1、浏阳一中2013年上学期高一入学考试试题数 学（命题：李毓安 审题：张先祥）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、设集合M=Z，N=Z，则MN等于（ ）A、0,1 B、-1,0,1C、0,1,2 D、-1,0,1,22、函数的定义域为（ ）A、(,2 B、(,1C、(,)(,2 D、(,)(,2)3、函数与 的图像可能是（ ） A B C D4、函数f（）的零点所在的大致区间是（ ）A、（1，2） B、（2，e）C、（3，4） D、（ ，1）5、若a0，b0，ab1，则与的关系是（ ）A、 D、6、将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图为（ ）第6题
2、 A B C D7、以下命题正确的是（ ）A、两个平面可以只有一个交点B、一条直线与一个平面最多有一个公共点C、两个平面有一个公共点，他们可能相交D、两个平面有三个公共点，它们一定重合8、若直线()()=在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）A、1 B、2C、 D、2或二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9、已知集合A=，若，则实数的取值集合为_。10、_。11、如果幂函数的图像不过原点，则m的取值是_。12、两个球的表面积之差为48，它们的大圆周长之和为12，则这两球的半径之差为_。13、平面c，直线a，a与相交，则a与c的位置关系是_。14、E，F，G分别是四面体ABCD的棱B
3、C，CD，DA的中点，则此四面体中与过E，F，G的截面平行的棱有_条。15、若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），则下面四个结论：ABCD，ABCD，ACBD，ACBD。其中正确的序号是_。三、解答题（本大题共6小题，总分48分）16、（本小题8分）若集合A=，B=。（1）若m=3，全集U=AB，试求（）；（2）若AB=，求实数m的取值范围；（3）若AB=A，求实数m的取值范围。17、（本小题7分）函数是定义在（，）上的奇函数，且。（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明：在（，）上是增函数；（3）解不等式：。18、（本小题7分）直线过点P（，）且与轴、轴的正半轴分
4、别交于A、B两点，点O为坐标原点，是否存在这样的直线满足下列条件：（1）AOB的周长为12；（2）AOB的面积为6。若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由。19、（本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=，PD=CD=2。（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（2）证明：平面PDC平面ABCD；（3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。20、（本小题8分）某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，借出20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务（所有债务均不计利息）。已知该种消费
5、品的进价为每件40元；该店每月销量q（百件）与销售价p（元/件）之间的关系用下图中的一条折线（实线）表示；职工每人每月工资为600元，该店应交付的其他费用为每月13200元。（1）若当销售价p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；（2）若该店只安排40名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为多少元？21、（本小题9分）如图，已知圆C的方程为：，直线的方程为：。（1）求m的取值范围；（2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值。2013年上学期高一数学入学考试参考答案一、选择题（每小题3分 共24分）12345678BDCB
6、ADCD二、填空题（每题4分，共28分）9、 0 10、 3 11、 1或2 12、 2 13、 异面 14、 2 15、 三、解答题（本大题共6小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（8分） 17、（7分）18、（8分） 19、（9分）20、（8分）解：（1）由图可知：当时，p、q关系为：当时，设此时该店职工人数为m，则：3800（）=解得：m=54即该店职工人数为54人（2）由图可知： 设该店月收入为S，则：当时， 即当时，最大月收入当时， 即当时，最大月收入由于，故当时，还请债务的时间t最短，且即当每件消费品价格定为55元时，该店可在最短5年内还清债务。21、（9分）解：（1）将圆的方程化为标准方程：依题意得：，即，故m的取值范围为（2）设点P（）、点Q（）由题意得：OP、OQ所在的直线互相垂直，则，即 又， 将直线的方程：代入圆的方程得：，代入式得：，解之得：故实数m的值为3
