1、课时规范练12函数与方程基础巩固组1.(2020云南玉溪一中二模)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)2.函数f(x)=sin(cos x)在区间0,2上的零点个数是()A.3B.4C.5D.63.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x(1,2)内的近似解的过程中得f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在()A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定4.已知x0是f(x)=12x+1x的一个零点,x1(-,x0),x2(x0,0),则()A.f(x1)0,f
2、(x2)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)05.已知函数f(x)=|2x-1|,x2,3x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)6.(多选)(2020山东济南历城二中模拟四,9)已知f(x)是定义域为R的偶函数,在(-,0)上单调递减,且f(-3)f(6)0,那么下列结论中正确的是()A.f(x)可能有三个零点B.f(3)f(-4)0C.f(-4)f(6)D.f(0)0,若x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则下列结论正确的是()A.x1+x
3、2=-1B.x3x4=1C.1x42D.0x1x2x3x42eC.x1ln x2+x2ln x1e29.若函数f(x)=log2x+x-k(kZ)在区间(2,3)上有零点,则k=.10.已知函数f(x)=log2(x+1),x0,-x2-2x,x0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是.11.函数f(x)=|x2+2x-1|,x0,2x-1+a,x0有两个不同的零点,则实数a的取值范围为.综合提升组12.(2020湖北恩施高中月考,理11)已知单调函数f(x)的定义域为(0,+),对于定义域内任意x,f(f(x)-log2x)=3,则函数g(x)=f(x)+x-7的零点
4、所在的区间为()A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)13.已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1x2),则下列结论正确的是()A.1x12,x1+x22B.1x12,x1+x21,x1+x21,x1+x2114.(2020安徽安庆二模,理12)函数f(x)=|ln x|-ax恰有两个零点x1,x2,且x1x2,则x1所在区间为()A.0,1e3B.1e3,1e2C.1e2,1eD.1e,115.(2020天津和平区一模,15)已知函数f(x)=1-|x+1|,x-2,0,2f(x-2),x(0,+),则3logf(3)256=;若方程f(x)=x
5、+a在区间-2,4有三个不等实根,则实数1a的取值范围为.创新应用组16.(2020河南实验中学4月模拟,12)已知函数f(x)=-x2+2x,x0,x2-2x,x0,若关于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1个整数解,则实数a的最大值为()A.2B.3C.5D.817.已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1参考答案课时规范练12函数与方程1.B易知f(x)=2x+3x在R上单调递增,且f(-2)=2-2-60,f(-1)=2-1-30,所以由函数零点存在定理得,零点所在的区间是(-1,0).故选B.2.C令f(x)=
6、0,得cosx=k(kZ),即cosx=k(kZ),故k=0,1,-1.若k=0,则x=2或x=32;若k=1,则x=0或x=2;若k=-1,则x=,故零点个数为5.故选C.3.B由f(1.25)0可得方程f(x)=0的根落在区间(1.25,1.5)内.故选B.4.C在同一平面直角坐标系内作出函数y=12x,y=-1x的图像(图略),由图像可知,当x(-,x0)时,12x-1x,当x(x0,0)时,12x0,f(x2)0,故选C.5.D画出函数f(x)的图像如图所示,观察图像可知,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则函数y=f(x)的图像与直线y=a有三个不同的交点,此时需满足0a1,
7、故选D.6.AC因为f(x)是偶函数,又f(-3)f(6)0,所以f(3)f(6)0.又f(x)在(0,+)上单调递增,所以函数f(x)在(0,+)上有一个零点,且f(3)0.所以函数f(x)在(-,0)(0,+)上有两个零点.但是f(0)的值没有确定,所以函数f(x)可能有三个零点,所以A选项正确;又f(-4)=f(4),4(3,6),所以f(-4)的符号不确定,所以B选项不正确;C选项显然正确;由于f(0)的值没有确定,所以f(0)与f(-6)的大小关系不确定,所以D选项不正确.7.BCD画出函数f(x)的大致图像如图,由图像得出x1+x2=-2,-log2x3=log2x4,则x3x4=
8、1,故A错误,B正确;由图可知1x42,故C正确;因为-2x12e,故选项B正确;因为点(1,1)为A(x1,y1),B(x2,y2)的中点,不妨设x11x2,所以x1lnx2+x2lnx1x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)2x1x2,则x1x2e2错误,故选项D错误,故选ABC.9.4由题意可得f(2)f(3)0,即(log22+2-k)(log23+3-k)0,整理得(3-k)(log23+3-k)0,解得3k3+log23,而43+log2312,解得a-12.12.C因为f(x)在(0,+)上为单调函数,且f(f(x)-log2x)=3,设t=
9、f(x)-log2x,则f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+t=3,得t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因为g(3)0,所以零点所在的区间为(3,4).故选C.13.A函数f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|与y=-b的图像有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1x2),在同一坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图像,可知1x12,当y=-b=2时,x1=2,两个函数图像只有一个交点,当y=-b2时,由图可知x1+x22.14.D当a0恒成立,不符合题意,当a=0时,f(x)=|lnx|只有一个
10、零点为1,也不符合题意,当a0时,作函数g(x)=|lnx|与h(x)=ax图像,易知g(x)与h(x)图像在区间(0,1)上必有一个交点,则在区间(1,+)上有且仅有一个公共点,当x(1,+)时,f(x)=lnx-ax,f(x)=1-axx,f(x)在0,1a上单调递增,在1a,+上单调递减,所以f(x)max=f1a=ln1a-1,则只需ln1a-1=0,故a=1e,当x(0,1)时,f(x)=-lnx-1ex,易知f1e=1-1e20,f(1)=-1e0,可知x11e,1,故选D.15.81-,-121f(x)=1-|x+1|,x-2,0,2f(x-2),x(0,+),f(3)=2f(1
11、)=4f(-1)=4(1-|-1+1|)=4.logf(3)256=log2228=82=4,3logf(3)256=34=81.若x0,2,则-2x-20,f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0x2.若x(2,4,则0x-22,f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2x4.f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.设y=f(x)和y=x+a,则方程f(x)=x+a在区间-2,4内有3个不等实根,等价为函数y=f(x)和y=x+a在区间-2,4内有3个不同的零点.作出函数f(x)和y=x+a的图像,如图所示,当直线经过点A(2
12、,0)时,两个图像有2个交点,此时直线为y=x-2,当直线经过点O(0,0)时,两个图像有4个交点,此时直线为y=x,当直线经过点B(3,4)和C(1,2)时,两个图像有3个交点,此时直线为y=x+1,要使方程f(x)=x+a在区间-2,4内有3个不等实根,则a=1或-2a0.故实数1a的取值范围为1-,-12.16.D作函数f(x)图像,如图所示,由f(x)2+af(x)0,得f(x)f(x)+a0时,-af(x)0,由于关于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1个整数解,因此其整数解为3,又f(3)=-9+6=-3,所以-a-30,-af(4)=-8,则3a8.当a=0时,f(x)20,则a=0不满足题意;当a0时,0f(x)-a,当0-a1时,0f(x)1时,0f(x)0,则y=t+1t在(0,1)单调递减,在1,+)单调递增,即g(x)=ex-1+1ex-1在(-,1)上单调递减,在1,+)上单调递增,所以当x=1时,ymin=2,设h(x)=x2-2x,当x=1时,h(x)min=-1,若-a0,函数h(x)与-ag(x)有两个交点,不合题意.当-a0时,-ag(x)的最大值为-2a,当-2a=h(x)min=-1,两个函数有一个交点,解得a=12.
