中点，点P2是线段QP1的中点，P3是线段P1P2的中点，是线段的中点，则点的极限位置应是 ( )A（,） B.() C.() D. () 4 10x x1 若f(x)= 5 x=1 则 的值为 ( )7-x x1A 5 B. 6 C. 10 D. 不存在5的值为 ( )A B. 不存在 C. 3 D. 06. 的值为 ( )A 0 B. 不存在 C. D. 17 ( )A2B4CD08若f(x)在a,b
2、上连续且单调递减，又f(x)在a,b上的值域为m,n，则下列正确的是 ( )A B. C. D. 9. f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义的_条件 ( ) A充分不必要 B. 充要 C. 必要不充分 D. 既不充分也不必要10( )A1B1CD二.填空题：11等比数列1，,所有项和为_.12 =_.13.若，则m=_,n=_.14.若 ， 则a=_,b=_.三.解答题：15用数学归纳法证明：能被x y整除. 16已知 =,且 （1） 求 ， ， （2） 猜测 的通项公式，并用数学归纳法证明之.17 讨论 的值. 18自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再
3、生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.参考答案一、选择题：1、A 解析: =2、C 解析: 当n=k到n=k+1时，左边增加了两项,减少了一项,左边所增加的项为 =3、C 解析: 点的位置
4、应是( 点的极限位置应是() 4、B 解析: =5、A 解析: =6、D 解析: =7、C 解析: =8、A 解析: 若f(x)在a,b上连续且单调递减，又f(x)在a,b上的值域为m,n, 则f(a)=n,f(b)=m,而 f(a) 故9、A 解析: f(x)在x0处连续，是f(x0)有定义充分不必要的条件 10、C 解析: 二、填空题： 11、2解析: 等比数列1，,所有项和为12、解析: =13、2；1解析: 若, 则= 14、1；0解析: 又2 三、解答题：15、证当n=1时，结论显然成立.假设当n=k时结论成立，即x2k-1-y2k-1能被x-y整除则当n=k+1时，x2k+1-y2
5、k+1= x2x2k-1-y2y2k-1= x2x2k-1-x2y2k-1+x2y2k-1-y2y2k-1= x2(x2k-1-y2k-1)+ (x2-y2)y2k-1x2k+1-y2k+1也能被x-y整除故当n=k+1时结论也成立.由、可知，对于任意的nN*, x2n-1-y2n-1能被x-y整除16、解: , (1) = ， = ，= (2) 猜测=;下面用数学归纳法证 当n=1时，结论显然成立.假设当n=k时结论成立，即=则当n=k+1时， 故当n=k+1时结论也成立.由、可知，对于任意的nN*，都有= 1 （|a|1）18、解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.
