1、第二讲三角恒等变换1.2021四省八校联考若tan(-4)=2,则sin 2的值为()A.-35B.-45C.35D.452.2021江西红色七校第一次联考若sin(+6)=13,则sin(2+56)=()A.79B.89C.13D.233.2021河南省名校第一次联考已知sin(-3)=-3cos(-6),则tan 2=()A.-43B.-32C.43D.324.2020石家庄二检若cos (1+3tan 10)=1,则的一个可能值为()A.70B.50C.40D.105.条件创新已知角为第一象限角,sin =23,角的终边与角的终边关于x轴对称,则cos(-2)=()A.73B.-73C.
2、727D.596.2021晋南高中联考已知(2,32),sin =45,则tan(+4)=.7.2021晋南高中联考对任意两实数a,b,定义运算“*”:a*b=2a-2b,ab,2b-2a,ab,则函数f(x)=sin x*cos x的值域为.8.2020江苏,5分已知sin2(4+)=23,则sin 2的值是.9.2021浙江杭州二中、学军中学等五校联考已知2+5cos 2=cos ,cos(2+)=45,(0,2),(32,2),则cos 的值为()A.-45B.44125C.-44125D.4510.若3sin 2-2sin2=0,则cos(2+4)=()A.-7210B.22或-721
3、0C.-210或22D.22 11.角度创新已知平面直角坐标系中,点A(1,3),B(a,b),其中点B在第一象限.若AOB=,且cos 2=2sin(-4),则ba的值为()A.2B.1C.12 D.1312.2020广东广州天河区一模已知函数f(x)=sin(2x-6),x(0,),若方程f(x)=35的解为x1,x2(0x1x2),则sin(x1-x2)=()A.-45B.-35C.-23D.-3313.2020太原市模拟已知(0,2),(0,2),且sin 2(1+sin )=cos (1-cos 2),则下列结论正确的是()A.2-=2B.2+=2C.+=2D.-=214.2021黑
4、龙江省六校联考已知tan(-)=12,tan =-17,且,(0,),则2-=.15.2020合肥模拟已知函数f(x)=2cos(x+4)cos(x-4)+sin x,若对任意的实数x,恒有f(1)f(x)f(2),则cos(1-2)=.16.角度创新若sin 78=m,则sin 6=()A.m+12B.1-m2C.m+12D.1-m217.向量与三角函数综合已知向量a=(sin 2,1),b=(cos ,1),若ab,02,则=.答 案第二讲三角恒等变换1.Atan(-4)=tan-11+tan=2,tan =-3,sin 2=2sincossin2+cos2=2tantan2+1=-6(-
5、3)2+1=-35.故选A.2.Asin(2+56)=sin2(+6)+2=cos2(+6)=1-2sin2(+6)=1-2(13)2=79,故选A.3.A因为sin(-3)=-3cos(-6),所以12sin -32cos =-332cos -312sin ,则2sin =-3cos ,即tan =-32,所以tan 2=2tan1-tan2=-31-34=-43,故选A.4.Ccos (1+3tan 10)=cos (1+3sin10cos10)=cos cos10+3sin10cos10=cos 2sin(10+30)cos10=1,即2sin 40cos =cos 10=sin 80=
6、2sin 40cos 40,所以cos =cos 40,则的一个可能值为40,故选C.5.C因为角为第一象限角,sin =23,所以cos =1-sin2=73,所以cos 2=2cos2-1=59,sin 2=2sin cos =2149.又角的终边与角的终边关于x轴对称,所以角为第四象限角,sin =-23,cos =73,由两角差的余弦公式可得cos(-2)=cos cos 2+sin sin 2=7359+(-23)2149=727.故选C.6.-17由题知,cos =-1-sin2=-35,tan =sincos=-43,tan(+4)=1+tan1-tan=-17.7.0,22由题
7、知a*b=2|a-b|,则f(x)=sin x*cos x=2|sin x-cos x|=22|sin(x-4)|0,22.8.13因为sin2(4+)=23,所以1-cos(2+2)2=23,1+sin22=23,得sin 2=13.9.B由2+5cos 2=cos 结合二倍角公式可得,10cos2-cos -3=0,解得cos =35或cos =-12,因为(0,2),所以cos =35,sin =45,所以cos 2=cos-25=-725,sin 2=2sin cos =2425,所以22.因为(32,2),所以2+(2,3),又cos(2+)=45,所以2+(2,52),所以sin(
8、2+)=35,所以cos =cos(2+)-2=cos(2+)cos 2+sin(2+)sin 2=44125.故选B.10.B由题可得3sin cos -sin2=0,即sin (3cos -sin )=0,所以sin =0或tan =3.又cos(2+4)=cos 2cos4-sin 2sin4=22(cos 2-sin 2),所以当sin =0时,即=k,kZ,则cos(2+4)=cos 4=22.当tan =3时,cos(2+4)=22(1-tan21+tan2-2tan1+tan2)=-7210.故选B.11.C图D 4-2-1由cos 2=2sin(-4),得cos2-sin2=s
9、in -cos ,即(cos +sin +1)(sin -cos )=0.由于点B在第一象限,因而cos +sin +10,故sin -cos =0,即tan =1.如图D 4-2-1,设AOx=,则tan =3,所以ba=tan(-)=tan-tan1+tantan=3-11+3=12,故选C.12.A因为0x,所以2x-6(-6,116).令2x-6=2+k(kZ),可得f(x)对称轴方程为x=3+k2(kZ).因为方程f(x)=35的解为x1,x2(0x1x2),所以x1+x22=3,所以x2=23-x1,所以sin(x1-x2)=sin(2x1-23)=-cos(2x1-6).因为x1
10、x2,x2=23-x1,所以0x13,所以2x1-6(-6,2).由f(x1)=sin(2x1-6)=35,得cos(2x1-6)=45,所以sin(x1-x2)=-45.故选A.13.A由题可知,2sin cos (1+sin )=cos 2sin2,因为,(0,2),所以sin 0,所以cos (1+sin )=cos sin ,即cos =sin(-),因为cos =sin(2+)=sin(2-),所以-=2+(舍)或-=2-,即2-=2,故选A.14.-34易知tan(2-)=tan2(-)+.因为tan(-)=12,所以tan 2(-)=2tan(-)1-tan2(-)=43,故tan(2-)=tan2(-)+tan1-tan2(-)tan=1.由tan =-17(-33,0),知56,由tan =tan(-)+=13(0,33), 知00,所以sin 6=1-m2,故选D.17.6若ab,则sin 2-cos =0,即2sin cos =cos .又02,cos 0,sin =12,=6.
