1、专题03 机械能守恒定律的应用一、机械能守恒的条件1下列关于机械能守恒的说法，正确的是（）A运动的物体，若受到的合外力为零，则其机械能一定守恒B运动的物体，若受到的合外力不为零，则其机械能一定不守恒C合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒D运动的物体，若受到的合外力不为零，其机械能有可能守恒【答案】D【详解】在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，系统的机械能守恒。AC运动的物体，若受到的合外力为零或者合外力对物体不做功，但除了重力之外的外力不一定做功为零，其机械能不一定守恒，例如在竖直方向做匀速直线运动的物体，故AC错误；BD运动的物体，若受到的合外力不为零，但除了重力之
2、外的外力做功可能为零，其机械能可能守恒，例如在水平面内做匀速圆周运动的物体，故B错误，D正确。故选D。2如图所示，下列说法正确的是（所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量）（）A甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空，机械能守恒B乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒C丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的系机械能守恒D丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒【答案】D【详解】A甲图中，不论是火箭匀速升空还是加速升空，推力对火箭要做正功，则火箭的机械能增加，机械能不守恒，故A错误；B乙图中，物体匀速上升，动能不变，重力势能增加，则机
3、械能增加，故B错误；C丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，则物块A与弹簧组成的系统机械能守恒，物体A机械能不守恒，故C错误；D丁图中，物块A加速下落，物块B加速上升的过程中，对A、B组成的系统，只有重力做功，动能和势能之和保持不变，故系统的机械能守恒，故D正确。故选D。二、机械能守恒定律在弹簧模型中的应用3一小球自空中A位置被静止释放，薄到竖直放置的轻质弹簧上，小球运动的最低点为B。关于小球从A到B运动过程中的功和能量问题，下列说法正确的是（）A小球重力做多少正功，它的重力势能就减小多少B小球重力势能及其变化量都与参考平面的选取有关C小球从接触弹簧开始
4、，弹力对小球做负功，它的动能一直减小D只有重力和弹簧弹力对小球做功，小球的机械能一直保持不变【答案】A【详解】A重力做功等于重力势能的变化量，即小球重力做多少正功，它的重力势能就减小多少，A正确；B小球重力势能与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量与高度差有关，与参考平面的选择无关，B错误；C平衡位置为重力与弹力等大反向的位置，小球从接触弹簧到平衡位置过程中，重力大于弹簧弹力，合外力对小球做正功，小球的动能增加，从平衡位置到最低点过程中，重力小于弹簧弹力，合外力对小球做负功，小球的动能减小。因此，小球从接触弹簧开始，动能先增加，后减小，C错误；D接触弹簧之后，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械
5、能减小，D错误。故选A。4儿童蹦极如图所示，先绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在儿童身上，并通过其它力作用使儿童停留在地面上，当撤去其它力后，儿童从点被“发射”出去冲向高空，当上升到点时弹性绳恢复原长，儿童继续上升到最高点，若儿童始终沿竖直方向运动并视为质点，忽略弹性绳质量与空气阻力.下列说法正确的是（）A儿童在点时的加速度大小为0B儿童在点时弹性绳的弹性势能最大C从点运动到点过程中，儿童的机械能守恒D从点运动到点过程中，儿童的重力功率逐渐减小【答案】B【详解】A 儿童在C点时弹性绳处于原长转态，所以加速度大小为g，A错误；B儿童在A点时弹性绳伸长量最大，所以弹性势能最大，B正确；C从A点运
6、动到C点过程中，弹性绳做正功，儿童的机械能增加，C错误； D从A点运动到C点过程中，速度从零到零，所以儿童的重力功率先增大后减小，D错误。故选B。三、机械能守恒定律在绳类模型中的应用5如图所示，一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球和，用手托住球，当绳刚好被拉紧时，球离地面的高度为，球静止于地面。已知球的质量为，球的质量为，重力加速度为，定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计。若无初速度释放球，则下列判断正确的是（）A经过时间，球恰好落地B在球下落过程中，球所受拉力大小为C在球下落过程中，球的机械能保持不变D球落地前瞬间速度大小为【答案】D【详解】A以、研究对象，根据牛顿第二定律解得根据解得故A
7、错误；B设绳子拉力为，以为研究对象，根据牛顿第二定律得解得故B错误；C球下落过程中，球重力势能增大，动能增大，机械能变大，故C错误；D根据解得故D正确。故选D。6如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等。为点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离，重力加速度为g，开始时A位于点，与水平方向的夹角为，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（）A物块A由点出发第一次到达点过程中，速度先增大后减小B物块A经过点时的速度大小为C物块A在杆上长为的范围内做往复运动D在物块A由点出发第一次到达点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重
8、力势能的减少量【答案】C【详解】A物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，其余的力不做功，所以物体A的动能不断增大，速度不断增大，故A错误；B物体到C点时物块B的速度为零，设物块A经过C点时的速度大小为v，根据系统的机械能守恒得得故B错误；C由几何知识可得由于A、B组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为2h的范围内做往复运动。故C正确；D物体A到C点时物块B的速度为零。根据功能关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D错误。故选C。四、机械能守恒定律在杆类模型中的应用7长的轻杆两端分别固定有质量为的小铁球
9、，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴。用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，则轴对杆的作用力F的大小和方向为（）A竖直向下B竖直向上C竖直向下D竖直向上【答案】B【详解】设竖直位置时，杆子的角速度为。 对整个系统，根据机械能守恒有 当杆运动到竖直位置时，顶端的小球1向心力为底端的小球2向心力为 由牛顿第三定律和力的平衡条件得，轴对杆的作用力F的大小 联立各式，解得方向竖直向上。故选B。8如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放。当b球摆过的角
10、度为90时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是（）ABCD【答案】A【详解】因为b球摆动的过程中机械能守恒，则有当b球摆过的角度为90时，a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子得张力为，b球摆过最低点时，根据牛顿第二定律和向心力公式得解得故选A。五、机械能守恒定律在链条类模型中的应用9如图所示，总长为L，质量分布均匀的铁链放在高度为H的光滑桌面上，有长度为a的一段下垂，重力加速度为g，则铁链刚接触地面时速度为（）ABCD【答案】D【详解】设铁链单位长度的质量为m，设地面为零势能面，由机械能守恒定律可得解得故ABC错误，D正确。故选D。10如图所示，有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在
11、光滑的足够高的斜面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（g取10m/s2）（）A2.5m/sBm/sCm/sDm/s【答案】A【详解】链条的质量为2m，以开始时链条的最高点为零势能面，链条的机械能为EEpEkmgsinmg0mgL链条全部下滑出后，动能为Ek2mv2重力势能为Ep2mg由机械能守恒可得EEkEp即mgLmv2mgL解得故A正确，BCD错误。故选A。11下列图中的描述正确的是（均不计空气阻力）：（）A图甲中物块沿固定光滑斜面下滑，物块的机械能守恒B图乙中物块在F作用下沿固定光滑斜面
12、上滑，物块的机械能守恒C图丙中细线拴住小球绕O点来回摆动，小球的机械能守恒D图丁中光滑半圆形轨道静止在光滑的水平面上，小球由静止沿半圆形轨道下滑，小球的机械能守恒【答案】AC【详解】A图甲中，物块沿固定光滑斜面下滑，只有物块的重力对物块做功，则物块的机械能守恒，故A正确；B图乙中，物块在F作用下沿固定光滑斜面上滑，拉力对物块做功，物块机械能不守恒，故B错误；C图丙中，细线拴住小球绕O点来回摆动，只有小球的重力做功，小球的机械能守恒，故C正确；D图丁中，光滑半圆形轨道静止在光滑的水平面上，小球由静止沿半圆形轨道下滑，半圆形轨道给小球的支持力对小球做功，小球的机械能不守恒，故D错误。故选AC。12
13、如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（）A重物的机械能守恒B重力做正功，弹力不做功C重物和弹簧组成的系统机械能不变D重物的机械能减小【答案】CD【详解】AB在重物下落的过程中，弹簧被拉伸，重力做正功，弹簧弹力做负功，重物的机械能不守恒，AB错误；C在重物下落的过程中，弹簧被拉伸，只有重力和弹簧弹力做功，重物和弹簧组成的系统机械能守恒，C正确；D在重物下落的过程中弹簧弹力做负功，弹性势能增加，重物和弹簧组成的系统机械能守恒，则重物下落过程中重物的机械能减小，
14、D正确。故选CD。13如图甲所示，轻弹簧竖起放置，下端固定在水平地面上，一质量为的小球，从离弹簧上端高处由静止释放。某同学在研究小球落到弹簧上后继续向下运动到最低点的过程，他以小球开始下落的位置为原点，沿竖起向下方向建立坐标轴，作出小球所受弹力大小随小球下落的位置坐标的变化关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为。以下判断正确的是（）A当时，小球的动能最大B当时，小球的动能为零C小球下落过程机械能守恒D小球动能的最大值为【答案】AD【详解】A根据乙图可知，当，小球的重力等于弹簧的弹力，此时小球具有最大速度，小球的动能最大，故A正确；B对小球由动能定理得由图乙可知可得故B错误；C小球下落过程由
15、弹簧弹力对小球做功，小球机械能不守恒，故C错误；D小球达到最大速度的过程中，弹力做负功为根据动能定理解得故D正确。故选AD。14如图所示，A、B两物块由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的倾角为的光滑斜面上，物块 B和物块C在坚直方向上通过劲度系数为的轻质弹簧相连，C放在水平地面上、现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为，B、C的质量均为 ，取 ，重力加速度，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面。则（）A从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B组成的系统机械能守恒
16、B斜面的倾角C从释放至的速度最大的过程中，弹簧的弹性势能改变量为零DA的最大速度为【答案】CD【详解】A释放A时，细线刚刚拉直但无拉力作用，弹簧处于压缩状态，B上升过程中，弹簧弹力对B做功。所以，A、B组成的系统机械能不守恒，故A错误；BC刚离开地面时，对C有此时B由最大速度，即对B有对A有解得故B错误；C释放A时，对B分析得所以，弹簧的弹性势能改变量为零，故C正确；D对于A、B、C组成的系统，系统机械能守恒得故D正确。故选CD。15如图所示，质量均为m的两个物体A和B，其中物体A置于光滑水平台上，物体B穿在光滑竖直杆上，杆与平台有一定的距离，A、B两物体通过不可伸长的细轻绳连接跨过台面边缘的
17、光滑小定滑轮，细线保持与台面平行。现由静止释放两物体，当物体B下落h时，B物体的速度为2v，A物体的速度为v。关于此过程下列说法正确的是（）A该过程中B物体的机械能损失了B该过程中绳对物体A做功为C物体A在水平面上滑动的距离为hD该过程中绳对系统做功【答案】AB【详解】AB物体B下落h时，物体B的速度为，物体A速度为，将物体B的速度分解如图根据几何关系得解得此过程中A、B系统机械能守恒此过程中物体B机械能的减少量联立解得该过程中绳对物体A做功为故AB正确；C据上图，由几何关系得：物体A在台面上滑动的距离故C错误；D由于绳子不可伸长，不储存弹性势能，绳子对两端物体做功的代数和等于绳子弹性势能的变
18、化量，则该过程中绳对系统做功为零，故D错误。故选AB。16如图所示，在距水平地面高为0.8m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边杆上套有一质量的小球A半径R=0.6m的光滑半圆形细轨道竖直地固定在地面上，其圆心O、半圆形轨道上的C点在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为的小球B，用一条不可伸长的柔软轻绳，通过定滑轮将两小球连接起来。杆和半圆形轨道在同一竖直平面内，两小球均可看作质点，不计滑轮大小、质量的影响，小球B开始静止在地面上，球A、B间的轻绳刚好伸直。现给小球A一个水平向右的恒力。重力加速度，则（）A把小球B从地面拉到P的正下方C处时
19、力F做功为48JB小球B运动到C处时的速度大小为4m/sC小球B被拉到与小球A速度大小相等时，D把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加了16J【答案】AC【详解】A把小球B从地面拉到P的正下方C处时力F做功为故A正确；B小球B运动到C处时，A的速度为零，根据能量守恒解得故B错误；C当细线方向沿圆弧切线时，小球B被拉到与小球A速度大小相等，此时故C正确；D把小球B从地面拉到P的正下方时C处时，小球B的机械能增加故D错误。故选AC。17如图所示，质量分别为和的两球（可视为质点）用长为L的轻杆连接紧靠墙壁竖直立于水平面上，已知A、B两球的质量之比，B球与水平面之间的动摩擦因数为，且
20、最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻微扰动，A球将在图示平面内向右倾倒，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（）A在B球移动前，当A球绕B球转过角度为时，A球的速度大小B在B球移动前，当A球绕B球转过角度为时，A球的速度大小C当A球绕B球转动角度时，B球将离开墙壁D当A球绕B球转动角度时，B球将离开墙壁【答案】AC【详解】AB在B球移动前，A球机械能守恒可得故A正确，B错误；CDB球被拉离墙壁时刻，对B球，根据竖直方向和水平方向平衡条件；对A球，根据牛顿第二定律解得将代入可得所以故C正确，D错误。故选AC。18如图所示，长为L的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，系统置于竖直平面内，且杆可绕
21、过“O”点的水平固定轴在竖直面内无摩擦转动，已知A、B的质量分别为2m、m，当小球A位于最低点时给系统一初始角速度，重力加速度为g，不计一切阻力，则（）A只有大于某临界值，系统才能做完整的圆周运动B无论大小多少，A球均能做完整圆周运动C若，A球运动到最高点时杆对A球作用力为零D当A球运动到最高点时，转轴对轻杆的作用力大小为【答案】BC【详解】AB根据题意可知，转动过程中，A、B和杆组成的系统机械能守恒，当B球在上，A球在下时，转动到任意位置时，设杆和开始位置时的夹角为，则B小球重力势能的减少量为A小球重力势能的增加量为可知，转动过程中，系统的重力势能不变，当B球在下，A球在上时，转动到任意位置
22、时，设杆和开始位置时的夹角为，则B小球重力势能的减少量为A小球重力势能的增加量，则整个转动过程中，系统的重力势能不变，故系统的动能不变，两个小球都做匀速圆周运动，则无论大小多少，A球均能做完整圆周运动，故A错误B正确；C在最高点，对A球，假设杆给A球的支持力为，根据牛顿第二定律有又有，解得即杆和A球间的作用力为零，故C正确；D由C分析可知，A球运动到最高点时，当时，杆和A球间没有作用力，对B球，根据牛顿第二定律有可得根据牛顿第三定律可知，B球对杆有向下的作用力为，根据平衡条件可知，此时，转轴对轻杆的作用力大小为，故D错误。故选BC。19如图所示，光滑长铁链由若干节组成，全长为L，圆形管状轨道半
23、径为远大于一节铁链的高度和长度铁链靠惯性通过轨道继续前进，下列判断正确的是A在第一节完成圆周运动的过程中，第一节铁链机械能守恒B每节铁链通过最高点的速度依次减小C第一节与最后一节到达最高点的速度大小相等D第一节回到最低点至最后一节进入轨道的过程中铁链的速度保持不变【答案】CD【详解】A、铁链、火车、绳等由完全相同的各部分构成连接体，各部分之间有弹力作用，若选一节研究，有除重力或弹簧弹力的其他外力做功，机械能不守恒；但选取真个系统为对象时，各部分的力属于内力，做功抵消，系统只有重力做功，机械能守恒，A错误B、D、当系统的重心上升到圆心处，重力势能增大，由系统机械能守恒知动能减小；以后每下降一节，后面上升一节，系统的机械能不变，则速度相等，故B错误，D正确C、第一节到达最高点和最后一节到最高点时系统的重心位置相同，由知重力势能相等时动能相等，则每一节的速率相等，C正确故选CD
