1、第三章不等式3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.2简单的线性规划问题课后篇巩固提升基础巩固1.已知某线性规划问题中的目标函数为z=3x-y,若将其看成直线方程,则z的几何意义是()A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的纵截距的相反数D.该直线的横截距解析由z=3x-y,得y=3x-z,在该方程中-z表示直线的纵截距,因此z表示该直线的纵截距的相反数.答案C2. 目标函数z=x-y在的线性约束条件下,取得最大值的可行解为()A.(0,1)B.(-1,-1) C.(1,0)D.解析可以验证这四个点均是可行解,当x=0,y=1时,z=-1;当x=-1,y=-1时,z=0;当
2、x=1,y=0时,z=1;当x=,y=时,z=0.排除选项A,B,D,故选C.答案C3.若变量x,y满足约束条件目标函数为z=4x+2y,则有()A.z有最大值无最小值B.z有最小值无最大值C.z的最小值是8D.z的最大值是10解析由z=4x+2y,得y=-2x+.作出不等式组对应的平面区域,如图阴影部分所示.平移直线y=-2x,当直线y=-2x+经过点B(0,1)时,直线y=-2x+在y轴上的截距最小,此时z最小,且zmin=2.当直线y=-2x+经过点C(2,1)时,直线y=-2x+在y轴上的截距最大,此时z最大,且zmax=42+21=10.故选D.答案D4.若直线y=2x上存在点(x,
3、y)满足约束条件则实数m的最大值为()A.-1B.1C.D.2解析满足约束条件的平面区域如图中的阴影部分所示,由得交点P(1,2).当直线x=m经过点P时,m取到最大值1.答案B5.(2020全国高考,理13)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.解析如图,在平面直角坐标系中画出可行域(阴影部分),由z=3x+2y得y=-x+z,画出直线y=-x,并平移该直线,当直线y=-x+z过点A(1,2)时,目标函数z=3x+2y取得最大值,最大值为31+22=7.答案76.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是()A.(-1,2)B.(-4,
4、2)C.(-4,0D.(-2,4)解析作出可行域如图阴影部分所示,直线ax+2y=z仅在点(1,0)处取得最小值,由图可知-1-2,即-4a0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1,则a=()A.B.C.1D.2解析作出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示.由图易知直线z=2x+y过交点A时,z取得最小值.由所以点A的坐标为(1,-2a),所以zmin=2-2a=1,所以a=.答案B3.已知x,y满足约束条件若z=x-3y+m的最小值为4,则m=()A.6B.8C.10D.12解析作出满足约束条件的可行域,如图中的阴影部分所示.由z=x-3y+m,得y=x-,则由图可知z=x-3y
5、+m在点A(-2,2)处取得最小值,则有z=-2-32+m=4,所以m=12,故选D.答案D4.已知变量x,y满足约束条件则z=3|x|+y的取值范围为()A.-1,5B.1,11C.5,11D.-7,11解析画出可行域,由可行域可知,当x0时,z=3x+y的取值范围是1,11;当x0时,z=-3x+y的取值范围是(1,5.综上,z=3|x|+y的取值范围为1,11.答案B5.(2020全国高考)若x,y满足约束条件则z=x+7y的最大值为.解析画出不等式组表示的平面区域,如图(阴影部分)所示,将目标函数z=x+7y变形可得y=-x+z,平移直线y=-x.由图可得z在点A处取得最大值.由所以A
6、(1,0),所以zmax=1+70=1.答案16.(2020全国高考)若x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是.解析作出可行域如图所示(阴影部分).因为z=x+2y,所以y=-x+.作出直线y=-x,平移直线可知,当直线过点A时,最大,即z最大.由解得故A(2,3).所以zmax=2+23=8.答案87.已知z=2y-2x+4,其中x,y满足条件求z的最大值和最小值.解作出不等式组表示的平面区域,如图中的阴影部分所示.令2y-2x=t,则当直线2y-2x=t经过点A(0,2)时,zmax=22-20+4=8;当直线2y-2x=t经过点B(1,1)时,zmin=21-21+4=4.故z的最大
7、值为8,最小值为4.8.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对甲项目的投资不小于对乙项目投资的,且对每个项目的投资不能低于5万元.对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润,对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上一共可获得的最大利润是多少?解设投资甲项目x万元,投资乙项目y万元,可获得利润为z万元,则目标函数为z=0.4x+0.6y.作出满足题意的可行域如图阴影部分所示.由z=0.4x+0.6y,得y=-x+z.由得A(24,36).由图知,当直线y=-x+z经过点A时,z取得最大值,即z取得最大值.故zmax=0.424+0.636=31.2(万元),即一共可获得的最大利润为31.2万元.
