1、周周测1集合与常用逻辑用语测试第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2017太原一模)已知全集U0,1,2,3,4,5,6，集合A0,1,3，集合B2,6，则(UA)(UB)为()A5,6 B4,5C0,3 D2,62(2016新课标全国卷)设集合Ax|x24x30，Bx|2x30，则AB()A(3，) B(3，)C(1，) D(，3)3(2017陕西一检)设集合Mx|x1|1，Nx|ylg(x21)，则MRN()A1,2 B0,1C(1,0) D(0,2)4(2016浙江卷)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()
2、AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2CxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得nx25(2017衡水中学一模)设甲：ax22ax10的解集是实数集R；乙：0a1.则甲是乙成立的()A充分不必要条件 B充要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6(2017银川质检)已知命题p：xR，sinxcosx2，q：xR，x2x10，则下列命题中正确的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)7(2017东北三省四市一模)已知全集UR，集合Ax|x1或x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x38(201
3、7大连二模)已知集合A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B的子集共有()A2个 B4个 C6个 D8个9(2017广西适应性测试)已知集合AxN|x2，集合BxN|xn，nN，若AB中元素的个数为6，则n等于()A6 B7 C8 D910(2017南昌二模)已知，是两个不重合的平面，直线m，直线n，则“，相交”是“直线m，n异面”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件11(2017南昌二模)已知集合Ay|ysinx，xR，Bx|()x3，则AB等于()Ax|1x1 Bx|1x1Cx|1x1 Dx|1x212(2017大连二模)命题p：“x00，si
4、n2x0cos2x0a”是假命题，则实数a的取值范围是()Aa1 BaCa1 Da第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知集合A1,3，B1，m，若ABB，则m_.14“命题存在xR，使x2ax4a0为假命题”是“16a0”的_(填充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件中的一种)15(2017安徽江淮十校一联)已知Anx|2nx2n1，x3m，mN*，nN*，若|An|表示集合An中元素的个数，则|A1|A2|A3|A10|_.16下列三个结论中正确的是_(1)“a1”是“直线xay10与直线xay20互相垂直”的充要条件；(2
5、)命题“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”；(3)“若x，则tanx1”的逆命题为真命题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17(本大题满分10分)设集合Ax|2x4，Bx|x23mx2m2m10(1)当xZ时，求A的非空真子集的个数；(2)若BA，求m的取值范围18.(本小题满分12分)已知命题：“已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR, 若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”写出其逆命题，并判断其真假19(本小题满分12分)设p：实数x满足x24ax3a20，q：实数x满足|x3|0且綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a
6、的取值范围20(本小题满分12分)设函数f(x)的值域是集合A，函数g(x)lgx2(a1)2xa(a2a1)的定义域是集合B，其中a是实数(1)分别求出集合A、B；(2)若ABB，求实数a的取值范围21(本小题满分12分)对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若ff(x0)x0，则称x0为f(x)的“稳定点”函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|ff(x)x(1)设函数f(x)3x4，求集合A和B；(2)设函数f(x)ax2bxc (a0)，且A，求证：B.22(本小题满分12分)已知函数f(x)(1)求函数f(x)
7、的最小值；(2)已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意mR恒成立；q：函数y(m21)x是增函数若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围1B由于(UA)(UB)U(AB)4,5，故选B.答题捷径：掌握两个结论(UA)(UB)U(AB)，(UA)(UB)U(AB)2D由题意得，Ax|1x3，Bx|x，则AB(，3)选D.3BMx|x1|1x|0x2，Nx|ylg(x21)x|x1或x1，MRNx|0x1，故选B.4D根据含有量词的命题的否定的概念可知，选D.5C当a0时，不等式ax22ax10的解集是实数集R；当a0时，ax22ax10的解集是实数集R0a1，所以命
8、题甲是命题乙成立的必要不充分条件，故选C.举一反三：若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件6B由于sinxcosxsin(x)，故命题p错误，x2x1(x)20恒成立，故命题q正确，故(綈p)q正确，选B.7D由题意得，阴影部分所表示的集合为(UA)Bx|1x3，故选D.8A由于A1,2，B(x，y)|xA，yA，xyA，x2，y1，B(2,1)，故B的子集有，(2,1)，共2个，故选A.9DABx|2xn，nN中元素的个数为6，这6个元素为3,4,5,6,7,8，从而n9.10B分别垂直于两个相交平面的两条直线可能异面，也可能相交，所以“，相交”不一定能推出“直线m，n异面”；而当直线
9、m，n异面时，两个平面不可能平行，否则若，则必有mn，与直线m，n异面矛盾因此“，相交”是“直线m，n异面”的必要不充分条件，故选B.11C因为sinx1,1，所以Ay|1y1由()x3，解得1x2，所以Bx|1x2，所以ABx|1x1，故选C.梳理总结：在集合的运算中常会利用函数的单调性、值域或定义域来化简集合12D由于“x00，sin2x0cos2x0a”是假命题，则“x0，sin2xcos2xa”是真命题，即求sin2xcos2x的最大值小于等于a.sin2xcos2xsin(2x)，x0，2x，sin2xcos2xsin(2x)1，a，故选D.130或3解析：ABB，BA，m3或m，解
10、得m0，m1(舍去)或m3.14充要条件解析：由命题存在xR，使x2ax4a0为假命题，得关于x的方程x2ax4a0中，a24(4a)0，解得16a0，所以“命题存在xR，使x2ax4a0为假命题”是“16a0”的充要条件15682解析：因为2101024,2112048，且大于1024的最小的3的倍数为1026，小于2048的最大的3倍数为2046，所以|A10|1341，同理可得|A9|171，|A8|85，|A7|43，|A6|21，|A5|11，|A4|5，|A3|3，|A2|1，又因为|A1|1，所以|A10|A9|A8|A7|A6|A5|A4|A3|A2|A1|682.易错分析：求
11、解|Ai|，i2,3,4,5,6,7,8,9,10的值时，漏加1，导致出错16(2)解析：直线xay10与直线xay20互相垂直，则有1a20，a1，故“a1”是“直线xay10与直线xay20互相垂直”的充分不必要条件，(1)错；命题“xR，sinx1”的否定是“x0R，sinx01”，(2)正确；“若x，则tanx1”的逆命题为“若tanx1，则x”，是假命题，(3)错17解析：化简集合Ax|2x5，集合B可写为Bx|(xm1)(x2m1)0(1) xZ，A2，1,0,1,2,3,4,5，即A中含有8个元素，A的非空真子集数为282254(个).4分(2)当B即m2时，BA.当B即m2时(
12、)当m2 时，B(m1,2m1)，要BA，只要1m2.综上可知m的取值范围是：m2或1m2.10分18解析：其逆命题是“已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0”.4分可判断逆命题的逆否命题，即原命题的否命题否命题：“已知函数f(x)是R上的增函数，a、bR，若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”因为ab0，所以ab，ba.又f(x)是R上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)所以f(a)f(b)f(a)f(b)故否命题为真，其逆命题也为真.12分19解析：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，当a1时，1x3，即p为真
13、时实数x的取值范围是1x3，由|x3|1，得2x4即q为真时实数x的取值范围是2x4，若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3. 6分(2)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0, 綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p綈q，且綈q/綈p，设Ax|綈p，Bx|綈q，则AB，又Ax|綈px|xa或x3a, Bx|綈qx|x4或x2，则0a2，且3a4，所以实数a的取值范围是a2.12分20解析：(1)由f(x)x1知，A(，31，)由x2(a1)2xa(a2a1)(xa)x(a2a1)0得xa或xa2a1，即B(，a)(a2a1，).6分(2)ABB，AB，有即得a的取值范围是(1
14、,0).12分21解析：(1)由f(x)x，得3x4x，解得x2；由ff(x)x，得3(3x4)4x，解得x2.所以集合A2，B2.4分(2)由A，得方程ax2bxcx无实数解，则(b1)24ac0时，二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的上方，所以任意xR，f(x)x0恒成立，即对于任意xR，f(x)x恒成立，对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立，所以对于任意xR，ff(x)f(x)x恒成立，则B；当a0时，二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的下方，所以任意xR，f(x)x0恒成立，即对于任意xR，f(x)x恒成立，对于实数f(x)，则有
15、ff(x)f(x)成立，所以对于任意xR，ff(x)f(x)x恒成立，则B.综上，对于函数f(x)ax2bxc(a0)，当A时，B.12分22解析：(1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)minf(2)1.(2)对于命题p，m22m21，故3m1；对于命题q，m211，故m或m.由于“p或q”为真，“p且q”为假，则若p真q假，则解得m1.若p假q真，则，解得m3或m.故实数m的取值范围是(，3)，1(，)2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分
16、，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x，若MN=0，1，2，3，则x的值为（）A3B2C1D02如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD4某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A2B3C4D55已知向量=（1，2），=（x，4），若，则实数x的值为（）A8B2C2D86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级
17、抽取的人数分别为（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，207如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直8不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x19已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=1010如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=B
18、C=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21+log24=12已知1，x，9成等比数列，则实数x=13已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是14已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为15如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或
19、演算步骤16已知，（1） 求tan；（2） 求的值17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18已知等比数列an的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bn=an+n，求数列bn的前5项和S519已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数
20、f（x）在x2，2的最大值和最小值20已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=0，1，2，N=x，若MN=0，1，2，3，则x的值为（）A3B2C1D0【考点】并集及其运算【分析】
21、根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可【解答】解：集合M=0，1，2，N=x，且MN=0，1，2，3，x=3，故选：A2如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A球B圆柱C圆台D圆锥【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体为圆锥【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥故选D3在区间0，5内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，利用区间长度的比求【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B4某程序框图如图所示，若输入x的值为1
22、，则输出y的值是（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=11+3=3，输出y的值为3故选：B5已知向量=（1，2），=（x，4），若，则实数x的值为（）A8B2C2D8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可【解答】解：，42x=0，得x=2，故选：B6某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别
23、为（）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，20【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论【解答】解：高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：451510=20故选：D7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A平行B相交C异面但不垂直D异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连接AC，则ACA1C1，ACBD，即可得出结论【解答】解：正方体的对面平行，直线BD与A1C1异面，连接
24、AC，则ACA1C1，ACBD，直线BD与A1C1垂直，直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D8不等式（x+1）（x2）0的解集为（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x2或x1Dx|x2或x1【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集【解答】解：不等式（x+1）（x2）0对应方程的两个实数根为1和2，所以该不等式的解集为x|1x2故选：A9已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A（x+2）2+（y+1）2=5B（x2）2+（y1）2=10C（x2）2+（y1）2=5D（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准
25、方程【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可【解答】解：圆的直径为线段PQ，圆心坐标为（2，1）半径r=圆的方程为（x2）2+（y1）2=5故选：C10如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且ACB=120，则A、B两点间的距离为（）A kmB kmC1.5kmD2km【考点】解三角形的实际应用【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值【解答】解：根据余弦定理 AB2=a2+b22
26、abcosC，AB=（km）故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分11计算：log21+log24=2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可【解答】解：log21+log24=0+log222=2故答案为：212已知1，x，9成等比数列，则实数x=3【考点】等比数列【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x【解答】解：1，x，9成等比数列，x2=9，解得x=3故答案为：313已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5【考点】简单线性规划【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可【解答】解：由已知，目标
27、函数变形为y=x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：514已知a是函数f（x）=2log2x的零点，则a的值为4【考点】函数的零点【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值【解答】解：a是函数f（x）=2log2x的零点，f（a）=2log2a=0，log2a=2，解得a=4故答案为：415如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角AEFC（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45【考点】直线与平面所成的角【分析】由题意，A
28、E平面EFBC，AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论【解答】解：由题意，AE平面EFBC，AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，AE=EF，AFE=45故答案为45三、解答题：本大题共5小题，满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知，（1） 求tan；（2） 求的值【考点】三角函数的化简求值【分析】（1）由，结合同角平方关系可求cos，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tan的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2，然后把已知tan的值代入可求【解答】解：（1）sin2+cos2=1，cos2=又，cos=
29、（2）=17某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清 （1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.
30、10+a+0.10+0.05+0.05）2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：2=200，18已知等比数列an的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列（1）求a1及an；（2）设bn=an+n，求数列bn的前5项和S5【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=2n1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a
31、3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故an=a1qn1=2n1；（2）因为bn=2n1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+16）+（1+2+5）=+=31+15=4619已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x2，2的最大值和最小值【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可【解答】解：（1）；（2）f（
32、x）=x22x+6=（x1）2+5，x2，2，开口向上，对称轴为：x=1，x=1时，f（x）的最小值为5，x=2时，f（x）的最大值为1420已知圆C：x2+y2+2x3=0（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使CDE的面积最大【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出
33、直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CDCE时CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，当且仅当，即时，CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=0解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以2，当且仅当CDCE时，CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=1，故所求直线方程为xy+3=0或xy1=02017年5月5日
