1、解题思维1高考中单选题、多选题、填空题的提分策略1.2021江西红色七校联考已知集合A=x|x-1|1,B=x|x(x-1)0,则AB=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|0x2D.x|1x0时,f(x)=(x-2)ex,则下列结论正确的是()A.f(x)0的解集为(-2,0)(2,+)B.当x0时,f(x)=(x+2)e-xC.f(x)有且只有两个零点D.x1,x21,2,|f(x1)-f(x2)|e9.多选题已知定义在R上的奇函数f(x)连续且可导,若f(x)-f(x)x-1(f(x)为f(x)的导函数),则()A.f(1)f(1)B.f(-1)+f(-1)1D.f(-1)f(0)f(
2、1)10.多选题2020济南市4月模拟如图1-1,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为棱CC1上的动点(点P不与点C,C1重合),过点P作平面分别与棱BC,CD交于M,N两点,若CP=CM=CN,则下列说法正确的是()图1-1A.A1C平面 B.存在点P,使得AC1平面C.存在点P,使得点A1到平面的距离为53D.用过P,M,D1三点的平面去截正方体,得到的截面一定是梯形11.已知函数f(x)=2|x|+x2-1,若f(a2-a-9)f(-3),则实数a的取值范围为.12.探索创新已知抛物线C:y2=6x的焦点为F,准线为l,点A在抛物线C上,且点A到准线l的距离为6,AF的垂
3、直平分线与准线l交于点N,点O为坐标原点,则OFN的面积为.答 案解题思维1高考中单选题、多选题、填空题的提分策略1.D由|x-1|1,得0x0,由a3a5=a6,得a1q2a1q4=a1q5,得a1=1q,故S3=a1+a2+a3=1q+1+q3,当且仅当q=1时等号成立,故S3的最小值为3.故选A.4.D由M1(R+r)2+M2r2=(R+r)M1R3,得M1(1+rR)2+M2(rR)2=(1+rR)M1.因为=rR,所以M1(1+)2+M22=(1+)M1,得33+34+5(1+)2=M2M1.由33+34+5(1+)233,得33M2M1,即3(rR)3M2M1,所以r3M23M1R
4、,故选D.5.Bf(-x)=(e-x+ex)sin(-3x)2=-(ex+e-x)sin3x2=-f(x),f(x)是奇函数,排除A.当x(0,3)时,f(x)0,排除C.由f(x)=0得sin 3x=0,又3x-152,152,3x=0或或2,f(x)在-52,52上有5个零点,排除D.故选B.6.B解法一可以把三棱锥P-ABC放在一个长、宽、高分别为3,1,2的长方体中,使得三棱锥的顶点也是长方体的顶点,如图D 1-1所示,则三棱锥与长方体的外接球相同.设外接球O的半径为R,则R=123+1+4=2,所以球O的表面积S=4R2=42=8,故选B.图D 1-1解法二因为PA平面ABC,AB=
5、3,BC=1,PA=AC=2,底面ABC的外接圆的半径为1,所以外接球的半径R=1+1=2,(二级结论:侧棱垂直于底面的三棱锥外接球半径R=r2+(h2)2,其中h为垂直于底面的侧棱长,r为底面三角形外接圆的半径)所以外接球的表面积S=4(2)2=42=8,故选B.7.A由题意得sin C=sin 2B=2sin Bcos B,由正弦定理得c=2bcos B,又由余弦定理得c=2ba2+c2-b22ac,将a=2,b=3代入,得c=15.由c=2bcos B得cos B=c2b=156.因为B(0,),所以sin B=1-cos2B=216.设ABC外接圆的半径为R,由正弦定理得bsinB=1
6、821=2R,所以R=3217,ABC外接圆的面积S=R2=(3217)2=277.8.ABD当x0时,f(x)0的解集为(2,+),由f(x)为奇函数可知选项A正确;当x0时,x=2为f(x)的零点,因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,f(-2)=0,故f(x)有且只有三个零点,选项C错误;当x0时,f(x)=(x-1)ex,故f(x)在1,2上单调递增,所以f(x)min=f(1)=-e,f(x)max=f(2)=0,所以|f(x1)-f(x2)|f(x)max-f(x)min=e,选项D正确.故选ABD.9.ACDf(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0.在f(x)-f
7、(x)x-1中,令x=1,得f(1)-f(1)0,即f(1)f(1),A正确;f(x)是定义在R上的奇函数,-f(-1)-f(-1)0,B错误;在f(x)-f(x)x-1中,令x=0,得f(0)-f(0)1,C正确;构造函数g(x)=f(x)ex,则g(x)=f(x)-f(x)ex,当x0,1时,g(x)=f(x)-f(x)ex1-xex0,g(x)在0,1上单调递增,g(1)=f(1)eg(0)=0,f(1)0,f(-1)=-f(1)0,f(-1)f(0)f(1),D正确.10.ACD连接BC1,BD,DC1,AD1,B1D1,AB1,A1C,由条件易判断平面平面C1DB,又平面C1DB平面
8、AD1B1,平面平面AD1B1,又易证A1C平面AD1B1,A1C平面,故A选项正确;对于B选项,平面平面C1DB,而直线AC1与平面C1DB相交,直线AC1与平面相交,故B选项不正确;易知A1C=3,且A1C被平面AD1B1和平面C1DB三等分,点A1到平面的距离的取值范围为(233,3),53(233,3),故存在点P,使得点A1到平面的距离为53,故C选项正确;连接D1P,AM,PMD1A,平面D1AMP为所求截面,显然是梯形,故D选项正确.故选ACD.11.-3,-23,4易知f(x)为R上的偶函数,且在0,+)上单调递增,则 f(a2-a-9)f(-3)等价于|a2-a-9|3,解得-3a-2或3a4,即a的取值范围为-3,-23,4.12.934由题意得F(32,0),l:x=-32,设点A的坐标为(m,n),由A到准线l的距离为6得m+32=6,得m=92,代入抛物线的方程,得n=33.由抛物线的对称性,可设A(92,33),则直线AF的斜率为kAF=3392-32=3,又线段AF的中点坐标为(3,332),所以AF的垂直平分线的方程为y-332=-33(x-3),令x=-32,得y=33,即N(-32,33).所以OFN的面积为123233=934.
