1、自我小测1.设f(n)(nN)，那么f(n1)f(n)等于()AB C D2满足122334n(n1)3n23n2的自然数有()A1 B1或2 C1,2,3 D1,2,3,43用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN)能被9整除”的过程中，利用归纳假设证明nk1时，只需展开()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)34证明1n1(n1)，当n2时，中间式等于()A1 B1 C1D15凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n1)边形的对角线的条数f(n1)为()Af(n)n1 Bf(n)nCf(n)n1 Df(n)n26若命题A(n)(nN)，当nk(kN)时，命题成立
2、，则有nk1时，命题成立现知命题对nn0(n0N)时，命题成立，则有()A命题对所有正整数都成立B命题对小于n0的整数不成立，对大于或等于n0的正整数都成立C命题对小于n0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n0的正整数都成立D以上说法都错7用数学归纳法证明“n35n能被6整除”的过程中，当nk1时，对式子(k1)35(k1)应变形为_8用数学归纳法证明“当n为正偶数时，xnyn能被xy整除”，第一步应验证n_时，命题成立；第二步归纳假设成立，应写成_9用数学归纳法证明凸n边形的对角线的条数：f(n)n(n3)(n3且nN)10已知n2，nN，求证：.参考答案1.答案：D解析：f(n)f(n
3、1)，f(n1)f(n).2.答案：B解析：当n1时，左边122，右边3322，等式成立当n2时，左边12238，右边3223228，等式成立当n3时，左边12233420，右边33233220，等式成立当n4时，左边1223344540，右边34234238，等式不成立3.答案：A解析：当nk时，k3(k1)3(k2)3能被9整除，当nk1时，(k1)3(k2)3(k3)3k3(k1)3(k2)3(k3)3k3，只需展开(k3)3即可4.答案：D解析：当n2时，分母从1依次到4，则中间式为1.5.答案：B解析：增加的对角线条数为n1.6.答案：B解析：只能对大于或等于n0的所有正整数成立，而
4、小于n0的正整数不确定7.答案：k35k3k(k1)6解析：采用配凑法，必须利用归纳假设8.答案：2x2ky2k能被xy整除解析：因为n为正偶数，故第一个值应为n2，第二步假设n取第k个正偶数，即n2k时成立，故应假设x2ky2k能被xy整除9.答案：证明：(1)三角形没有对角线，n3时，f(3)0，命题成立(2)假设nk(k3且kN)时命题成立，即f(k)k(k3)则当nk1时，凸k边形由原来k个顶点变为k1个顶点，对角线条数增加k1.f(k1)f(k)k1k(k3)k1 (k1)(k1)3当nk1时，命题成立对于任意的nN且n3，凸n边形对角线的条数为f(n)n(n3)10.证明：(1)当n2时，左边1，右边，原不等式成立(2)假设nk时，原不等式成立即.那么当nk1时，要使nk1时，原不等式成立，只需证明，即，只需证2k122k3，即0.k2，0.显然成立，即当nk1时，原不等式成立由(1)(2)可知，对任何nN(n2)，原不等式均成立
