1、课时规范练5函数的概念及其表示基础巩固组1.下面可以表示以M=x|0x1为定义域,以N=y|0y1为值域的函数图像的是()2.(多选)下列判断不正确的是()A.定义域为a,b的函数f(x)的图像与直线x=1的交点只有1个B.已知f(x)=m(xR),则f(m3)=m3C.y=ln x2与y=2ln x表示同一个函数D.f(x)=x2+1,-1x1,x+3,x1或x1或x-13.下列四组函数中,表示同一个函数的是()A.y=x-1与y=(x-1)2B.y=x-1与y=x-1x-1C.y=4lg x与y=2lg x2D.y=(3x)3与y=x4.若函数y=f(x)的值域是1,3,则函数F(x)=1
2、-f(x+3)的值域是()A.-8,-3B.-5,-1C.-2,0D.1,35.已知函数f(x)的定义域是-1,1,则函数g(x)=f(2x-1)ln(1-x)的定义域是()A.0,1B.(0,1)C.0,1)D.(0,16.(多选)在一次社会实践活动中,某数学调研小组根据车间连续5个小时的生产情况画出了某种产品的总产量y(单位:千克)与时间x(单位:小时)的函数图像,则以下关于该产品生产状况的正确判断是()A.在前三小时内,每小时的产量逐步增加B.在前三小时内,每小时的产量逐步减少C.最后一小时内的产量与第三小时内的产量相同D.最后两小时内,该车间没有生产该产品7.(多选)具有性质:f1x=
3、-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数.下列函数中满足“倒负”变换的函数是()A.y=x-1xB.y=x+1xC.y=x,0x1D.y=x,0x18.设f(x)=ax,x0,log2(x2+a2),x0,且f(2)=4,则f(-2)=.9.设函数f(x)=x2+2,x0,2x+2,xf(2t-4),则实数t的取值范围是.10.设函数f(x)=x-1,x0,-x2+2x+2,x0,则f(1)=;若f(0)+f(a)=-2,则a的所有可能值为.综合提升组11.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y
4、与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=x(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y=x10B.y=x+310C.y=x+410D.y=x+51012. “平均增长量”是指一段时间内某一数据指标增长量的平均值,其计算方法是将每一期增长量相加后,除以期数,即i=2n(ai-ai-1)n-1.国内生产总值(GDP)被公认为是衡量国家经济状况的最佳指标,下表是我国20152019年GDP数据:年份20152016201720182019国内生产总值/万亿68.8974.6483.2091.9399.09根据表中数据,20152019年我国GDP的平均增长量为()A.5.03万亿B.6.04万亿
5、C.7.55万亿D.10.07万亿13.设函数f(x)=(x+1)2,x-1,2x+2,-1x1,则实数a的取值范围是.创新应用组14.已知定义在R上的函数f(x)满足对其定义域内任意x1,x2,都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)-2成立,则f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=()A.14B.10C.4D.215.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x均有2f(x)+f(x2-1)=1,则f(-2)=.参考答案课时规范练5函数的概念及其表示1.CA选项中的值域不是N,B选项中的定义域不是M,D选项不是函数的图像,由函数的定义可知C正确.2.ABC对于A,若
6、1a,b,则f(x)的图像与直线x=1没有交点,故A错误;对于B,f(x)=m(xR),当x=m3时对应的函数值不变,所以f(m3)=m,故B错误;对于C,两个函数的定义域不同,不是同一个函数,故C错误;对于D,当x1时,-x-1,所以f(-x)=-x+3,当x1,f(-x)=-x+3,当-1x1时,-1-x1,所以f(-x)=x2+1,故D正确.故选ABC.3.D对于A,y=x-1与y=(x-1)2=|x-1|的对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于B,y=x-1的定义域为1,+),y=x-1x-1的定义域为(1,+),定义域不同,两函数不是同一个函数;对于C,y=4lgx与y=2lgx2
7、=4lg|x|的定义域与对应关系不同,两函数不是同一个函数;对于D,y=(3x)3=x与y=x的定义域都为R,定义域和对应关系都相同,两函数是同一个函数.故选D.4.C1f(x)3,1f(x+3)3,-3-f(x+3)-1,-21-f(x+3)0.故F(x)的值域为-2,0.故选C.5.B由题意,函数f(x)的定义域为-1,1,即-1x1,令-12x-11,解得0x1,又因为g(x)满足1-x0且1-x1,解得x1且x0,所以函数g(x)的定义域为(0,1),故选B.6.BD因为图像表示的是该车间连续5个小时的生产总产量y与时间x的关系,所以前3个小时内,每小时的产量逐步减少,故A错误,B正确
8、;后2小时均没有生产,故C错误,D正确.故选BD.7.AD对于A,f(x)=x-1x,f1x=1x-x=-f(x),满足题意;对于B,f(x)=x+1x,f1x=1x+x=f(x),不满足题意;对于C,f1x=1x,01x1,即f1x=1x,x1,0,x=1,x,0x1,故f1x=f(x),不满足题意;对于D,f1x=1x,01x1,即f1x=1x,x1,0,x=1,-x,0x1,故f1x=-f(x),满足题意.故选AD.8.3由f(2)=4,得a2=4,f(-2)=log2(4+4)=3.9.(-,5)如图,画出函数f(x)=x2+2,x0,2x+2,xf(2t-4),则只需要t+12t-4
9、,解得t0时,由-a2+2a+2=-1,即a2-2a-3=0,得a=3或a=-1(舍).综上,a=0或a=3.11.B取特殊值法,若x=56,则y=5,排除C,D;若x=57,则y=6,排除A,故选B.12.C由题意得,20152019年我国GDP的平均增长量为(74.64-68.89)+(83.20-74.64)+(91.93-83.20)+(99.09-91.93)5-1=99.09-68.894=7.55(万亿).故选C.13.(-,-2)-12,1(方法1数形结合)画出f(x)的图像,如图所示,作出直线y=1,由图可见,符合f(a)1的a的取值范围为(-,-2)-12,1.(方法2分类
10、讨论)当a-1时,由(a+1)21,得a+11或a+10或a-2,又a-1,a-2;当-1a1,得a-12,又-1a1,-12a1,得0a12,又a1,此时a不存在.综上可知,a的取值范围为(-,-2)-12,1.14.A令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)-2,解得f(1)=2,令x1=t,x2=1t,可得f(1)=f(t)+f1t-2,整理可得f(t)+f1t=4,所以f18+f14+f12+f(1)+f(2)+f(4)+f(8)=34+2=14,故选A.15.13取x=-2,则有2f(-2)+f(1)=1,取x=1,则有2f(1)+f(0)=1,取x=0,则有2f(0)+f(-1)=1,取x=-1,则有2f(-1)+f(0)=1,解由组成的方程组,得f(0)=13,代入,得f(1)=13,再将f(1)=13代入,得f(-2)=13.
