1、浙大附中2015年高考全真模拟试卷数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式 其中R表示球的半径 选择题部分（共40分）一、选择题1设集合，则集合等于（ ）（A） （B） （C） （D）2. 下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（ ） （A） （B） （C） （D）3. 已知为实数,则“”是“且”的 （ ）（A）
2、充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4下列命题中错误的是（ ）（A） 如果平面平面，平面平面，那么（B） 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（第5题图）（D） 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于5. 如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）6. 若的最小值是 （ ） （A）8 （B） （C）4 （D）27德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，则
3、关于函数有如下四个命题：；函数是偶函数；任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的个数为 （ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 8. 已知点F （-c,0） （c 0）是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率是 （ ）（A） （B） （C） （D） 非选择题部分（共110分）二、填空题9. 已知等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ， 10. 已知点在直线 上，则 ； 正（主）视图俯视图侧（左）视图34433311. 若不等式组所表示的平面区域被直线分
4、为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .12. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3表面积为 cm213. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，则 14. 非零向量夹角为，且，则的取值范围为 15. 已知函数，若时恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本小题满分15分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小17（本小题满分15分）已知数列
5、是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，令，求数列的前项和18. （本小题满分15分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E是BC的中点，PA=ABABCDEP（第18题图）F（） 证明：AEPD；（） 若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值19.（本小题满分15分）已知抛物线y2=2px （p0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4.（） 求t，p的值；（） 设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中 O为坐标原点）.（）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（）过
6、点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.20（本小题满分14分）已知，设函数（）若时，求函数的单调区间； （）若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值数学（文科）答案1C. 2D. 3B 4D 5C 6C 7D 8B9 10; 11;1212cm3 ; 13-1 14 15 16（本小题满分15分）解：()由正弦定理得，因为所以()由()知于是 从而即时取最大值2综上所述，的最大值为2，此时14分17（本小题满分15分）（I）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列 所以，即，解得（舍）或5分 所以数列的通项公式为，即 7分 （II）由， （） 两式相
7、减得，即（），10分 则， 所以，13分 则 15分18（本小题满分15分）解：（）因为四边形ABCD为菱形，且ABC=60，所以ABC为正三角形E为BC中点，故AEBC；又因为ADBC，所以AEAD 3分因为PA平面ABCD，AE平面ABCD，所以PAAE 5分ABCDEP（第18题）F故AE平面PAD，又PD平面PAD，所以AEPD 7分()连结AF，由（）知AE平面PAD，所以AFE为EF与平面PAD所成的角10分在RtAEF中，AE=，AFE最大当且仅当AF最短，即AFPD时AFE最大 12分依题意，此时，在RtPAD中，所以，tanAFE= 所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为
8、15分19. （本小题满分15分）解：()由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得. 4分() ()设直线AB的方程为，、 ，联立得，则，.6分由得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；10分()由()得，同理得，则四边形ACBD面积令，则是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96. 14分20（本小题满分14分）（I）当时， 3分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（II）当时，在单调递增，由题意得，即，解得，令，在单调递减，所以，即当时，9分当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得，即，解得，令，在单调递增，所以，即当时， 12分当时，在单调递减，在单调递增，满足，由题意得，即，解得，同得在单调递增，所以，即当时，综上所述，此时15分
