1、高考资源网（） 您身边的高考专家基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016济南模拟)已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a()A.1 B.2 C.0或2 D.1或2解析若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，若两直线平行，则有，解得a1或2.答案D2.(2016郑州质量预测)“a1”是“直线axy10与直线(a2)x3y20垂直”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件解析axy10与(a2)x3y20垂直，a(a2)30，a1或a3.“a1”是两直线垂直的充分不必
2、要条件.答案B3.过两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点和原点的直线方程为()A.19x9y0 B.9x19y0C.19x3y0 D.3x19y0解析法一由得则所求直线方程为：yxx，即3x19y0.法二设直线方程为x3y4(2xy5)0，即(12)x(3)y450，又直线过点(0，0)，所以(12)0(3)0450，解得，故所求直线方程为3x19y0.答案D4.已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A.0 B.2 C. D.4解析，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.答案B5.若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2
3、，1)对称，则直线l2经过定点()A.(0，4) B.(0，2) C.(2，4) D.(4，2)解析直线l1：yk(x4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)，又直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2经过定点(0，2).答案B二、填空题6.点(2，1)关于直线xy10的对称点为_.解析设对称点为(x0，y0)，则解得故所求对称点为(0，3).答案(0，3)7.若三条直线y2x，xy3，mx2y50相交于同一点，则m的值为_.解析由得点(1，2)满足方程mx2y50，即m12250，m9.答案98.(2016秦皇岛检测)已知直线l过点P(3，4)且
4、与点A(2，2)，B(4，2)等距离，则直线l的方程为_.解析显然直线l的斜率不存在时，不满足题意；设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k.所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.答案2x3y180或2xy20三、解答题9.已知直线l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求m的值，使得：(1)l1与l2相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1，l2重合.解(1)由已知13m(m2)，即m22m30，解得m1且m3.故当m1且m3时，l1与l2相交.(2)当1(m2)m30，即m时，l1l2.(3)当13m(m2)且12m6(m2)或m2m36
5、，即m1时，l1l2.(4)当13m(m2)且12m6(m2)，即m3时，l1与l2重合.10.已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程.解依题意知：kAC2，A(5，1)，lAC为2xy110，联立lAC，lCM得C(4，3).设B(x0，y0)，AB的中点M为，代入2xy50，得2x0y010，B(1，3)，kBC，直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.(2016泉州一模)若点(m，n)在直线4x3y100上，则m2n2的最小值是()A.2 B.2 C
6、.4 D.2解析因为点(m，n)在直线4x3y100上，所以4m3n100.欲求m2n2的最小值可先求的最小值，而表示4m3n100上的点(m，n)到原点的距离，如图.当过原点的直线与直线4m3n100垂直时，原点到点(m，n)的距离最小为2.所以m2n2的最小值为4.答案C12.如图所示，已知两点A(4，0)，B(0，4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是()A.2 B.6C.3 D.2解析易得AB所在的直线方程为xy4，由于点P关于直线AB对称的点为A1(4，2)，点P关于y轴对称的点为A2(2，0)，则光线所
7、经过的路程即A1(4，2)与A2(2，0)两点间的距离.于是|A1A2|2.答案A13.(2014四川卷)设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的最大值是_.解析易知A(0，0)，B(1，3)且两直线互相垂直，即APB为直角三角形，|PA|PB|5.当且仅当|PA|PB|时，等号成立.答案514.已知三条直线：l1：2xya0(a0)；l2：4x2y10；l3：xy10，且l1与l2间的距离是.(1)求a的值；(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：点P在第一象限；点P到l1的距离是点P到l2的距离的；点P到l1的距离与点P到
8、l3的距离之比是.若能，求点P的坐标；若不能，说明理由.解(1)直线l2：2xy0，所以两条平行线l1与l2间的距离为d，所以，即，又a0，解得a3.(2)假设存在点P，设点P(x0，y0).若P点满足条件，则P点在与l1，l2平行的直线l：2xyc0上，且，即c或，所以2x0y00或2x0y00；若P点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即|2x0y03|x0y01|，所以x02y040或3x020；由于点P在第一象限，所以3x020不可能.联立方程2x0y00和x02y040，解得(舍去)联立方程2x0y00和x02y040，解得所以存在点P同时满足三个条件.- 6 - 版权所有高考资源网
