1、课时规范练13函数与方程基础巩固组1.(2021陕西西安高三月考)函数f(x)=xx2-1-12的零点的个数是()A.1B.2C.3D.42.(2021山东威海高三期中)已知x表示不超过实数x的最大整数,若函数h(x)=x-1,函数f(x)=2x-ln x的零点是x0,则h(x0)=()A.1B.2C.3D.43.(2021湖北武汉高三期中)若函数f(x)=x-a,x1,ln(1-x),x1有两个零点,则实数a的取值范围是()A.1,+)B.(1,+)C.0,+)D.(-,14.(2021山东潍坊高三期末)若函数g(x)=x2,h(x)=4x-ln|x-2|,则函数f(x)=g(x)-h(x)
2、的所有零点之和等于()A.0B.2C.4D.85.(2021山东潍坊二模)关于函数f(x)=2x-a,0x3D.0ab17.(2021广东汕头高三月考)已知函数f(x)=2lg x+x-4的零点在区间(k,k+1),kZ上,则实数k=.综合提升组8.(2021山东东营高三期中)已知函数f(x)=ax2+bx+1,有下列四个说法:p1:x=12是f(x)的零点;p2:x=2是f(x)的零点;p3:f(x)的两个零点之和为1;p4:f(x)有两个异号零点,若只有一个说法错误,则该说法是()A.p1B.p2C.p3D.p49.(2021湖南师大附中高三期末)已知函数f(x)=lnx,x1,-ln(2
3、-x),x1,则方程(x-1)f(x)=1的所有实数根之和为()A.2B.3C.4D.110.(2021山东烟台高三二模)已知函数f(x)是定义在区间(-,0)(0,+)上的偶函数,且当x(0,+)时,f(x)=2|x-1|,02,则方程f(x)+18x2=2根的个数为()A.3B.4C.5D.611.(2021北京通州高三一模)已知函数f(x)=x2+2x,xt,lnx,xt(t0)有2个零点,且过点(e,1),则常数t的一个取值为.12.(2021浙江绍兴高三月考)已知函数f(x)=2x+12,-6x0,-x2+1,x0,若方程f(x)=a有三个不同的实数根x1,x2,x3,且x1x2x3
4、,则下列选项错误的是()A.0a1B.-10,f(3)=23-ln30,所以x0(2,3),所以h(x0)=x0-1=1,故选A.3.A解析:当x1时,函数有另一个零点,所以a=x1,即实数a的取值范围是1,+).4.C解析:由f(x)=x2-(4x-ln|x-2|)=0得ln|x-2|=-x2+4x,画出y=ln|x-2|,y=-x2+4x两个函数的图象(如图),由图可知,两个函数图象都关于直线x=2对称,故交点横坐标之和为4,即f(x)的所有零点之和等于4.5.B解析:若甲是错误的结论,则由乙正确可得b=4,由丙正确得a=1,此时丁不正确,不符合题意;若乙是错误的结论,则由甲正确可得b=6
5、,由丙正确得a=1,此时丁也正确,符合题意;若丙、丁是错误的结论,则甲和乙不可能同时正确,不符合题意,故选B.6.C解析:由f(x)=0,g(x)=0得2x=2-x,log2x=2-x,函数y=2x与y=log2x互为反函数,在同一坐标系中分别作出函数y=2x,y=log2x,y=2-x的图象,如图所示,则A(a,2a),B(b,log2b).由反函数的性质知A,B关于点(1,1)对称,则a+b=2,2a+log2b=2.因为a0,b0,且ab,所以0aba+b22=1,故A,B,D正确.因为f(x)=2x+x-2在R上单调递增,且f12=2-320,所以12a1.因为a2+b2=a2+(2-
6、a)2=2(a-1)2+212a1,所以a2+b22,52,故C不正确,故选C.7.3解析:由题意有函数f(x)=2lgx+x-4在(0,+)上单调递增,又因为f(3)=2lg3+3-4=2lg3-1=lg9-10,即f(3)f(4)1时,2-x1,所以f(2-x)=-ln2-(2-x)=-lnx=-f(x),当x1,所以f(2-x)=ln(2-x)=-f(x),当x=1时,f(1)=0,所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称.显然x=1不是方程的根,当x1时,原方程可变为f(x)=1x-1,画出函数y=f(x)和y=1x-1的图象(如图),由图知,二者仅有两个交点,设为A(x1,y1),
7、B(x2,y2),因为函数y=f(x)和y=1x-1的图象都关于点(1,0)对称,所以A,B关于点(1,0)对称,所以x1+x22=1,即x1+x2=2,故选A.10.D解析:要求方程f(x)+18x2=2根的个数,即为求函数f(x)的图象与函数y=2-x28的图象的交点个数,当x(0,+)时图象如下:由图知在区间(0,+)上有3个交点,又因为f(x)和函数y=2-x28在(-,0)(0,+)上是偶函数,所以在(-,0)上也有3个交点,故一共有6个交点,故选D.11.2(答案不唯一)解析:由x2+2x=0可得x=0或x=-2,由lnx=0可得x=1,因为函数f(x)=x2+2x,xt,lnx,
8、xt(t0)有2个零点,且过点(e,1),所以et1,即常数t的取值范围是1,e).12.(-1,0)解析:画出函数f(x)的图象如图,由题意得函数图象上存在互异的三个点,且y1x1=y2x2=y3x3=k,则可看作函数y=kx与函数f(x)的图象有三个不同的交点,由图知,当k=-1或k=0时,有且仅有两个交点,要使两个函数图象有三个不同的交点,则k的取值范围为(-1,0).13.B解析:依题意,方程x2-x-asinx+1=0有且仅有一个实数根,令g(x)=x2-x+1,h(x)=asinx,所以函数g(x),h(x)的图象有且仅有一个交点.显然a0不合题意,当a0时,函数g(x),h(x)
9、在x=12处分别取得最小值34和最大值a,由图象(图略)易知a=34.14.C解析:作出函数y=a与函数y=f(x)的图象如图所示:对于A选项,由图可知,当0a1时,方程f(x)=a有三个不同的实数根,选项A正确;对于B选项,由图可知,x10,由f(x1)=-x12+1(0,1,解得-1x11,此时-1x10,选项B正确;对于C选项,当0x1时,f(x)=|lnx|=lnx,由图可知,0x21x3,由f(x2)=f(x3)得-lnx2=lnx3,即lnx2+lnx3=0,所以x2x3=1,选项C错误;对于D选项,因为x2x3=1,所以ax1x2x3=ax1=(-x12+1)x1,且-1x10,记h(x)=(-x2+1)x,-1x0,则h(x)=-3x2+1,令h(x)=-3x2+1=0,得x=-33x=33舍去,所以当-1x-33时,h(x)0,当-330,所以h(x)的极小值也是最小值,h(x)min=h-33=-239,因为h(-1)=0,h(0)=0,所以ax1x2x3的取值范围是-239,0,选项D正确,故选C.
