1、重庆市渝北区、合川区、江北区等七区2019-2020学年高一数学下学期期末联考试题一、选择题1. 已知，则A可以是 A. B. C. D. 2. 设a，b，c为实数，记集合若分别为集合S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 A. 且B. 且C. 且D. 且3. 下列4个命题中正确命题的个数是已知a，b表示直线，表示平面，若，则；中，若，则；若平面向量，满足，则存在，不共线；等差数列中，则A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 某食品加工厂2019年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品计划从2020年开始每年比上一年获利增加，则从 年开始这家加工厂年获利超过60万元已知，A. 2024
2、年B. 2025年C. 2026年D. 2027年5. 若两个正实数x，y满足，且恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 6. 不等式的解集是A. B. C. D. 7. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AD，BC上，且，若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点P有 个A. 2B. 4C. 6D. 08. 函数，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 9. 设集合，则A. B. C. D. 10. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心已知，则当角C取到最大值时的面积为 A. B. C. D. 11.
3、 给出以下命题：存在两个不等实数，使得等式成立；若数列是等差数列，且，则；若是等比数列的前n项和，则，成等比数列；若是等比数列的前n项和，且；其中A、B是非零常数，则为零；已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则一定是锐角三角形其中正确的命题的个数是 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 已知数列的前n项和为，且满足，若不等式对任意的正整数n恒成立，则整数m的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题13. 若，且，则实数a的取值范围是_14. 给出下列四个命题：正切函数在定义域内是增函数；若函数，则对任意的实数x都有；函数的最小正周期是；与的图象相同以上四个
4、命题中正确的有_填写所有正确命题的序号15. 设M是内一点，且，定义n，其中m、n、p分别是、的面积，若x，则的最小值_16. 若对任意的，存在实数a，使恒成立，则实数b的最大值为_三、解答题17. 对于集合，集合A中的元素个数记为规定：若集合A满足，则称集合A具有性质T已知集合3，5，写出，并求出此时，的值；已知A，B均有性质T，且，求的最小值18. 设，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，判断下列命题的正误，并画图说明理由：若，则；若，则；若，则；若，则19. 若不等式的解集为求a，b值；求不等式的解集20. 已知关于x的不等式若，求不等式的解集；若不等式的解集为，求a的值2
5、1. 设a，若函数定义域内的任意一个x都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个x都满足已知函数证明：函数的图象关于点对称；已知函数的图象关于点对称，当时，若对任意的，总存在，使得成立，求实数m的取值范围22. 已知某个公司生产某产品的年固定成本为40万元，每生产1万只还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款产品x万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且写出年利润万元关于年产量万只的函数解析式；当年产量为多少万只时，该公司在该款产品的生产中所获得的利润最大，并求出最大利润答案和解析1.【答案】C【解析】解：，2，3，2，4，而则或，故选C先根
6、据，可知，然后求出，最后求出所求满足条件的A，最后得到结论本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及函数子集的运算，同时考查了分析问题的能力，属于集合的基础题2.【答案】D【解析】【分析】本题考查方程的根及根的个数判断，属于中档题根据已知可得S的元素即为根的个数，T的元素即为根的个数，分类讨论即可得到答案【解答】解：，当，故A可能；当，故B可能；当，；当，故C可能；当，；当，；综上，只有D不可能发生，故选：D3.【答案】B【解析】解：对于，当，时，a与b也可能相交或异面，故错误；对于，在中，为的外接圆的半径，故正确；对于，若平面向量，满足，当时，与可以不共线，故正确；对于，由，公差，故正确故
7、选：B对于由线面平行的性质知：a与b不一定平行，故错误；对于，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断正确；对于，由于向量的平行不满足传递性，故正确；对于，由等差数列的性质和通项公式可知正确从而得到正确的答案本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题4.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查等比数列在实际生活中的应用，考查了等比数列的通项公式，不等式的计算，对数运算属于中档题本题根据题意各年获利构成一个等比数列，然后得到通项公式，根据通项公式大于60，解出n的值，注意其中对数式的计算【解答】解：由题意，可将各年获利构造成一个等比数
8、列：其中2019年为等比数列首项；2020年为：，2021年为：，此数列通项公式为，即，从2026年开始这家加工厂年获利超过60万元故选：C5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了基本不等式与不等式恒成立问题，属于中档题将恒成立问题转化为最值问题，再利用基本不等式求解最值即可【解答】解：因为两个正实数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，又恒成立，故，解得故选C6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的求解，是基础题先将分式不等式化为一元二次不等式，即可解出结果【解答】解：不等式可化为：且，即且，解得且故解集故选D7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积计算，二次函数的
9、根的个数判断，属于中档题建立坐标系，逐段分析的取值范围及对应的解【解答】解：以DC为x轴，以DA为y轴建立平面直角坐标系，如图，则，若P在CD上，设，当时有一解，当时有两解；若P在AD上，设，当或，有一解，当时有两解；若P在AB上，设，当或时有一解，当时有两解；若P在BC上，设，当或时有一解，当时有两解综上可知当时，有且只有4个不同的点P使得成立故选：B8.【答案】D【解析】解：当时，对于，对任意，存在，使得成立，解得实数m的取值范围是故选：D分别由三角函数求各自函数的值域，由集合的包含关系解不等式组可得本题考查三角函数恒等变换，问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，属中档
10、题9.【答案】D【解析】【分析】本题考查直集合的并集运算，比较基础先求集合A，B，再由并集的定义求解【解答】解：集合，则故选D10.【答案】A【解析】【分析】本题考查余弦定理、基本不等式求最值、三角形面积公式、向量的数量积，是中档题设AC的中点为D，利用可求c，用余弦定理求出cosC，再利用基本不等式求得cosC取最大值时的b的值，然后可验证三角形的形状，从而求其面积【解答】解：设AC的中点为D，则，则，因为，所以，由知，角C为锐角，所以，当且仅当即时，cosC取得最小值，因为在上是减函数，所以当时，角C取得最大值，此时恰有，此时是直角三角形，所以故选A11.【答案】B【解析】【分析】本题主要
11、考查了命题的真假，等差数列的性质，等比数列的性质与求和，属于较难题逐个判断即可得出答案【解答】解：对于，实数，所以等式成立，故正确；对于，若数列是常数列，对任意的，都有，故不正确；对于，设，则，此数列不是等比数列，故于不正确；对于，是等比数列的前n项和，且；其中A、B是非零常数，所以此数列为首项是，公比为的等比数列，则，所以，故正确；对于，三角形是直角三角形，满足，故不正确故选B12.【答案】B【解析】【分析】本题考查数列的递推式的运用：求通项公式，考查等差数列的通项公式，以及参数分离，数列的单调性，考查化简运算能力，属于中档题运用数列的递推式和等差数列的定义和通项公式，可得；，设，判断单调性
12、，可得的最大值，解不等式可得所求最大值【解答】解：，可得时，可得，即有，由可得，为等差数列，即有；不等式，对任意的正整数n恒成立，即为，对任意的正整数n恒成立，设，可得，即有为的最大值，且为，即有，即，可得m的最大值为4故选B13.【答案】【解析】【分析】本题考查利用集合间的关系求参数范围，考查子集的概念的应用，属于基础题利用子集的概念得到，即可得出【解答】解：若，且，则，实数a的取值范围是故答案为14.【答案】【解析】解：对于，说法有误，应该说正切函数在每一个区间，都是增函数，错误；对于，因为当时，所以是它的一个对称轴，即对任意的实数x都有，正确；对于，且，最小正周期是，正确；对于，正确故答
13、案为：根据三角函数的性质即可判断各个命题的真假本题主要考查三角函数的性质的应用，属于中档题15.【答案】18【解析】【分析】此题考查了平面向量的数量积运算，新定义的理解，以及基本不等式的应用，得出的值后，灵活变换所求的式子是求最小值的关键由平面向量的数量积运算法则及的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即，的面积之和为1，根据题中定义的，得出，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值【解答】解：由，得，所以，则，当且仅当时，的最小值为18故答案为：1816.【答案】9【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性
14、极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题对任意的，存在实数a，使恒成立，可得，令，求得导数，对b分类讨论，利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：对任意的，存在实数a，使恒成立，令，对b分类讨论，时，函数在上单调递减，且，可得，可得，与矛盾，a不存在；时，函数在上单调递减，在上单调递增，可得，且，则，且，解得；时，在上单调递增，则且，可得，对于，a显然存在；综上可得：b的最大值为9故答案为：917.【答案】解：由集合3，5，可得4，6，8，10，12，；由题意，集合A具有性质T，等价于任意两个元素之和均不相同对于任意的，有，等价于，即任意两个不同元素之差的绝对
15、值均不相同令，所以A具有性质因为集合A，B均有性质T，且，所以，当且仅当时等号成立所以的最小值为【解析】根据即可求解出，以及，的值；根据集合A满足，集合A具有性质等价于任意两个元素之和均不相同对于任意的，有，等价于，即任意两个不同元素之差的绝对值均不相同从而建立关系即可求解本题考查集合的应用和新定义的理解，应算能力，属于中档题18.【答案】解：错误，如图所示，但；错误，但与相交；正确，由面面平行的性质定理可知，若，则；正确，由线面平行的性质定理即可判断【解析】根据空间中线面平行或垂直的判定定理与性质定理逐一判断每个选项即可本题考查空间中线面的位置关系，熟练掌握线面平行或垂直的判定定理与性质定理
16、是解题的关键，考查学生的空间立体感和作图能力，属于基础题19.【答案】解：不等式的解集为，且1和2是方程的两根，由韦达定理可得，于是；由可得不等式，即，等价于，化简得，所以原不等式的解集为【解析】根据不等式与对应方程的关系，以及根与系数的关系，求出a和b的值；将原不等式移项通分，根据分式不等式的解法解出不等式本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，也考查了分式不等式的解法，属于中档题20.【答案】解：时，不等式即为，它等价于，则时，原不等式的解集为不等式的解集为，且，是关于的方程的根，【解析】本题考查一元二次不等式的解法，注意一元二次函数与不等式的关系，属于基础题根据题意，当时，不等式为
17、，解不等式可得取值范围；根据题意，是关于的方程的根，结合韦达定理，建立方程组，即可得答案21.【答案】解：，即对任意的，都有成立函数的图象关于点对称；，易知在上单调递增在时的值域为记函数，的值域为A若对任意的，总存在，使得成立，则时，即函数的图象过对称中心且连续当，即时，函数在上单调递增，由对称性知，在上单调递增，函数在上单调递增易知，又，则由，得解得当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增由对称性，知在上单调递增，在上单调递减函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减结合对称性，知或，又，易知又，当时，必然成立当，即时，函数在上单调递减由对称性，知在上单调递减函数在上单调递减易知又，则由，
18、得解得综上可知，实数m的取值范围为【解析】本题考查了函数的对称性，考查存在量词和全称量词，函数的定义域及值域及函数的单调性，考查分类讨论思想，属于较难题由题意，可推出对任意的，成立，故函数的图象关于点对称；由题意，可得在时的值域为，记函数，的值域为A，若对任意的，总存在，使得成立，则，可推出函数的图象过对称中心，进而根据，分类讨论，利用函数的单调性求解即可22.【答案】解：当时，当时，所以， ；当，所以当时，当时，当且仅当时等号成立，W取最大值为5760综合知，当万只时，W取最大值为万元【解析】本题考查分段函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题利用利润等于收入减去成本，可得分段函数解析式；分段求出函数的最大值，比较可得结论
