1、2016-2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集U=R，若集合A=xN|x2|3，B=x|y=lg（9x2），则ARB（）Ax|1x3Bx|3x5C0，1，2D3，42已知复数z=x+yi（x，yR），且有=1+yi，是z的共轭复数，则的虚部为（）AB iCD i3已知x，y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知，y与x线性相关，且回归直线方程=x+1，则实数m的值为（）A1.426B1.514C1.675D1.7324已知函数f（x）的部分图象如图所示向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下
2、落入阴影区域的豆子数通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（）ABCD5已知点P（3，3），Q（3，3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）ABCD6如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若A1AD=A1AB=45，BAD=60，则点A1到平面ABCD的距离为（）A1BCD7在ABC中，若4（sin2A+sin2Bsin2C）=3sinAsinB，则sin2的值为（）ABCD8若直线xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则这
3、条直线的斜率是（）ABCD9定义在R上的函数f（x）满足f（x2）=f（x），且在区间0，1上是增函数，又函数f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f（x）=m在区间4，4上有4个不同的根，则这些根之和为（）A3B3C4D410设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABCD11已知函数f（x）=，g（x）=，则函数h（x）=g（f（x）1的零点个数为（）个A7B8C9D1012若对任意的x1e1，e，总存在唯一的x21，1，使得lnx1x1+1+
4、a=x22ex2成立，则实数a的取值范围是（）A，e+1B（e+2，eCe2，）D（，2e2二、填空题13已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，P1OP2=（为钝角）若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为14某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为xi（i=1，2，3，4）（单位：立方米）根据如图所示的程序框图，若知x1，x2，x3，x4分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S为15已知ab，二次不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立，则M=的最小值为16设xR，定义
5、x表示不超过x的最大整数，如=0，3.1415926=4等，则称y=x为高斯函数，又称取整函数现令x=xx，设函数f（x）=sin2x+sin2x1（0x100）的零点个数为m，函数g（x）=xx1（0x100）的零点个数为n，则m+n的和为三、解答题17设函数f（x）=x2+mx，已知不论，为何实数时，恒有f（sin）0且f（2+cos）0，对于正项数列an，其前n项和Sn=f（an）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若=，nN+，且数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小并证明之182016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行行长会议在四川省省会成都举
6、行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对25，55岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪人”则如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图组数分组经纪人的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195P第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55150.3（）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（）从年龄在40，55的三组“经纪人”中采用
7、分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答19如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2（1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE平面PDA（3）求二面角APBE的余弦值20平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别是P和Q，以P为圆心，以3为半径的圆与以Q为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C1上（）求椭圆C1的方程；（）设椭圆C2： +=1的左、右焦点分别为F1和F2，若动直线l：y=kx+m（k，mR）与椭圆C
8、2有且仅有一个公共点，且F1Ml于M，F2Nl于N，设S为四边形F1MNF2的面积，请求出S的最大值，并说明此时直线l的位置；若S无最大值，请说明理由21设函数f（x）=exax+a（aR），设函数零点分别为x1，x2，且x1x2，设f（x）是f（x）的导函数（）求实数a的取值范围；（）求证：f（）0选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（t为参数）（p0），直线l经过曲线C外一点A（2，4）且倾斜角为（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C分别交于M1，M2，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值选修4-5：不等式选讲23若函数f
9、（x）=x2x+c，满足|xa|1（）若x（1，1），不等式|xa|1恒成立，求实数a的取值范围构成的集合；（）求证：|f（x）f（a）|2|a|+22016-2017学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1设全集U=R，若集合A=xN|x2|3，B=x|y=lg（9x2），则ARB（）Ax|1x3Bx|3x5C0，1，2D3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】确定集合A，B，求出RB，再根据集合的基本运算即可求ARB【解答】解：由题意：全集U=R，集合A=xN|x2|3=0，1，2，3，4，B=x|y=lg（9
10、x2）=x|3x3，则RB=x|x3或x3，那么：ARB=3，4故选D2已知复数z=x+yi（x，yR），且有=1+yi，是z的共轭复数，则的虚部为（）AB iCD i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】先由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求出实数x、y的值，得到复数z，求出，再由复数求模公式得到|z|，代入，然后运用复数的除法运算化简即可得答案【解答】解：复数z=x+yi（x、yR），且有=1+yi，x+xi=2+2yix=2y=2解得：y=1，x=2则z=2+i，|z|=|2+i|=，=则的虚部为：故选：C3已知x，y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图
11、分析可知，y与x线性相关，且回归直线方程=x+1，则实数m的值为（）A1.426B1.514C1.675D1.732【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心，代入回归方程求出a【解答】解：=3.2， =，回归直线方程=x+1=3.2+1，解得m=1.675故选：C4已知函数f（x）的部分图象如图所示向图中的矩形区域随机投出100粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数通过10次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数约为33，由此可估计f（x）dx的值约为（）ABCD【考点】定积分在求面积中的应用【分析】利用阴影部分与矩形的面积比等于落入阴影部分的豆子数与所有豆子数的比，由此求出阴影部分的面积【解答
12、】解：由题意设阴影部分的面积为S，则，所以S=；故选：A5已知点P（3，3），Q（3，3），O为坐标原点，动点M（x，y）满足，则点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为（）ABCD【考点】简单线性规划的应用【分析】先根据向量数量积化简约束条件，画出可行域，数形结合得答案【解答】解：P（3，3），Q（3，3），O为坐标原点，又动点M（x，y），即，由，得，画出可行域如图，由点到直线的距离公式可得O到直线x+y3=0的距离d=点M所构成的平面区域的内切圆和外接圆半径之比为=故选：A6如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=AD=，若A1AD=A1AB=45，BAD=60
13、，则点A1到平面ABCD的距离为（）A1BCD【考点】点、线、面间的距离计算【分析】记A1在面ABCD内的射影为O，O在BAD的平分线上，说明BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，在三角形AA1O中，求出A1O即为高【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O，A1AB=A1AD，O在BAD的平分线上，又AB=AD，BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，故O在AC上；cosA1AB=cosA1AOcosOABcosA1AO=，sinA1AO=，在A1AO中，AA1=点A1到平面ABCD的距离为A1O=1故选：A7在ABC中，若4（sin2A+sin2Bsin2C）=3sinAsinB，则
14、sin2的值为（）ABCD【考点】余弦定理；正弦定理【分析】先根据正弦定理找到角与边的关系，即用角的正弦表示出边，然后再用余弦定理可求出角C的余弦值，从而利用二倍角公式化简所求得到答案【解答】解：在ABC中，根据正弦定理设ka=sinA，kb=sinB，kc=sinC，4（sin2A+sin2Bsin2C）=3sinAsinB4（k2a2+k2b2k2c2）=3kakb，即：a2+b2c2=ab，由余弦定理cosC=sin2=故选：D8若直线xcos+ysin1=0与圆（xcos）2+（y1）2=相切，且为锐角，则这条直线的斜率是（）ABCD【考点】直线与圆的位置关系【分析】由条件利用直线和圆
15、相切的性质，点到直线的距离公式求得sin=再结合为锐角，可得=，从而求得直线xcos+ysin1=0的斜率的值【解答】解：由题意可得圆心（cos，1）到直线xcos+ysin1=0的距离等于半径，即 =，化简可得|sinsin2|=，即 sinsin2=，求得sin=再结合为锐角，可得=，故直线xcos+ysin1=0的斜率为=，故选：A9定义在R上的函数f（x）满足f（x2）=f（x），且在区间0，1上是增函数，又函数f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若方程f（x）=m在区间4，4上有4个不同的根，则这些根之和为（）A3B3C4D4【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】求出f（x）的周
16、期及对称中心，作出f（x）的函数图象草图，利用对称性得出四个根之和【解答】解：f（x2）=f（x），f（x）=f（x+2），f（x+2）=f（x2），f（x）的周期为4又f（x1）关于（1，0）对称，f（x）的图象关于（0，0）对称，f（x）是奇函数作出f（x）的大致函数图象如图所示：设方程f（x）=m在区间4，4上有4个不同的根从小到大依次为a，b，c，d，当m0，a+b=6，c+d=2，a+b+c+d=4，当m0时，a+b=2，c+d=6，a+b+c+d=4故选：D10设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，
17、设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABCD【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得+=1，=，解之可得的值，由=，可得a，c的关系，由离心率的定义可得【解答】解：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），因为=+所以（c，）=（+）c，（），所以+=1，=，解得：=，=，又由=得： =，解得：b2=c2，所以a2=c2，所以，e=故选：A11已知函数f（x）=，g（x）=，则函数h（x）=g（f（x）1的零点个数为（）个A7B8C9D10【考点】根的存在性及根的个数判断【分析
18、】令h（x）=0得出g（f（x）=1，设g（t）=1的解，作出f（x）的函数图象，根据图象判断f（x）=t的解得个数【解答】解：令h（x）=0得g（f（x）=1，令g（x）=1得或，解得x=0或x=e或x=f（x）=0或f（x）=e或f（x）=作出f（x）的函数图象如图所示：由图象可知f（x）=0有4个解，f（x）=e有两个解，f（x）=有4个解，h（x）共有10个零点故选：D12若对任意的x1e1，e，总存在唯一的x21，1，使得lnx1x1+1+a=x22ex2成立，则实数a的取值范围是（）A，e+1B（e+2，eCe2，）D（，2e2【考点】函数恒成立问题【分析】设f（x）=lnxx+1
19、+a，g（x）=x2ex，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值，建立条件关系进行求解即可【解答】解：设f（x）=lnxx+1+a，f（x）=，当xe1，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，f（x）在e1，1）上是增函数，在x（1，e上是减函数，f（x）max=a，又f（e1）=a，f（e）=2+ae，f（x）a+2e，a，设g（x）=x2ex，对任意的x1e1，e，总存在唯一的x21，1，使得lnx1x1+1+a=x22e成立，a+2e，a是g（x）的不含极值点的单值区间的子集，g（x）=x（2+x）ex，x1，0）时，g（x）0，g（x）=x2ex是减函数，当x（0，1，
20、g（x）0，g（x）=x2ex是增函数，g（1）=e=g（1），a+2e，a（，e，解得故选：B二、填空题13已知P1（x1，x2），P2（x2，y2）是以原点O为圆心的单位圆上的两点，P1OP2=（为钝角）若sin（）=，则的x1x2+y1y2值为【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】由条件求得cos（）的值，可得cos 的值，再利用两个向量的数量积的定义、两个向量的数量积公式求得x1x2+y1y2的值【解答】解：由题意可得，sin（）=0，还是钝角，cos（）=，cos=x1x2+y1y2=|cos=11（）=，故答案为：14某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均
21、用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为xi（i=1，2，3，4）（单位：立方米）根据如图所示的程序框图，若知x1，x2，x3，x4分别为1，1.5，1.5，3，则输出的结果S为【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累加S的值并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果【解答】解：程序运行过程中，各变量值变化情况如下表：第一（i=1）步：s1=s1+xi=0+1=1第二（i=2）步：s1=s1+xi=1+1.5=2.5第三（i=3）步：s1=s1+xi=2.5+1.5=4第四
22、（i=4）步：s1=s1+xi=4+3=7，s=7=第五（i=5）步：i=54，输出s=故答案为：15已知ab，二次不等式ax2+bx+c0对任意实数x恒成立，则M=的最小值为8【考点】二次函数的性质【分析】由题意可得 ba0，再由0，得到c，把c代入M，将关于a，b的不等式利用基本不等式的性质就能求得最小值【解答】解：ab，二次函数y=ax2+bx+c0对任意实数x恒成立0，解得：c，a0，ba0，M=8当且仅当2a=ba，取得等号M的最小值是8，故答案为：816设xR，定义x表示不超过x的最大整数，如=0，3.1415926=4等，则称y=x为高斯函数，又称取整函数现令x=xx，设函数f（
23、x）=sin2x+sin2x1（0x100）的零点个数为m，函数g（x）=xx1（0x100）的零点个数为n，则m+n的和为127【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理【分析】根据定义分别求出f（x）=0和g（x）=0，将函数方程转化为sin2x+sin2x1=0和xx=+1，分别利用图象讨论两个函数零点的个数【解答】解：由f（x）=sin2x+sin2x1=0得sin2x=1sin2x=cos2x则x=+2k+x或x=+2k+x，即xx= +2k或xx=+2k即x=+2k或x=+2k若x=+2k，0x100，当k=0时，x=，由x=+2k100，解得k15.68，即k15，此时
24、有15个零点，若x=+2k，0x100，当k=0时，x=不成立，由x=+2k100，解得k16.28，此时有15个零点，综上f（x）=sin2x+sin2x1的零点个数为15+15=30个x=，xx=，由g（x）=0得xx=+1，分别作出函数h（x）=xx和y=+1的图象如图：由图象可知当0x1和1x2时，函数h（x）=xx和y=+1没有交点，但2x3时，函数h（x）=xx和y=+1在每一个区间上只有一个交点，0x100，g（x）=xx1的零点个数为10021=97个故m=30，n=97m+n=127故答案为：127三、解答题17设函数f（x）=x2+mx，已知不论，为何实数时，恒有f（sin
25、）0且f（2+cos）0，对于正项数列an，其前n项和Sn=f（an）（nN*）（）求数列an的通项公式；（）若=，nN+，且数列bn的前n项和为Tn，试比较Tn与的大小并证明之【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）令=0，=，根据f（cos）0，f（2sin）0化简后，列出方程求出m，根据函数解析式和条件表示出Sn和Sn+1，根据an+1=Sn+1Sn化简后，由等差数列的定义判断出an是等差数列，求得a1利用等差数列的通项公式求出an；（）把an代入中求得bn，利用裂项法求出Tn，即可证明Tn【解答】解：（）对任意实数、，恒有f（cos）0，f（2sin）0，f（cos0）=f（1）0
26、，且f（2sin）=f（1）0，即f（1）=0，则=0，解得m=，f（x）=x2+x，Sn=f（an）=an2+an（nN+），可得Sn+1=an+12+an+1，故an+1=Sn+1Sn=（an+12an2）+（an+1an），即（an+1+an）（an+1an2）=0，an是正数数列，an+1+an0，an+1an=2，即数列an是等差数列，又a1=a12+a1，且a10，可得a1=3，an=3+2（n1）=2n+1；（）由（）得， =，则bn=（）Tn，证明如下：Tn=b1+b2+bn= （）+（）+（）=（）=182016年7月23日至24日，本年度第三次二十国集团（G20）财长和央行
27、行长会议在四川省省会成都举行，业内调查机构i Research （艾瑞咨询）在成都市对25，55岁的人群中随机抽取n人进行了一次“消费”生活习惯是否符合理财观念的调查，若消费习惯符合理财观念的称为“经纪人”，否则则称为“非经纪人”则如表统计表和各年龄段人数频率分布直方图组数分组经纪人的人数占本组的频率第一组25，30）1200.6第二组30，35）195P第三组35，40）1000.5第四组40，45）a0.4第五组45，50）300.3第六组50，55150.3（）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；（）根据频率分布直方图估计众数、中位数和平均数（结果保留三位有效数字）；（）从年龄在40，
28、55的三组“经纪人”中采用分层抽样法抽取7人站成一排照相，相同年龄段的人必须站在一起，则有多少种不同的站法？请用数字作答【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（）根据频率分布表，结合频率分布直方图，即可求出n、p和a的值；再补全频率分布直方图即可；（）根据频率分布直方图，求出众数、中位数和平均数；（）求出年龄在40，55的三组“经纪人”的数量以及采用分层抽样法抽取7的人数，利用排列组合法求出不同的站法即可【解答】解：（）根据频率分布表知，第一组的人数为=200，频率为0.045=0.2，所以样本容量为n=1000；由题可知，第二组的频率为1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.0
29、1）5=0.3，所以第二组的人数为10000.3=300，所以p=0.65；第四组的频率为0.035=0.15，所以第四组的人数为10000.15=150，所以a=1500.4=60；补全频率分布直方图如下；（）根据频率分布直方图知，众数为最高小矩形的底边中点坐标，是=32.5；又0.2+0.3=0.5，所以中位数为35；平均数为=27.50.2+32.50.3+37.50.2+42.50.15+47.50.1+52.50.05=36.5；（）年龄在40，55的三组“经纪人”的数量是60、30和15，现从中采用分层抽样法抽取7人，则分别抽取的人数为4、2和1；这7人站成一排照相，相同年龄段的人
30、必须站在一起，共有=288种不同站法19如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD=AD=2EC=2（1）请在方框内画出该几何体的正（主）视图和侧（左）视图；（2）求证：BE平面PDA（3）求二面角APBE的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）按照三视图所在的平面两两垂直，看不见的线用虚线，看得见的用实线画出（2）由ECPD，得EC平面PDA，同时，有BC平面PDA，因为EC平面EBC，BC平面EBC且ECBC=C，得到平面BEC平面PDA，进而有BE平面PDA（3）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直
31、角坐标系，利用向量法能求出二面角APBE的余弦值【解答】解：（1）该组合体的主视图和侧视图如图示：证明：（2）ECPD，PD平面PDA，EC平面PDA，EC平面PDA，同理可得BC平面PDA，EC平面EBC，BC平面EBC，且ECBC=C，平面BEC平面PDA，又BE平面EBC，BE平面PDA解：（3）底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPC，且PD=AD=2EC=2，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），P（0，0，2），B（2，2，0），E（0，2，1），=（2，0，2），=（2，2，2），=（0，2，1），设平面APB的法向量=（x
32、，y，z），则，取x=1，得=（1，0，1），设平面PBE的法向量=（a，b，c），则，取b=1，得=（1，1，2），设二面角APBE的平面角为，则cos=二面角APBE的余弦值为20平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1： +=1（ab0）的离心率为，左、右焦点分别是P和Q，以P为圆心，以3为半径的圆与以Q为圆心，以1为半径的圆相交，交点在椭圆C1上（）求椭圆C1的方程；（）设椭圆C2： +=1的左、右焦点分别为F1和F2，若动直线l：y=kx+m（k，mR）与椭圆C2有且仅有一个公共点，且F1Ml于M，F2Nl于N，设S为四边形F1MNF2的面积，请求出S的最大值，并说明此时直线l的位置；若
33、S无最大值，请说明理由【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）运用椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，计算即可得到b，进而得到椭圆C的方程；（）将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得到关于x的一元二次方程，由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=0，即可得到m，k的关系式，利用点到直线的距离公式即可得到d1=|F1M|，d2=|F2N|当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，即可得到四边形F1MNF2面积S的表达式，利用基本不等式的性质即可得出S的最大值【解答】解：（）由题意可知，|PF1|+|PF2=|2a=4，可得a=2，又=，a2c2=b
34、2，可得b=1，即有椭圆C1的方程为+y2=1；（）椭圆C2： +=1将直线l的方程y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m212=0 由直线l与椭圆C仅有一个公共点知，=64k2m24（4k2+3）（4m212）=0，化简得：m2=4k2+3 设d1=|F1M|=，d2=|F2M|=当k0时，设直线l的倾斜角为，则|d1d2|=|MN|tan|，S=|d1d2|（d1+d2）=，m2=4k2+3，当k0时，|m|，|m|+，S2当k=0时，四边形F1MNF2是矩形，S=2 所以四边形F1MNF2面积S的最大值为221设函数f（x）=exax+a
35、（aR），设函数零点分别为x1，x2，且x1x2，设f（x）是f（x）的导函数（）求实数a的取值范围；（）求证：f（）0【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由f（x）=exax+a，知f（x）=exa，再由a的符号进行分类讨论，能求出f（x）的单调区间，然后根据交点求出a的取值范围；（2）由x1、x2的关系，求出0，然后再根据f（x）=exa的单调性，利用不等式的性质，问题得以证明【解答】（1）解：f（x）=exa若a0，则f（x）0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾a0，令f（x）=0，则x=lna当xlna时，f（x）0，f（x）是单调减函数；xl
36、na时，f（x）0，f（x）是单调增函数；于是当x=lna时，f（x）取得极小值函数f（x）=exax+a（aR）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），f（lna）=a（2lna）0，即ae2此时，存在1lna，f（1）=e0；存在3lnalna，f（3lna）=a33alna+aa33a2+a0，又f（x）在R上连续，故ae2为所求取值范围（2）证明：，两式相减得a=记=t，则= 2t（etet），设g（t）=2t（etet），则g（t）=2（et+et）0，g（t）是单调减函数，则有g（t）g（0）=0，而0，0又f（x）=exa是单调增函数，且，f（）0选修4-
37、4：坐标系与参数方程22已知曲线C的参数方程为（t为参数）（p0），直线l经过曲线C外一点A（2，4）且倾斜角为（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C分别交于M1，M2，若|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，求p的值【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）曲线C的参数方程为（t为参数）（p0），消去t可得普通方程利用点斜式可得直线l的参数方程（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+8p+32=0，可得t1+t2=p，t1t2=8p+32.0t1t2不妨设|AM1|=t1，|M1M2|=t2t1，|AM2|=t2，则|M1M2|=t2t1=由于
38、|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，可得=|AM1|AM2|【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）（p0），消去t可得：y2=2px直线l经过曲线C外一点A（2，4）且倾斜角为，可得参数方程为：（2）把直线l的参数方程代入抛物线方程可得：t2+8p+32=0，t1+t2=p，t1t2=8p+32.0t1t2不妨设|AM1|=t1，|M1M2|=t2t1，|AM2|=t2，则|M1M2|=t2t1=|AM1|，|M1M2|，|AM2|成等比数列，=|AM1|AM2|，8p2+32p=8p+32，化为p2+3p4=0，p0解得p=1选修4-5：不等式选讲23若函数f（x）=x
39、2x+c，满足|xa|1（）若x（1，1），不等式|xa|1恒成立，求实数a的取值范围构成的集合；（）求证：|f（x）f（a）|2|a|+2【考点】函数恒成立问题【分析】（）先解绝对值不等式，再根据集合之间的关系即可求出a的范围（）化简|f（x）f（a）|为|xa|x+a1|，小于|x+a1|即|（xa）+（2a1）|再由|（xa）+（2a1）|xa|+|2a1|1+2|a|+1，从而证得结论【解答】解：（）|xa|1，a1xa+1，x（1，1），不等式|xa|1恒成立，解得a=0，实数a的取值范围构成的集合0（）证明：函数f（x）=x2x+c，实数a满足|xa|1，|f（x）f（a）|=|x2x+c（a2a+c）|=|xa|x+a1|x+a1|=|（xa）+（2a1）|xa|+|2a1|1+2|a|+1=2（|a|+1），即|f（x）f（a）|2（|a|+1）成立2017年1月3日
