1、第六节对数与对数函数1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念，并理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点3知道对数函数是重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0且a1) 知识梳理一、对数 1对数的定义：如果abN(a0且a1)，那么幂指数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb.其中a叫做底数，N 叫做真数2指数式与对数式的互化： abNlogaNb.3对数的运算法则如果a0，a1，M0，N0，有(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN
2、；(3)logaMnnlogaM.4对数换底公式及对数恒等式(以下各式中a0，a1，b0，b1，c0，c1，M0，N0)(1)对数恒等式：alogaNN；logaann.(2)换底公式：logaN.(3)由换底公式可推出如下结论：logab； logaMloganMn；logablogba1； logablogbclogca1；logambnlogab.5常用对数与自然对数：以10为底的对数，叫做常用对数，log10x记作lg x；以无理数e为底的对数叫做自然对数，logex记作ln x，其中e2.718.二、对数函数的定义、图象与性质1定义：形如ylogax(a0且a1)的函数叫做对数函数其
3、中x是自变量，其定义域是(0，)，值域是(，)2对数函数的图象和性质，可以归纳于下表：名称对数函数函数式ylogax (a0且a1)a10a1，则y0；若x1，则y0；若0x1，则y1，则y0；若x1，则y0；若0x0 基础自测1已知函数f(x)lg|x|，xR且x0，则f(x)是()A奇函数且在(0，)上单调递增B偶函数且在(0，)上单调递增C奇函数且在(0，)上单调递减D偶函数且在(0，)上单调递减解析：xR且x0，f (x)lg|x|lg|x|f(x)，函数为偶函数当x0时，f(x)lg x为增函数故选B.答案：B2(2013汕尾二模)函数y的定义域为()A(1，)B(1,2)(2，)C
4、0,1)D(0，)解析：由题意知即1x2或x2，所以原函数的定义域为： (1,2)(2，)故选B.答案：B3 已知函数f (x)为奇函数，且当x0时，f(x)log2x，则满足不等式f(x)0的x的取值范围是_答案：(1,0)(1，)4 若xlog321，则4x4x_.解析：由xlog321，得xlog23，4x4x4log234log239.答案： 1(2012大纲全国卷)已知xln ，ylog52，ze，则()AxyzBzxyCzyxDyz1，ylog52，ze，1，yzx.故选D. 答案：D2 (2013上海卷)方程3x1的实数解_解析：原方程整理后变为32x23x803x4xlog34
5、.答案：log341 (2013佛山一模)已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则f的值等于_解析：yf(x)是奇函数，f(x)f(x)，当x0时，f(x)log2x，flog22，则ff(2)f(2)1.答案：12已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时，总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围解析：(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q (x，y)是点P关于原点的对称点点Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(a1)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.m0，即m的取值范围是(，0答案：见解析
