1、考点规范练13万有引力定律及其应用考点规范练第24页一、单项选择题1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程,下列说法正确的是()A.第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B.开普勒指出,地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度,对万有引力定律进行了“月地检验”D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量,得出了引力常量的数值解析开普勒对天体的运行做了多年的研究,最终得出了行星运行三大定律,故A错误;牛顿认为行星绕太阳运动是因为受到太阳的引力作用,引力大小与行星到太阳的距离的二次方成反比,故B错误;牛顿通
2、过比较月球公转的周期,根据万有引力充当向心力,对万有引力定律进行了“月地检验”,故C错误;牛顿发现了万有引力定律之后,第一次通过实验准确地测出万有引力常量的科学家是卡文迪许,故D正确。答案D2.静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同解析物体受到的万有引力和支持力的合力提供物体随地球运动的向心力,指向物体随地球做圆周运动的轨道的圆心,不一定是地心,所以A错;物体随地球自转,所以周期一定等
3、于地球自转周期,B对;圆周运动的加速度和重力加速度只有在赤道上时方向相同,所以C错;物体受到的万有引力和物体对地面的压力只有在南北极和赤道上方向相同,所以D错。答案B3.(2016湖南十三校联考)据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍,那么,一个在地球表面最多能举起64 kg物体的人在这个行星表面能举起的物体最大质量为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)() A.40 kgB.50 kgC.60 kgD.30 kg解析由mg=G得g=则又M行=6.4M地,R行=2R地故=1.6根据F举=m0g地=m0g
4、行得m0=m0=40 kg,故选A。答案A4.若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2。已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。由此可知,该行星的半径约为()A. RB. RC.2RD.R导学号17420127解析平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=gt2,所以x=v0,两种情况下,抛出的速度相同,高度相同,所以,根据公式G=mg可得g=,故,解得R行=2R,故C正确。答案C5.过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51 peg b”的发现拉开了研究
5、太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。则该中心恒星与太阳的质量比约为()A.B.1C.5D.10解析行星绕中心恒星做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由万有引力提供向心力得G=mr,则=32=321,选项B正确。答案B6.(2016湖南十三校联考)为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T;登陆舱在行星表面着陆后,宇航员又用弹簧测力计称量一质量为m 的砝码,读数为F。已知引力常量为G。则下列选项错误的是()A.该行量的质量为B.该行星的半径为C.该行星的密度为D.该行星的第一宇宙速度
6、为导学号17420128解析据F=mg0=mR,得R=,B选项符合题意;由G=mR,得M=,又R=,则M=,A不符合题意;密度=,C不符合题意;第一宇宙速度v=,D正确。故选B。答案B7.(2016陕西延安模拟)假设地球可视为质量分布均匀的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。则地球的密度为()A.B.C.D.导学号17420129解析在地球两极万有引力等于重力,即mg0=G,由此可得地球质量M=。在赤道处万有引力与支持力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得G-mg=mR,而密度公式=,=,故B正确。答案B8.双星系统由两颗恒星组成,
7、两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动。研究发现,双星系统在演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为()A.TB.TC.TD.T导学号17420130解析设两恒星中一个恒星的质量为m,围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r,两星总质量为M,两星之间的距离为R,由G=mr,G=(M-m)(R-r),联立解得T=2。经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为T=2
8、T。选项B正确。答案B二、多项选择题9.神舟11号宇宙飞船圆满完成各项实验任务后,在A点从圆形轨道进入椭圆轨道,B为轨道上的一点,如图所示。关于神舟11号宇宙飞船的运动,下列说法正确的有()A.在轨道上经过A的速度小于经过B的速度B.在轨道上经过A的动能小于在轨道上经过A的动能C.在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期D.在轨道上经过A的加速度小于在轨道上经过A的加速度导学号17420131解析根据开普勒第二定律,近地点的速度大于远地点的速度,A正确;由轨道变到轨道要减速,所以B正确;根据开普勒第三定律=k,因为R2R1,所以T21)之间变化,且重力加速度的最大值出现在半径为L的范围的中心。
9、如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。解析(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值。因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,G=mg式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=V而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影g=g联立式得g=(2)通过分析可知,重力加速度反常g的最大值出现在空腔的上方,g的最小值出现在半径为L的圆周上。由式得,重力加速度反常g的最大值和最小值分别为(g)max=(g)min=又因为(g)max=k,(g)min=联立式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为d=V=答案(1)(2)
