1、数学（文科）试题第I卷(选择题)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=，则集合C=（）A. ABB. U（AB）C. U（AB） D. A（UB）2.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在第( )象限A.一 B.二 C.三 D.四3、已知函数在处可导,若,则 A. 2 B. 1 C. D. 04、已知等差数列的前n项和为,且,则()A. 0B. 10C. 15D. 305、设向量,且,则m等于()A. 1B. 2C. 3D. 46、已知命题p：函数在定义域上为减函数,命题q：在中,若,则,则下列命题为真命题的是 A. B. C. D. 7、已知奇函数在R上是增函数
2、，.若，则的大小关系为 （ ） 8、已知双曲线的左焦点为F，离心率为，若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （ ） 9、若实数x,y满足,则y关于x的函数图象的大致形状是 ( )A. B. C. D. 10、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知三个向量,共线,则的形状为 A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形11、正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为( )A. B. C. D. 12、已知函数与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是 （ ）第卷(非选择题)二
3、、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、若函数为偶函数，则14、设，则的最小值为 15、定义在R上的函数满足当时,，则 16、 已知定义在R上的单调递增奇函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（12分）数列满足,（1）证明：数列是等差数列；（2）设,求数列的前n项和18、（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查,得到如下列联表平均每天喝500ml以上为常喝,体重超过50kg为肥胖：常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为请将上面的列
4、联表补充完整；是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中名女生,抽取2人参加电视节目,则正好抽到一男一女的概率是多少K参考公式：,其中19、（12分）如图,在梯形ABCD中,已知,求：的长；的面积20、（12分）如图,已知四棱锥,底面ABCD为菱形,平面ABCD,E,F分别是BC,PC的中点证明：；若,求C到平面EAF的距离21、 （12分）已知函数,其中若,求曲线在点处的切线方程；若在区间上,恒成立,求a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题积分.(本题10分)22、 在直角坐标系中，直线的参数方程为.在以原点O为
5、极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.（1） 直接写出直线、曲线C的平面直角坐标方程；（2） 设曲线C上的点到直线的距离为，求的取值范围。23、 已知函数，不等式的解集为M.（1） 求M；（2） 记集合M的最大元素为m，若正数满足，求证：.答案一、 选择题题号123456789101112答案CACCBBCBBADA二、 填空题13、 1 14、 15、338 16、三、 解答题17、 证明：,数列是以1为首项,以1为公差的等差数列；解：由知,得,18、解：设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人, 分常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030由已知数据可求得：分因此有的
6、把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D,女生为E、F,则任取两人有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种其中一男一女有AE,AF,BE,BF,CE,CF,DE,共8种故抽出一男一女的概率是19、解：,在中,由正弦定理得,即,解得,在中,由余弦定理得,即,解得或舍20、证明：由四边形ABCD为菱形,可得为正三角形因为E为BC的中点,所以PBECDFA又,因此-因为平面ABCD,平面ABCD,所以而平面PAD,平面PAD且,所以平面又平面PAD,所以 解：由条件可得所以的面积为设C到平面EAF的距离为d,则三棱锥的体积所以,从而即C到平面EAF的距离为21、解：当时,；,所以曲线在点处的切线方程为, 即；令, 解得或以下分两种情况讨论：若,则；当x变化时,的变化情况如下表：x00增极大值减当时,等价于即解不等式组得因此；若,则当x变化时,的变化情况如下表：x000增极大值减极小值增当时,等价于即解不等式组得或因此综合和,可知a的取值范围为22、解、（1）23、 三式相加得，所以得证。版权所有：高考资源网()
