1、检测内容：第二十二章二次函数得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1下列函数关系中，y是x的二次函数的是( C )Ayax2bxc ByCy50x2 Dy(x2)(2x3)2x22将二次函数yx22x2化成ya(xh)2k的形式为( B )Ay(x2)22 By(x1)23Cy(x1)22 Dy(x2)233二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则ab1的值是( D )A3 B1 C2 D34将抛物线y2x21向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是( D )Ay2x28x9 By2x28x9Cy2x28x8 Dy2x28x85对于二次
2、函数yx26x11的图象，下列叙述正确的是( B )A开口向下 B对称轴为直线x3C.顶点坐标为(3，2) D当x3时，y随x增大而减小6已知函数y3x26xk(k为常数)的图象经过点A(0.8，y1)，B(1.1，y2)，C(，y3)，则有( C )Ay3y2y1 By1y2y3 Cy3y1y2 Dy1y3y27在平面直角坐标系中，直线yaxh与抛物线ya(xh)2的图象不可能是( C )8如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6 m，点C距水平地面的距离为2.5 m，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2 m，灯柱AB1.5 m，则灯罩
3、D到水平地面的距离为( A )A1.5 m B1 m C1.2 m D1.4 m9如图，在ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图所示，则边BC的长是( A )A B C D10(遂宁中考)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；b24ac；2c3b；abm(amb)(m1)；若方程|ax2bxc|1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有( A )A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每小题3分，共18分)11如果抛物线y(a3)x22有最低点，则a的取值范围为_a3_12(
4、兰州中考)点A(4，3)，B(0，k)在二次函数y(x2)2h的图象上，则k_3_13已知二次函数y(x2)25，y随x的增大而减小，则x的取值范围_x2_14如图，过点(0，1)且平行于x轴的直线与二次函数yax2bxc(a0)图象的交点坐标为(1，1)，(3，1)，则不等式ax2bxc10的解集为_x1或x3_15(沈阳中考)如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开已知篱笆的总长度为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB_150_m时，矩形土地ABCD的面积最大16(黔东南州中考)如图，抛物线L1：yax2bxc(a0)与x轴只有一个公共点A(1，0)，
5、与y轴交于点B(0，2)，虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为_2_三、解答题(共72分)17(6分)用配方法把二次函数yx24x5化为ya(xm)2k的形式，并指出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标解：yx24x5(x4)23，抛物线开口向上，对称轴是直线x4，顶点坐标是(4，3)18(8分)(宁波中考)如图，已知二次函数yx2ax3的图象经过点P(2，3).(1)求a的值和图象的顶点坐标；(2)若点Q(m，n)在该二次函数的图象上，则：当m2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围解：(1)把点P(2，3)代
6、入yx2ax3中，得a2，yx22x3(x1)22，顶点坐标为(1，2)(2)当m2时，n11；点Q到y轴的距离小于2，|m|2，2m2，2n1119(9分)已知二次函数yx22mx2m1.(1)求证：二次函数的图象与x轴总有交点；(2)若二次函数的图象与x轴的一个交点为原点，求方程x22mx2m10的解解：(1)证明：4m24(2m1)4m28m44(m1)20，二次函数的图象与x轴总有交点(2)把(0，0)代入yx22mx2m1得2m10，解得m，方程化为x2x0，解得x10，x21，即方程x22mx2m10的解为x10，x2120(10分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)
7、，以点C为顶点的抛物线 yax2bxc恰好经过x轴上A，B两点(1) 求A，B，C三点的坐标；(2) 求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度解：(1)A，B，C三点的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)(2)设抛物线的解析式为ya(x2)2，代入点A的坐标(1，0)，得a，抛物线的解析式为y(x2)2(3)设平移后的抛物线的解析式为y(x2)2k，代入点D的坐标(0，)，得k5，平移后的抛物线的解析式为y(x2)25，平移了54 个单位长度21(12分)(营口中考)某超市销售一款免洗洗手
8、液，这款免洗洗手液的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶根据市场行情，现决定降价销售市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶(销售单价不低于成本价)，若设这款免洗洗手液的销售单价为x(元)，每天的销售量为y(瓶).(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为多少元？解：(1)由题意，得y8020，y40x880(x16)(2)设每天的销售利润为w元，则w(40x880)(x16)40(x19)2360，a400，二次函数图象开口向下，当x19时，w有最大值，
9、最大值为360元答：当销售单价为19元时，销售这款免洗洗手液每天的销售利润最大，最大利润为360元22(12分)(衢州中考)如图是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离点D6 m的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系(1)求桥拱顶部O离水面的距离；(2)如图，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值解：(1)根据题意可知点F的坐
10、标为(6，1.5)，可设拱桥侧面所在二次函数表达式为y1a1x2.将F(6，1.5)代入y1a1x2有1.536a1，解得a1，y1x2，当x12时，y11226，桥拱顶部O离水面高度为6 m(2)由题意可知右边钢缆所在抛物线的顶点坐标为(6，1)，可设其表达式为y2a2(x6)21，将H(0，4)代入其表达式有4a2(06)21，解得a2，右边钢缆所在抛物线表达式为y2(x6)21，同理可得左边钢缆所在抛物线表达式为y3(x6)21；设彩带的长度为L m，则Ly2y1(x6)21(x2)x2x4(x4)22，当x4时，L最小值2，答：彩带长度的最小值是2 m23(15分)(眉山中考)如图，抛
11、物线yx2bxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为(3，0)，点C坐标为(0，3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当PBC的面积最大时，求点P的坐标；(3)如图，点M为该抛物线的顶点，直线MDx轴于点D，在直线MD上是否存在点N，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)yx22x3(2)点B(3，0)，点C(0，3)，直线BC解析式为yx3，如图，过点P作PHx轴于点H，交BC于点G, 设点P(m，m22m3)，则点G(m，m3)，PG(m22m3)(m3)m23m，SPBCOBP
12、G3(m23m)(m)2.0m3，当m时，SPBC有最大值，此时点P(，)(3)存在N满足条件，理由如下：抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，点A(1，0).yx22x3(x1)24，顶点M为(1，4).点M为(1，4)，点C(0，3)，直线MC的解析式为yx3.如图，设直线MC与x轴交于点E，过点N作NQMC于点Q, 点E(3，0)，DE4MD，NMQ45.NQMC，NMQMNQ45，MQNQMN.设点N(1，n)，点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离，NQAN，NQ2AN2，(MN)2AN2，(|4n|)24n2，n28n80，n42，存在点N满足要求，点N的坐标为(1，42)或(1，42)
