1、2012届高三培优补差文科数学（八）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的虚部是（ ）A 2 B 2C 2i D 2i（第2题图）2已知全集 集合,，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A B C D 3设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D0.0600.0560.0400.0340体重（）4550556065700.010（第4题图）4对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为（ ）A 300 B 100C 60 D 205下列各式中错误的
2、是（ ）A B C D 6已知正项组成的等差数列的前20项的和为100，那么的最大值为（ ）A 25 B 50 C 100 D 不存在7如图所示，一个空间几何体的主视图和俯视图都是边长为的正方形，侧视图是一个直径为的（第7题图）圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D8实数满足不等式组，且取得最小值的最优解有无穷多个, 则实数a的取值范围是（ ）A B 1 C 2 D 无法确定9已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）（第9题图）A B C D 10已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D开始开始输出开始开始
3、开始是否结束（第13题图）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分 11已知，则的值为 12中，如果，那么等于 13. 已知某算法的流程图如图所示,若将输出的值依次记为,，（1）若程序运行中输出的某个数组是，则 ；（2）程序结束时,共输出的组数为 14在中，三内角所对边的长分别为，已知，不等式 的解集为，则 15与是两个全等的正方形，且两个正方形所在平面互相垂直，则与所成角的大小为 三解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知集合，（1）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（2）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整
4、数，求“”的概率. 17已知向量，函数（1）求函数的解析式；（2）当时，求的单调递增区间；（3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到18. 某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为包，每包进价为元，销售价为元，全年分若干次进货，每次进货均为包，已知每次进货的运输劳务费为元，全部洗衣粉全年保管费为元.（1）将该商店经销洗衣粉一年的利润（元）表示为每次进货量（包）的函数；（2）为使利润最大，每次应进货多少包？19（第19题图）如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20. 已知函数，（1）求的最
5、小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.21已知一非零向量列满足：，. （1）证明：是等比数列；（2）设是的夹角，=，求；（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 2012届高三培优补差文科数学（八）答案1选A解析：，虚部是.特别提醒：不是2选D解析：阴影部分的元素且，即,选项D符合要求3选A解析：由，又点（1，）在曲线上，依题意得，解得4选B解析：60以频率为，故人数为（人）5选C解析：构造相应函数，再利用函数的性质解决，对于A，构造幂函数，为增函数，故A是对；对于B、D，构造对数函数为减函数，为增函数，B、D都正确；对于C，构造指数函数，为减函数，故
6、C错6选A解析：，故，7选D解析：这是一个横放的圆柱体，其底面半径，高，底面面积，侧面积，故8选B解析：要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，令ax+y=0并平移使之与过点C（）（可行域中最左侧的点）的边界重合即可，注意到a0，只能和AC重合，a=19选C解析：由点A、点C的横坐标可知，排除B、D，又点在图象上，代入得不成立，排除A，只有C合适说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值10选B解析：是奇函数，即其的图象关于点对称，将向右平移1个单位长度，得，故的图象关于点对称，由恒成立，知或，为R上的减函数；又将，不等式即，有，故.11填解析：12填解析：，得，由余弦定理得，又，1
7、3填27，1006解析：（1）按框图，是公比为2的等比数列的项，是公差为-2的等差数列的项，当时，为第4项，这时是等比数列的第4项，即；（2）是公差为2的等差数列的项，当时，最大的项数为1006，即输出共1006组14来源 15三解答题：16（1）由已知，设事件“”的概率为，这是一个几何概型，则。5分（2）因为，且，所以，基本事件由下表列出，共12个：共有12个结果，即12个基本事件：1，2，3，4，0，1，2，3，1，0，1，2 ,又因为，设事件为“”，则事件中包含9个基本事件，事件的概率。 12分17解：（1）mn2分 1mn，3分。4分（2）由，解得，6分取k=0和1且，得和，的单调递增
8、区间为和。8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.12分18解：（1）平面平面，,平面平面，平面， 平面，2分又为圆的直径， 平面. 4分（2）设的中点为，则，又，则，四边形为平行四边形， ，又平面，平面，平面. 8分（3）面，到的距离等于到的距离，过点作于，连结、，为正三角形，为正的高， 。12分19解：（1）由题意可知：一年总共需要进货次（且），2分，5分整理得：（且）.6分（2）（且），（当且仅当，即时取等号）9分当时，（元），答：当每次进货包时，利润最大为元。12分20解：（1）的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（2）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数，所以的最小值是，所以的取值范围是. 13分21.解：（1）3分数列是以公比为，首项为的等比数列；4分（2），=，=， 。9分（3）假设存在最小项，设为，由得当时，；由得当时，；故存在最小项为。 14分
